Asignaturas y Trabajos de Investigación Tutelados

Título del curso:
FÍSICA DE SUPERFICIES SÓLIDAS

PROFESORES: Dr. D. JOSÉ ENRIQUE ALVARELLOS BERMEJO, Dr. D. JAVIER GARCÍA SANZ
TIPO DE CURSO: CONTENIDOS FUNDAMENTALES
NÚMERO DE CRÉDITOS: 6
HORAS LECTIVAS: 60
HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 10
NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20
CARÁCTER: Optativo
VIRTUALIZADO: SI
EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor.

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

El curso está dedicado al estudio de la estructura y propiedades físico-químicas de las superficies sólidas. En particular, se estudiarán las propiedades electrónicas y vibracionales de las superficies y se considerará la aparición de modos localizados en la superficie y su influencia en las propiedades de conductividad térmica y eléctrica, así como en los mecanismos físicos y químicos de absorción e intercambio de energía en las interacciones gas-sólido. También se estudiarán los procesos de crecimiento cristalino y crecimiento epitaxial.

OBJETIVOS DEL CURSO:

Todos los intercambios de energía y de materia con un sólido se hacen a través de las superficies, por lo que el conocimiento de las propiedades superficiales es fundamental para entender las propiedades de los mismos.

Las propiedades de las superficies difieren de las del volumen, ya que la presencia misma de la superficie altera las simetrías que existen en el volumen del sólido.

Los objetivos conceptuales del curso son:

· Estudiar las técnicas de caracterización de la estructura y la composición química de las superficies cristalinas.

· Comparar la estructura de las superficies con la estructura de los planos correspondientes en volumen

· Aplicar la teoría de la dinámica de redes cristalinas a las superficies.

· Estudiar los diferentes tipos de modos de vibración localizados en las superficies sólidas y su influencia en las propiedades termodinámicas de las mismas.

· Explicar las técnicas de cálculo de la estructura electrónica en superficies, poniendo especial interés en los modos y en las excitaciones electrónicas superficiales.

· Establecer el origen de la barrera de potencial eléctrico en una superficie y el consiguiente trabajo de extracción.

· Estudiar los diferentes tipos de estados electrónicos de superficie (ondas de densidad de carga, plasmones superficiales, etc) y su influencia en las propiedades eléctricas y ópticas del sólido.

· Estudiar los estados electrónicos en interfases entre sólidos de diferente carácter conductor.

· Poner las bases del entendimiento de los fenómenos asociados a la interacción entre las superficies sólidas y los gases que las envuelven.

· Estudiar los mecanismos básicos de la adsorción, tanto física como química, de la materia en superficies sólidas.

· Estudiar el crecimiento de superficies sobre un sustrato bien caracterizado, en condiciones de equilibrio termodinámico.

Terminado el curso el alumno debe estar en condiciones de:

· Entender la mayor o menor estabilidad, y las correspondientes posibilidades de reconstrucción, de las diferentes superficies de un sólido cristalino.

· Iniciarse en las técnicas de deposición controlada sobre superficies cristalinas, así como estudiar teorías más avanzadas del crecimiento cristalino.

· Resolver modelos de cálculo sencillos de la dinámica de los fonones superficiales, describiendo su espectro de modos y los efectos en la termodinámica del sistema.

· Para modelos cualitativos de la estructura electrónica, resolver las propiedades más importantes de modos y excitaciones electrónicas.

· Entender la importancia de los estados electrónicos de interfase, tanto en el aspecto teórico como práctico.

· Abordar el estudio de heteroestructuras cristalinas a escalas nanométricas.

· Resolver modelos sencillos de la fisisorción y de la quimisorción en superficies.

PROGRAMA:

1. Estructura y composición superficial. ([WD])
Simetrías.
Métodos experimentales de análisis de superficies.

2. Dinámica de redes cristalinas. ([BH], [M])
Aproximación adiabática y aproximación armónica.
Matriz dinámica. Fonones. Simetrías y clasificación. Espectro de fonones. Dimensionalidad y singularidades.
Modelos de fuerzas. Vibraciones en volumen. Calor específico

3. Dinámica superficial. ([BH], [M])
Perturbaciones de la matriz dinámica. Ecuación de perturbación.
Perturbaciones con simetría plana. Creación de superficies.
Modos de superficie. Modos de Rayleigh y modos ópticos. Simetrías en modos de superficie. Localización de los modos.
Vibraciones en superficie. Amplitudes de vibración. Temperatura de Debye superficial. Modos blandos. Reconstrucción en superficies.

4. Interacción gas-sólido. ([S]),([Z]),([Lu])
Factor de Debye-Waller. Transferencia de energía.
Adsorción y quimisorción en superficies. Coeficiente de acomodación. Coeficiente de sticking.

5. Crecimiento en superficies. ([S]),([T])
Crecimiento epitaxial.
Isotermas de Langmuir. Deposición controlada.

6. Estructura electrónica de las superficies. ([LF]),([DS])
Métodos generales de cálculo.
Metales de transición, semiconductores.

7. Interfases. ([LF]),([Lu])
Interfases metal-semiconductor. Heterouniones semiconductoras.

8. Excitaciones electrónicas en superficies. ([Li])

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· El curso se impartirá mediante la modalidad virtual a través de una plataforma de comunicación por internet (actualmente es la plataforma WebCT).

· El material de estudio para los distintos temas que constituyen el contenido del curso se pondrá a disposición de los estudiantes en el Curso Virtual de manera periódica, de acuerdo con el calendario que tiene el propio curso. Cada uno de los temas llevará indicaciones acerca del tiempo que se estima necesario para su estudio.

· En el Curso Virtual hay Foros para la comunicación entre estudiantes y equipo docente. Una de las labores básicas que deben realizarse en esos Foros es el planteamiento y discusión de las dudas y consultas de los estudiantes sobre los contenidos. La idea es que sean los propios estudiantes los que debatan sobre ellas, y que el equipo docente modere el debate, apuntando ideas o sugiriendo incoherencias en las intervenciones o en los detalles técnicos. Por otra parte, las herramientas de comunicación del curso se usarán para la atención más individualizada.

· A través de los Foros el Equipo Docente presentará ejemplos ilustrativos o ejercicios sencillos, con ánimo de que promover la participación y el debate de los estudiantes en el curso.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

· La evaluación final se hace mediante la calificación de los problemas o tareas propuestos al final de cada tema, que habrán de presentarse de acuerdo con el calendario de trabajo definido en el propio curso.

BIBLIOGRAFÍA:

[BH] M. Born y K. Huang, Dynamical theory of crystal lattices (Oxford University Press, 1988).

[DS] M.-C. Desjonquères, D. Spanjaard, Concepts in surface sciences (Springer, 1993).

[Li] A. Liebsch, Electronic excitations at metal surfaces (Plenum Press, 1997).

[LF] M. Lannoo y P. Friedel, Atomic and electronic structure of surfaces: theoretical foundations (Springer, 1991).

[Lu] H. Lüth, Surfaces and interfaces of solids, (Springer, 1995).

[M] A. A. Maradudin et al., Theory of Lattice Dynamics in the Harmonic Approximation, Solid State Physics supl. 3 (Academic Press, 1971).

[S] G. A. Somorjai, Introduction to surface chemistry and catalysis, (Wiley, 1994).

[T] K. Tamaru (ed.), Dynamic processes on solid surfaces, (Plenum Press, 1993).

[WD] D. P. Woodruff, and T. A. Delchar, Modern techniques of surface science, (Wiley, 1994).

[Z] A. Zangwill, Physics at surfaces, (Cambridge University Press, 1989).

Título del curso:
INESTABILIDADES HIDRODINÁMICAS Y TURBULENCIA

PROFESORA: Dra. Dª. EMILIA CRESPO DEL ARCO
TIPO DE CURSO: CONTENIDOS FUNDAMENTALES
NÚMERO DE CRÉDITOS: 6
HORAS LECTIVAS: 60
HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 20
NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20
CARÁCTER: Optativo
VIRTUALIZADO: SI
EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

La estabilidad hidrodinámica es uno de los problemas centrales de la física de fluidos. El curso incluye las ideas fundamentales, métodos y aplicaciones de la teoría de la estabilidad hidrodinámica. Se presentarán los resultados en algunas configuraciones convencionales: convección térmica, flujos en rotación, flujos de cizalla paralelos. La convección térmica es uno de los problemas mejor analizados hasta el momento, y su estudio permitirá introducir la transición a la turbulencia espacial y temporal. Finalmente se expondrá la fenomenología y modelización de la turbulencia desarrollada. Se incluirá una descripción de métodos numéricos frecuentemente empleados para resolver algunos de los problemas planteados (diferencias finitas, elementos finitos, métodos espectrales).

OBJETIVOS DEL CURSO:

Los objetivos del presente curso abarcan dos aspectos diferenciados: la comprensión en profundidad y el dominio por parte del alumno de una serie de conceptos y la adquisición de una serie de destrezas en la utilización de los conceptos.

Los objetivos conceptuales que se pretende que el alumno alcance se pueden enumerar como sigue:

· Conceptos fundamentales de estabilidad hidrodinámica.

· Ejemplos: Inestabilidad de Kelvin-Helmholtz. Inestabilidad de Rayleigh-Taylor. Inestabilidad de Taylor-Couette del flujo entre dos cilindros concéntricos. Vórtices de Taylor.

· Convección térmica. Inestabilidad de Rayleigh-Bénard. Obtención de ecuaciones modelo. Ecuación de Landau.

· Concepto de umbral de inestabilidad absoluta y convectiva.

· Magnetohidrodinámica. El efecto dinamo como origen del magnetismo terrestre.

· Turbulencia. Las hipótesis de Kolmogorov y la cascada de energías. Ecuaciones del campo medio y el problema del cierre. Métodos de resolución de problemas de flujo turbulento

Las destrezas que se espera adquiera el alumno conciernen el planteamiento y resolución de problemas de aplicación práctica en Física de Fluidos. Son concretamente:

· Resolución de problemas de estabilidad lineal.

· Reconocimiento de los parámetros del flujo que caracterizan las inestabilidades.

· Discriminación razonada de los distintos métodos de resolución de problemas de flujos turbulentos.

PROGRAMA:

1. Fenomenología. Conceptos de estabilidad hidrodinámica ([1], [2])

2. Convección. Análisis de estabilidad lineal ([1], [2])

3. Ecuaciones de amplitud. Análisis débilmente no lineal ([1], [2])

4. Ecuaciones de fase ([1], [2])

5. Descripción estadística de la turbulencia ([3])

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· El curso se impartirá de forma virtual con la herramienta WebCT de la UNED.

· El material didáctico se irá poniendo a disposición de los alumnos, por bloques de temas, con periodicidad aproximadamente bisemanal, detallada en la herramienta “Calendario” del curso virtual.

· Es de importancia principal que las dudas que surjan durante el estudio del material puesto a disposición de los alumnos sean discutidas en el foro de debate del curso. En esta fase el papel del equipo docente será, principalmente, de moderador del debate; en caso de que la discusión no parezca converger a una respuesta correcta en un tiempo razonable el equipo docente podrá intervenir dando respuesta a la duda.

· Se intentará programar seminarios de asistencia voluntaria, sobre temas de interés relacionados con el curso, dentro de los seminarios del Departamento de Física Fundamental.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

La evaluación se basará en los tres aspectos siguientes:

· Resolución de los problemas propuestos al final de cada capítulo, enviados al equipo docente en un plazo máximo de tres semanas, contadas a partir de la fecha en que dicho material fuere puesto a disposición de los alumnos. (Dicho plazo podrá ser extendido por el equipo docente en caso de circunstancias excepcionales).

· Participación activa del alumno en los foros de debate del curso virtual.

· La realización de un trabajo, de carácter voluntario, será considerada favorablemente en la calificación final. Los alumnos que decidan hacer dicho trabajo deberán ponerse en contacto con el equipo docente para la asignación del mismo. El plazo de entrega de los trabajos se indicará en la herramienta “Calendario” del curso virtual.

BIBLIOGRAFÍA:

[1] M. C. Cross y P. Hohenberg, Pattern Formation Out of Equilibrium, Review of Modern Physics, vol. 65, pgs, 851--1112 (1993).
[2] P. Manneville, Dissipative structures and weak turbulence, Boston : Academic Press, (1990).
[3] S. B. Pope, Turbulent flows,Cambridge University Press (2000).

Título del curso:
ANÁLISIS NUMÉRICO

PROFESOR: Dr. D. JAVIER GARCÍA SANZ
TIPO DE CURSO: METODOLOGÍA
NÚMERO DE CRÉDITOS: 6
HORAS LECTIVAS: 60
HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 10
NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20
CARÁCTER: Optativo
VIRTUALIZADO: SI
EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

El curso está enfocado básicamente hacia el estudio de los métodos de variable discreta para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Se consideran en especial los métodos lineales multipaso y los métodos de Runge Kutta, haciendo un estudio comparativo de ambos métodos en sus aplicaciones a problemas concretos. El enfoque será predominantemente analítico con especial hincapié en las propiedades de convergencia y estabilidad débil; no obstante, también se abordan las ventajas e inconvenientes (tiempo de cálculo, capacidad de memoria, etc.) para su implementación práctica en ordenadores.

OBJETIVOS DEL CURSO:

La gran mayoría de las ecuaciones diferenciales no admiten solución analítica. Por ello se hace necesario obtener una solución numérica, lo que implica traducir un problema de análisis matemático con variables continuas a un problema algebraico con variables discretas. Sin embargo, la traducción debe hacerse asegurando que la solución numérica va a converger a la solución analítica, para lo que deben satisfacerse determinadas condiciones, a veces muy restrictivas.

Por lo tanto, los objetivos del curso son:

· Exponer las diferentes técnicas de interpolación de curvas continuas (Newton-Gregory, polinomial, splines,...) a partir de valores en puntos discretos.

· Obtener fórmulas de integración y diferenciación mediante cálculo con operadores en diferencias.

· Estudiar las soluciones de problemas algebraicos en variable discreta.

· Estudiar las diferentes técnicas de obtención de métodos lineales multipaso.

· Estudiar y comparar los diferentes modos de aplicación de los métodos predictor-corrector.

· Estudiar el origen de los métodos Runge-Kutta y su relación con el comportamiento de la familia de soluciones de una ecuación diferencial.

· Hacer el estudio analítico de las condiciones de convergencia y estabilidad de los métodos de variable discreta.

· Estimar cotas de error en función del paso de integración utilizado.

· Estudiar la correspondencia entre las propiedades de los sistemas físicos descritos por ecuaciones diferenciales y los requisitos de convergencia y estabilidad de los métodos numéricos utilizados para aproximarlas.

· Comparar, desde el punto de vista de su implementación práctica, los diferentes métodos numéricos que se pueden aplicar a un problema.

Terminado el curso el alumno debe estar en condiciones de:

escoger el método más adecuado para tratar un problema
extrapolar las ideas estudiadas a los métodos en diferencias para ecuaciones en derivadas parciales.
aplicar las ideas sobre interpolación al tratamiento espacial de los métodos espectrales; y, en general
abordar técnicas numéricas más complejas, especialmente en problemas de mecánica de fluidos.

PROGRAMA:

1. Análisis y requisitos previos.
Interpolación: interpolación por diferencias divididas, interpolación polinomial, interpolación por splines. Operadores simbólicos. Integración y derivación numérica por interpolación.
Ecuaciones en diferencias. Ecuaciones con coeficientes constantes.
Ecuaciones diferenciales: existencia de solución. Método de Euler. Mejoras en el método de Euler: método de Heun (Runge-Kutta) y método 2-paso.

2. Métodos lineales multipaso.
Forma general. Métodos explícitos e implícitos. Convergencia, consistencia y cero-estabilidad. Orden de un método. Truncatura local. Polinomios característicos. Orden alcanzable. Métodos óptimos: construcción. Estabilidad débil: teoría general. Estabilidad relativa. Intervalos de estabilidad. Criterios de estabilidad.
Aplicación de los métodos multipaso. Valores iniciales: métodos Obrechkoff. Iteración en métodos implícitos: condiciones de convergencia.
Métodos predictor-corrector. Tipos de aplicación. Estimación y reducción del error local (Milne device, modificadores de Hamming). Estabilidad débil en métodos predictor-corrector. Estimación del paso.

3. Métodos Runge-Kutta.
Orden del método. Convergencia y consistencia. Construcción de un método. Cotas de error: error global y error de redondeo.
Estabilidad débil en métodos Runge-Kutta. Métodos Runge-Kutta implícitos.

4. Comparación entre métodos multipaso y métodos Runge-Kutta.
Estimación de errores.
Cambio de paso de integración. Tiempo de cálculo.

5. Ecuaciones de segundo orden.
Construcción de métodos, orden del método. Error de truncatura.
Cero-estabilidad, convergencia, orden máximo alcanzable, estabilidad débil.

6. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden.
Aplicación de los métodos multipaso. Estabilidad débil en métodos multipaso. Estabilidad débil en métodos Runge-Kutta.
Sistemas stiff. Construcción de métodos A-estables. Métodos stiffly estables.

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

El curso se imparte en modalidad virtual a través de una plataforma de comunicación por internet (actualmente es la plataforma WebCT). En el Curso Virtual se va introduciendo periódicamente material de estudio para los distintos temas que constituyen el contenido del curso. En el Curso Virtual hay también Foros para la comunicación entre alumnos y equipo docente. En dichos Foros los alumnos pueden plantear sus dudas y consultas sobre los contenidos y el equipo docente puede presentar ejemplos ilustrativos o proponer ejercicios sencillos.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

La evaluación final se hace a través de un trabajo consistente en la integración numérica de una ecuación diferencial (o un sistema de ecuaciones), cuya solución analítica es conocida, por varios métodos diferentes, detallando todos los pasos que llevan a su implementación concreta y comparando la solución obtenida con la solución exacta a fin de verificar la teoría estudiada y estar en condiciones de hacer una extrapolación a problemas más complejos.

BIBLIOGRAFÍA:

F.B. Hildebrand, Introduction to numerical analysis (Dover).
P. Henrici, Discrete variable methods in ordinary differential equations (John Wiley and Sons, 1962).
J.D. Lambert, Computational methods in ordinary differential equations (John Wilew and Sons, 1979).
J.D. Lambert, Numerical methods for ordinary differential systems: the initial value problem (John Wilew and Sons, 2000).

Título del curso:
PROPIEDADES HIDRODINÁMICAS Y ÓPTICAS DE LOS CRISTALES LÍQUIDOS

PROFESOR: Dr. D. IGNACIO ZÚÑIGA LÓPEZ
TIPO DE CURSO: CAMPOS AFINES
NÚMERO DE CRÉDITOS: 6
HORAS LECTIVAS: 60
HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 10
NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20
CARÁCTER: Optativo
VIRTUALIZADO: SI
EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

El curso es de carácter teórico. Se iniciará con una introducción a las mesofases de la materia y en particular a los diferentes tipos de cristales líquidos. En una segunda parte se derivarán las ecuaciones hidrodinámicas de los cristales líquidos nemáticos que se resolverán para ilustrar sus aplicaciones en reología. Se estudiará la estabilidad de la solución para flujos sencillos de relevancia práctica, haciendo una breve descripción de las inestabilidades hidrodinámicas. La tercera parte del curso se dedicará al estudio de las propiedades ópticas de los nemáticos principalmente enfocadas hacia la modificación de las mismas mediante flujos hidrodinámicos y campos electromagnéticos.

OBJETIVOS DEL CURSO:

Los objetivos conceptuales del presente curso se centran en la comprensión por parte del alumno de los siguientes conceptos:

· Las mesofases de la materia como estados de ordenamiento intermedio entre la fase correspondiente a la materia ordenada cristalina y la fase completamente desordenada de los fluidos. La anisotropía material como causa de este estado intermedio.

· La formulación de las ecuaciones del continuo para un sistema anisótropo.

· Deducción de las ecuaciones de la hidrodinámica para los cristales líquidos nemáticos.

· Descripción de algunos casos sencillos que ilustran el acoplamiento del director y el flujo.

· Consecuencias de la anisotropía en las propiedades eléctricas, magnéticas y ópticas de los cristales líquidos.

· Respuesta de la orientación media a la aplicación de campos externos.

· Descripción de las aplicaciones tecnológicas más importantes de los cristales líquidos.

Las destrezas que se espera adquiera el alumno son:

· Resolver problemas de flujos de cristales líquidos en geometrías sencillas.

· Analizar la estabilidad hidrodinámica de una capa de cristal liquido sometido a flujos hidrodinámicos, gradientes térmicos y a campos magnéticos y eléctricos.

· Describir los mecanismos básicos que en los que se basan algunos de los dispositivos hechos de cristales líquidos.

PROGRAMA:

1. Introducción
Clasificación y estructura
Aspectos químicos
Descripción estadística del estado líquido cristalino
Propiedades viscoelásticas

2. Elasticidad
Ecuación de Frank
Defectos
Teorías moleculares de las constantes elásticas.

3. Hidrodinámica de los C.L. nemáticos
Ecuaciones de Ericksen-Leslie
Orientación del director por el flujo. Algunos flujos sencillos.
Fluctuaciones del director y dispersión de luz.

4. Inestabilidades Hidrodinámicas
Inestabilidades de los flujos de Poiseuille y Couette.
Nemáticos que no se alinean con el flujo.
Problema de Rayleigh.

5. Propiedades electricas, magnéticas y ópticas
Anisotropía magnética.
Anisotropía óptica, dicrosimo.
Permitividad dieléctrica. Propiedades estáticas y dependientes de la frecuencia.

6. Electrodinámica de los nemáticos
Alineamiento en un campo magnético. Transición de Fredericks.
Alineamiento en un campo eléctrico.
Inestabilidades electrodinámicas.

7. Aplicaciones
Cristales líquidos Liotrópios
Cristales líquidos Poliméricos
Importancia biológica de los cristales líquidos

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· El curso se impartirá de forma virtual con la herramienta WebCT de la UNED.

· El material didáctico se pondrá a disposición de los alumnos por bloques de temas, con indicación del tiempo aproximado de estudio de los mismos. Este plazo de estudio se adecuará a la longitud y dificultad estimada del tema correspondiente.

· Al final de cada tema se propondrán problemas y tareas de desarrollo de algunos aspectos de la materia que permitan un control del aprendizaje de cada alumno.

· Durante el estudio del material de cada tema, es esperable que surjan dudas que se deben discutir entre los alumnos en el foro perteneciente al curso. En esta fase de discusión el papel del Profesor será fundamentalmente de moderador de la discusión y de aclaración final cuando la discusión entre los alumnos no parezca converger a una respuesta correcta.

· Se intentarán programar seminarios, de asistencia voluntaria (aunque altamente recomendada), de interés específico para los alumnos del curso, dentro del ciclo de seminarios del Departamento de Física Fundamental de la U.N.E.D.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

La evaluación se basará en los tres apartados siguientes:

· Participación activa del alumno en los foros de debate del curso virtual.

BIBLIOGRAFÍA:

[1] S. Chandrasekhar, Liquid Crystals (Cambridge University Press, 1977)
[2] P. G. deGennes, The Physics of Liquid Crystals ( Oxford University Press, 1974 )
[3] P.J. Collings Liquid Crystals (Adam Hilger, 1990 )
[4] L.M. Blinov, Electro-optical and Magneto-optical Properties od Liquid Crystals , (John Wiley, 1983)

Título del curso:
FUNCIONALES DE LA DENSIDAD: SISTEMAS ELECTRÓNICOS

PROFESORES: Dr. D. JOSÉ ENRIQUE ALVARELLOS BERMEJO, Dr. D. PABLO GARCÍA GONZÁLEZ.
TIPO DE CURSO: METODOLOGÍA
NÚMERO DE CRÉDITOS: 6
HORAS LECTIVAS: 60
HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 30
NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20
CARÁCTER: Optativo
VIRTUALIZADO: SI
EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

Este curso constituye una introducción al Formalismo del Funcional de la Densidad, que es una de las herramientas básicas para el estudio de las propiedades electrónicas en física de la materia condensada y en física atómica y molecular.

Se comenzará con una descripción somera de algunas propiedades electrónicas, incluyendo los métodos habituales de caracterización experimental y teórica. A continuación se analizarán con más detalle las herramientas teóricas generales que permiten el estudio de las propiedades electrónicas y que constituyen los cimientos de la teoría de muchos cuerpos. De esta manera el alumno adquirirá una visión general, necesariamente no exhaustiva, que le permitirá situar adecuadamente los contenidos del curso dentro del campo de la física de la materia condensada.

Tras esta descripción del problema de muchos electrones, se explicará la formulación más habitual del formalismo del funcional de la densidad para el estudio de las propiedades del estado fundamental. A continuación se introducirá al alumno en los métodos ab-initio basados en funcionales de la densidad. Finalmente, se discutirán algunos problemas abiertos y las líneas actuales de investigación en el desarrollo de nuevas implementaciones.

Por último se explicará la extensión del formalismo a sistemas dependientes del tiempo lo que permite abordar el estudio de excitaciones neutras en un sistema de electrones. A su vez, se explicará como el formalismo sirve de primer paso para estudiar otras propiedades de interés (excitaciones de cuasipartícula, fenómenos de transporte electrónico) que constituyen un campo de investigación muy activo en física teórica de la materia condensada.

OBJETIVOS DEL CURSO:

El objetivo fundamental del curso tiene dos aspectos: en primer lugar, la adquisición por parte del alumno de una serie de conceptos fundamentales relacionados con la obtención de las propiedades electrónicas en física de la materia condensada; en segundo lugar, la aplicación de estos conceptos al cálculo de primeros principios de dichas propiedades, haciendo especial hincapié en sus aspectos prácticos.

Los objetivos conceptuales del presente curso se centran en el conocimiento y comprensión por parte del alumno de los siguientes conceptos:

· La descripción del estado cuántico formado por un sistema de muchos electrones.

· La relación existente entre las propiedades electrónicas de un sistema y sus propiedades observadas experimentalmente.

· Las aproximaciones subyacentes a los métodos más populares de primeros principios para la obtención de las propiedades electrónicas.

· Las bases formales del formalismo del funcional de la densidad independiente y dependiente del tiempo. Bondades, inconvenientes y limitaciones de los métodos funcionales.

· Una visión general y actual de las herramientas de cálculos de primeros principios de propiedades electrónicas (estáticas y dinámicas).

Las destrezas prácticas que se espera adquiera el alumno son:

· Resolución numérica de la ecuación de Schrödinger para un sistema de pocos electrones.

· Desarrollo de códigos numéricos sencillos en los que se aplique el formalismo del funcional de la densidad a sistemas simples (con alta simetría)

· Aplicación de códigos numéricos ya desarrollados para la evaluación de propiedades electrónicas (estado fundamental) en sistemas complejos.

· Análisis crítico de resultados numéricos (convergencia frente a parámetros numéricos, comparación con resultados experimentales, adecuación de las herramientas teóricas empleadas, etc.)

PROGRAMA:

Primera parte:
1.- El problema de muchos electrones en física de la materia condensada.
Introducción general. Propiedades electrónicas y estructura de la materia. Excitaciones neutras y propiedades ópticas. Excitaciones colectivas. Cuasipartículas. Propiedades de transporte electrónico.
2.- Introducción a la teoría de muchos cuerpos.
El problema de la correlación en un sistema de muchos cuerpos. La ecuación de Schrödinger para el estado fundamental. Métodos de resolución. Funciones de distribución. Funciones de Green. Teoría de respuesta lineal.

Segunda parte:
3.- El formalismo del funcional de la densidad para el estado fundamental.
Precedentes: los métodos semiclásicos. El Teorema de Hohenberg y Kohn. Funcionales explícitos de la densidad. La formulación de Kohn y Sham. Aproximaciones de campo medio para la correlación electrónica.
4.- Aplicaciones: introducción a los cálculos ab-initio.
Pseudopotenciales. Métodos de cálculo. Cálculo de propiedades estructurales en sólidos cristalinos. Propiedades estructurales en otros sistemas.
5.- Descripción avanzada de las propiedes de intercambio y correlación.
La aproximación de gradientes generalizada. Descripción exacta del intercambio. El teorema de fluctuación-disipación y su implementación.

Tercera parte:
6.- El formalismo del funcional de la densidad dependiente del tiempo.
El Teorema de Runge-Gross. El límite de respuesta lineal. Obtención de propiedades ópticas. Problemas abiertos.
7.- Otras aplicaciones.
Análisis de propiedades de cuasipartícula. Métodos funcionales. La aproximación GW. Propiedades de transporte. Métodos funcionales: la aproximación de Lang. Descripción usando teoría de muchos cuerpos.

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· La parte teórica del curso se impartirá de forma virtual con la herramienta WebCT de la UNED. Cada cierto tiempo (al menos tres veces a lo largo del curso) se establecerá una reunión presencial entre los profesores y alumnos encaminada a discutir aspectos importantes y dudas sobre la parte teórica.

· A lo largo del tema se proponen cuestiones y problemas que deberán ser resueltos por el alumno. Estas cuestiones y problemas permiten un control continuado del aprendizaje de cada alumno.

· La parte teórica se complementará con una serie de talleres prácticos diseñados para que puedan ser realizados por el alumno (a su elección) bien desde su domicilio o en los ordenadores disponibles en el Dpto. de Física Fundamental de la UNED.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

La evaluación se basará en los cuatro apartados siguientes:

· Resolución de las cuestiones y problemas propuestos en la parte teórica del curso.

· Participación activa del alumno en las discusiones periódicas mencionadas en la Metodología del curso.

· Realización de las prácticas y exposición de los resultados.

· Elaboración optativa de un trabajo escrito sobre un tema relacionado con la asignatura. La temática del trabajo será acordada entre los profesores del curso y el estudiante.

BIBLIOGRAFÍA:

[1] R. M. Dreizler y E. K. U. Gross, Density functional theory : an approach to the quantum many-body problem (Springer, 1990).
[2] E. K. U. Gross y R. M. Dreizler (editores), Density functional theory (Plenum Press, 1995).
[3] R. G. Parr y W. Yang, Density-functional theory of atoms and molecules [Oxford University Press, 1989).
[4] R. M. Martin, Electronic Structure Basic Theory and Practical Methods (Cambridge University Press, 2003).
[5] C. Fiolhais, F. Nogueira y M. Marques (eds.), A primer in Density Functional Theory (Springer, 2003).
[6] A.L. Fetter y J.D. Valecka, Quantum Theory of Many-particle systems (McGraw-Hill, 1971).

Título del curso:
MECÁNICA ESTADÍSTICA DE FLUIDOS COMPLEJOS FUERA DEL EQUILIBRIO

PROFESOR: Dr. D. PEP ESPAÑOL GARRIGÓS
TIPO DE CURSO: CONTENIDOS FUNDAMENTALES
NÚMERO DE CRÉDITOS: 6
HORAS LECTIVAS: 60
HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 10
NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20
CARÁCTER: Optativo
VIRTUALIZADO: SI
EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

Los fluidos complejos, como son las suspensiones coloidales, poliméricas, surfactantes, mezclas binarias y flujos multifásicos en situaciones de no equilibrio, se caracterizan por tener dinámicas que abarcan muchas escalas de longitud y tiempo. Para poder abordar problemas de simulación de estos sistemas, se hace necesario tener un marco teórico en el que el concepto de nivel de descripción es fundamental. Cada nivel de descripción permite estudiar el sistema a ciertas escalas de longitud y tiempo. En este curso presentaremos este marco teórico general y mostraremos cómo puede transferirse información de un nivel de descripción a otro más macroscópico. Estudiaremos en este contexto la formulación de teorías de no equilibrio para los sistemas mencionados con especial énfasis en la generación de modelos de simulación para cada sistema.

OBJETIVOS DEL CURSO:

Los objetivos conceptuales que se pretende que el alumno alcance se pueden enumerar como sigue:

· Niveles de descripción y reducción de las variables necesarias para describir un sistema.

· La técnica de los operadores de proyección en el contexto de la reducción de variables.

· La hipótesis Markoviana de separación de escalas temporales.

· Las fórmulas de Green-Kubo.

· Ejemplos de reducción de variables: suspensiones coloidales, moléculas complejas.

· La ecuación de Fokker-Planck resultante y sus ecuaciones diferenciales estocásticas equivalentes. Cálculo a partir de dinámica molecular de las .

· Cálculo a partir de dinámica molecular de los objetos que aparecen en la ecuación de Fokker-Planck.

· La estructura GENERIC de la teoría de reducción de variables.

· Hidrodinámica discreta como ejemplo de reducción de variables.

· Hidrodinámica de mezclas.

· Suspensiones coloidales.

· Suspensiones poliméricas.

Las destrezas que se espera adquiera el alumno son:

· Manejo correcto de la técnica de operadores de proyección.

· Análisis de las escalas temporales involucradas en diversos fluidos complejos.

· Identificación de distintos niveles de descripción para un mismo sistema físico como por ejemplo una suspensión coloidal.

· Identificación de términos reversibles e irreversibles en la dinámica de fluidos complejos.

PROGRAMA:

1. Introducción
Impresionismo en mecánica estadística (Coarse-graining)
Niveles de descripción
Ejemplo: una suspensión coloidal descrita a distintos niveles

2. La teoría del coarse-graining.
Salto del nivel microscópico a un nivel mesoscópico
Colectividad relevante
Operador de proyección
Ecuación exacta de evolución
Hipótesis Markoviana
Fórmulas de Green-Kubo
Ecuación de Fokker-Planck (EFP)
Ejemplo: EFP para una suspensión coloidal
Cálculo de los elementos de la ecuación de EFP con dinámica molecular
Salto de un nivel mesoscópico a otro mesoscópico
Estructura GENERIC y consistencia termodinámica

3. Ejemplos de fluidos complejos
Hidrodinámica de fluidos simples (Navier-Stokes)
Hidrodinámica de mezclas de fluidos
Modelos discretos para la hidrodinámica
Suspensiones coloidales
Suspensiones poliméricas

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· El curso se impartirá de forma virtual con la herramienta WebCT de la UNED.

· El material didáctico está redactado de tal manera que para su comprensión se requiere que el alumno vaya completando por sí mismo los distintos pasos involucrados en el desarrollo.

· Se intentará programar seminarios de asistencia voluntaria, sobre temas de interés relacionados con el curso, dentro de los seminarios del Departamento de Física Fundamental.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

La evaluación se basará en los tres apartados siguientes:

· Participación activa del alumno en los foros de debate del curso virtual.

BIBLIOGRAFÍA:

H. Grabert Projection Operator Techniques in Nonequilibrium Statistical Mechanics (Springer Verlag, Berlin 1982)
S.R. de Groot and P. Mazur Non-equilibrium Thermodynamics (Dover, 1984)

Título del curso:
FLUCTUACIONES EN SISTEMAS DINÁMICOS

PROFESOR: Dr. D. JAVIER DE LA RUBIA SÁNCHEZ
TIPO DE CURSO: CONTENIDOS FUNDAMENTALES
NÚMERO DE CRÉDITOS: 6
HORAS LECTIVAS: 60
HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 40
NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20
CARÁCTER: Optativo
VIRTUALIZADO: SI
EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

El objetivo general del curso es analizar algunos de los efectos de las fluctuaciones en el comportamiento de sistemas de relevancia en Física, Química, Biología, etc. Después de una introducción sobre aspectos básicos de la teoría de los procesos estocásticos, se estudiarán los conceptos de fluctuaciones internas y externas y la diferente manera de analizar su influencia. Se presentará el concepto de ecuación diferencial estocástica y su tratamiento analítico y numérico. En el caso de las fluctuaciones externas, se estudiará la aparición de fenómenos como las transiciones de fase inducidas por ruido, la resonancia estocástica, la estabilidad de soluciones estocásticas, la formación de estructuras espaciales, entre otros. En todos los casos, se ilustrarán los conceptos con ejemplos concretos sacados de la Física, la Química o la Biología.

OBJETIVOS DEL CURSO:

Los objetivos de este curso se pueden encuadrar en dos bloque diferenciados: conceptuales, o de comprensión en profundidad de las principales ideas y conceptos, y de adquisición de destrezas en la aplicación práctica de los conceptos.

Los principales objetivos conceptuales se centran en la comprensión por parte del alumnado de los siguientes conceptos:

· Propiedades y características de diferentes procesos estocásticos.

· Diferencia entre fluctuaciones internas y externas.

· La ecuación central como medio principal para describir las fluctuaciones internas.

· Solución estacionaria de la ecuación central y su significado físico.

· Ecuaciones diferenciales estocásticas: fluctuaciones externas aditivas y multiplicativas.

· Las integrales estocásticas y sus diferentes interpretaciones.

· Ruido blanco y de color.

· Transición de fase inducida por ruido.

· Resonancia estocástica.

· Sistemas estocásticos espacialmente extendidos.

Las principales destrezas que se espera adquiera el alumnado son:

· Escribir la ecuación central para un proceso de nacimiento y muerte y calcular su solución estacionaria.

· Manejo de las ecuaciones de evolución de los momentos asociados a una ecuación central y de la ecuación de Fokker-Planck como aproximación de la ecuación central.

· Escribir la ecuación de Fokker-Planck asociada a una ecuación diferencial estocástica y analizar su solución estacionaria.

· Implementar métodos numéricos para resolver una ecuación diferencial estocástica.

· Describir el efecto de las fluctuaciones en la formación y mantenimiento de estructuras espaciales ordenadas.

PROGRAMA:

1. Conceptos básicos de la teoría de procesos estocásticos. Definiciones y propiedades elementales. Probabilidades conjuntas y condicionales. Valores medios. Clasificación de los procesos estocásticos. Procesos de Markov. Ejemplos.

2. Fluctuaciones internas. Concepto de fluctuaciones internas. La ecuación central (master equation). Procesos de nacimiento y muerte. Ecuaciones de evolución para los momentos. Aplicación a sistemas de reacciones químicas. La ecuación de Fokker-Planck como aproximación de la ecuación central.

3. Ecuaciones diferenciales estocásticas. La ecuación de Langevin. Integrales estocásticas. Integrales de Ito y Stratonovich y relación entre ambas. Clasificación de los puntos frontera de una ecuación estocástica. Estabilidad de las soluciones. La ecuación de Fokker-Planck. Solución estacionaria de la ecuación de Fokker-Planck. Simulación numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas.

4. Fluctuaciones externas. Concepto de fluctuaciones externas. Ruido aditivo y multiplicativo. Ruido blanco y ruido de color. Transiciones inducidas por ruido. Ejemplos. Resonancia estocástica. Bifurcaciones estocásticas. Ejemplos.

5. Fluctuaciones en sistemas espaciales extendidos. Ecuaciones diferenciales estocásticas en derivadas parciales. Transiciones de fase inducidas por ruido. Formación de estructuras ordenadas inducidas por ruido. Ejemplos.

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· El curso se impartirá de forma mixta presencial-virtual (correo electrónico).

· Se realizarán reuniones periódicas, en las que se explicarán los principales conceptos, se resolverán dudas y se analizarán casos concretos particularmente ilustrativos.

· Se establecerá un grupo de comunicación a través del correo electrónico, de manera que cuando surjan dudas sobre los contenidos o sobre la aplicación de los mismos a casos concretos, se puedan hacer llegar al resto del grupo y así fomentar la participación general en la solución de las mismas. En estos casos, el papel del equipo docente será, principalmente, de moderador y dinamizador de la discusión, conduciendo, si fuera preciso, la discusión hacia la solución correcta.

· El material didáctico básico se irá poniendo a disposición del alumnado de forma periódica.

· Se fomentará la búsqueda autónoma de material didáctico adicional (impreso y “on line”), que, previa la valoración de su validez y utilidad, será puesto a disposición de todo el alumnado.

· En las reuniones presenciales periódicas programadas, se propondrá la aplicación de los conceptos estudiados a casos concretos, que el alumnado tendrá que resolver y enviar en un plazo que se fijará en cada momento, dependiendo del grado de dificultad objetivo del caso propuesto.

· Se programarán reuniones presenciales específicas en las que el alumnado, de forma voluntaria, expondrá algunos temas de ampliación del temario previsto.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

La evaluación se basará en los cuatro apartados siguientes:

· Resolución de las cuestiones y problemas propuestos en la parte teórica del curso.

· Participación activa del alumno en las discusiones periódicas mencionadas en la Metodología del curso.

· Realización de las prácticas y exposición de los resultados.

· La realización de un trabajo, sobre un tema consensuado con el equipo docente, puede, a elección del alumnado, ser la parte fundamental de la evaluación del rendimiento, pero, en todo caso, siempre será valorado positivamente en la evaluación final.

BIBLIOGRAFÍA:

C. W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods (Springer, Berlín, 1985)
J. García-Ojalvo y J. M. Sancho, Noise in Spatially Extended Systems(Springer, Berlín, 1999)
W. Horsthemke y R. Lefever, Noise-induced Transitions (Springer, Berlín, 1984)
N. G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry (North-Holland, Amsterdam, 1981)
I. Oppenheim, K. E. Shuler y G. H. Weiss, Stochastic Processes in Chemical Physics: The Master Equation (MIT Press, Cambridge, 1977)

Título del curso:
SISTEMAS DESORDENADOS Y REDES NEURONALES

PROFESORA: Dra. Dª. ELKA RADOSLAVOVA KOROUTCHEVA
TIPO DE CURSO: CONTENIDOS FUNDAMENTALES
NÚMERO DE CRÉDITOS: 6
HORAS LECTIVAS: 60
HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 60
NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20
CARÁCTER: Optativo
VIRTUALIZADO: NO
EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor.

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

Este curso tiene como objetivo hacer una introducción al formalismo de la Mecánica Estadística aplicado a sistemas desordenados del tipo de vidrios de espín, y vidrios en general, y a modelos de redes neuronales. Ambos sistemas presentan interacciones aleatorias y competitivas que dan como resultado unas propiedades físicas muy complejas. Se presenta el método de simetría de réplicas y ruptura de la simetría de réplicas para estudiar la estática y la dinámica de los sistemas citados.

OBJETIVOS DEL CURSO:

Los objetivos conceptuales del curso se centran en la comprensión de los siguientes conceptos:

· El campo medio.

· Los sistemas desordenados como modelos de materiales desordenados reales.

· Las impurezas congeladas y termalizadas.

· Las réplicas y la teoría de rupturas de réplicas de Parisi.

· Los vidrios de spin: modelos de Sherrington-Kirkpatrick y de Edwards-Anderson.

· Los vidrios y el envejecimiento.

· Las redes neuronales atractoras y de procesado de información hacia adelante.

· El modelo de Hopfield desde el punto de la Mecánica Estadística de sistemas desordenados.

· La capacidad crítica de almacenamiento.

· Reglas de aprendizaje.

· El problema de la generalización.

· El procesado de información.

· Redes neuronales reales: moledo de Hidgkin and Huxley.

· Resonancia estocástica en las redes neuronales reales.

Las destrezas que se espera adquiera el alumno son:

· Comparar las distintas teorías de campo medio.

· Obtención del diagrama de fase de los modelos de Sherrington-Kirkpatrick y de Edwards-Anderson.

· Aplicación del algoritmo de back-propagation a un problema real.

· Modelización de un simple sistema neuronal, usando parámetros biológicos.

PROGRAMA:

1. Repaso a los sistemas desordenados: ruptura espontánea de simetría; transiciones de primer y segundo orden; teoría de campo medio; ideas básicas del grupo de renormalización

2. Sistemas desordenados de tipo vidrios de spin: modelos, frustración, promedios congelados y termalizados, modelo Sherrington-Kirkpatrick (SK); solución con simetría de replicas (RS)

3. Diagrama de fase del modelo SK con RS: estabilidad de la solución, ruptura de la simetría de replicas, desarrollo en estados puros, ultramétrica

4. Dinámica, envejecimiento, teorema de fluctuación-disipación modificado

5. Vidrios

6. Problemas de optimización

7. Redes neuronales: redes asociativas; modelo de Hopfield; método de réplicas

8. Redes de tipo feed-forward: perceptrón simple; espacio de interacciones; generalización; back-propagation; procesado de información; análisis de componentes principales e independientes

9. Neuronas reales: modelo de Hodgkin y Huxley; integrate and fire; resonancia estocástica.

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· El curso se impartirá de forma presencial usando material adaptado al nivel de conocimiento de los alumnos y de su especialización.

· Durante las clases se explicarán los puntos nuevos y las dudas, que surgen del desarrollo de los conceptos.

· El curso se desarrollará en dos partes.

o La primera parte será de aprendizaje de conceptos y técnicas básicas, a partir de las clases y del material didáctico proporcionado por el profesor.

o La segunda parte corresponde a la realización de cuatro trabajos distintos.

· Los alumnos deberán realizar las tareas propuestas y enviar los trabajos al profesor. Debido al gran volumen de los trabajos y de su creatividad, el periodo de presentación se extenderá hasta el final del curso académico.

· Se intentará organizar seminarios relacionados con el tema del curso dentro del ciclo de seminarios del Departamento de Física Fundamental de la U.N.E.D.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

· Realización de las tareas y trabajos propuestos por la Profesora.

BIBLIOGRAFÍA:

M. Mézard, G.Parisi y M.-A.Virasoro, Spin Glass Theory and Beyond (World Scientific, 1987)
B. Mueller, J.Reinhardt y M.Strickland, Neural Networks: An Introduction (Springer, 1995)

Título del curso:
FENÓMENOS CRÍTICOS Y GRUPO DE RENORMALIZACIÓN

PROFESORA: Dra. Dª. ELKA RADOSLAVOVA KOROUTCHEVA
TIPO DE CURSO: CONTENIDOS FUNDAMENTALES
NÚMERO DE CRÉDITOS: 4
HORAS LECTIVAS: 40
HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 40
NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20
CARÁCTER: Optativo
VIRTUALIZADO: NO
EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor.

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

El objetivo de este curso es estudiar en detalle los métodos modernos para el estudio de los fenómenos críticos. Los métodos se presentan dentro de la teoría de campos haciendo énfasis en el desarrollo en el parámetro epsilon = 4 – d. Se hará uso de la formulación diagramática y se resolverán problemas concretos relacionados con las transiciones de segundo orden en sistemas en equilibrio y fuera del equilibrio, y también en sistemas con tamaño finito.

OBJETIVOS DEL CURSO:

Los objetivos conceptuales del curso se centran en la comprensión de los siguientes conceptos:

· El campo medio y transiciones de fase.

· Los exponentes críticos.

· Teoría de Landau. Parámetros de orden.

· La aproximación gausiana.

· Las dimensiones críticas superior e inferior.

· El desarrollo perturbativo.

· El desarrollo en épsilon.

· Los exponentes críticos hasta primer orden en épsilon.

· Sistemas desordenados y transiciones de fase; exponentes críticos.

· Desarrollo 1/n.

· Autoenergía.

· Fenómenos críticos en 3d.

· Fenómenos críticos en sistemas finitos.

· Dinámica crítica.

· Fenómenos críticos en baja temperatura; el caso T = 0.

Las destrezas que se espera adquiera el alumno son:

· Comparar la teoría de campo medio con la aproximación gausiana.

· Calculo de los exponentes críticos hasta primer y segundo orden en épsilon.

· Calculo de los exponentes críticos hasta primer orden en épsilon para sistemas con presencia de impurezas congeladas.

PROGRAMA:

1. Resultados experimentales; exponentes críticos

2. Transformación de Kadanoff: hipótesis de escala y universalidad

3. Hamiltoniano de fluctuaciones

4. Aproximación gaussiana

5. Grupo de renormalización: definición general

6. Modelo phi4 de LGW en dimensión 4-epsilon; desarrollos epsilon y 1/n; cálculo de los exponentes críticos y la estabilidad

7. Modelos con impurezas: cálculo de los exponentes con un desarrollo e y estabilidad

8. Grupo de renormalización dinámico

9. Escalamiento de tamaño finito

10. Grupo de renormalización en modelos cuánticos: definición del problema

11. Grupo de renormalización en sistemas fuera del equilibrio (modelo KPZ)

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· El curso se impartirá de forma presencial usando material adaptado al nivel de conocimiento de los alumnos y de su especialización.

· Durante las clases se explicarán los puntos nuevos y las dudas, que surgen del desarrollo de los conceptos.

· El curso se desarrollará en dos partes.

o La primera parte será de aprendizaje de conceptos y técnicas básicas, a partir de las clases y del material didáctico proporcionado por el profesor.

o La segunda parte corresponde a la realización de tres trabajos distintos.

· Se intentará organizar seminarios relacionados con el tema del curso dentro del ciclo de seminarios del Departamento de Física Fundamental de la U.N.E.D.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

· Realización de las tareas y trabajos propuestos por la Profesora.

BIBLIOGRAFÍA:

N. Goldenfeld, Lectures on phase transitions and the renormalization group (Perseus, 1992)
S. Ma, Modern theory of critical phenomena (Addison-Wesley, 1976)

Título del curso:
TERMODINÁMICA DE SISTEMAS FUERA DEL EQUILIBRIO

PROFESOR: Dr. D. CRISTOBAL FERNÁNDEZ PINEDA
TIPO DE CURSO: METODOLOGÍA
NÚMERO DE CRÉDITOS: 4
HORAS LECTIVAS: 40
HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 40
NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20
CARÁCTER: Optativo
VIRTUALIZADO: NO
EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor.

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

Se dará una visión global de las teorías fenomenológicas de los sistemas que no se encuentran en equilibrio (total y/o ligado), caracterizándose las diferentes postulaciones desde un punto de vista físico. En la primera parte se considerará la Termodinámica como una teoría de campos cuyo último objetivo es la determinación de las variables de campo independientes de la teoría; ello conducirá al establecimiento de las ecuaciones de campo, complementadas por las ecuaciones constitutivas. Estas ecuaciones constitutivas se reducirán mediante una ley o principio bien definido (postulados o axiomas de disipación o "segundas leyes" de la Termodinámica, no necesariamente equivalentes) y usando unas reglas de aplicación bien definidas. Todo ello llevará al análisis de dos grandes bloques: (a) Termodinámica irreversible con sus versiones de TPI ordinaria y TPI extendidas y (b) Termodinámicas racionales con sus diferentes versiones. Se investigarán también las formulaciones variacionales con sus logros y limitaciones a la luz de los resultados más recientes. En la última parte se estudiarán las denominadas formulaciones en tiempo finito, que hoy día tienen muchas implicaciones en el mundo de la técnica e incluso de la economía.

OBJETIVOS DEL CURSO:

El objetivo general del curso es la adquisición por parte del alumno de los conceptos y métodos asociados a las teorías termodinámicas de los sistemas en desequilibrio. Para ello se dará una visión global de las teorías fenomenológicas de los sistemas que no se encuentran en equilibrio (total y/o ligado), caracterizándose las diferentes postulaciones desde un punto de vista físico.

En la primera parte se considerará la Termodinámica como una teoría de campos cuyo último objetivo es la determinación de las variables de campo independientes; ello conducirá al establecimiento de las ecuaciones de campo, complementadas por las ecuaciones constitutivas. Dichas ecuaciones constitutivas se reducirán mediante una ley o principio bien definido (postulado o axiomas de disipación o “segundas leyes” de la Termodinámica, no necesariamente equivalentes) y usando unas reglas de aplicación concretas.

En consecuencia, se llegará al análisis de dos grandes bloques:

a) Termodinámica irreversible con sus versiones de TPI y TPI extendidas.

b) Termodinámicas racionales con sus distintas versiones.

Se investigarán también las formulaciones variacionales con sus logros y limitaciones a la luz de sus resultados más recientes.

En la última parte se estudiarán las denominadas formulaciones en tiempo finito, que en el presente tienen muchas implicaciones en el mundo de la técnica y de la economía.

Con todo ello se espera que el alumno consiga una visión global de la metodología usada en las diferentes teorías, así como sus ventajas, limitaciones e inconvenientes.

Además, el alumno con el estudio de aplicaciones concretas deberá desarrollar las destrezas para poder aplicar las teorías correspondientes a otras situaciones.

PROGRAMA:

1. Termodinámica de Procesos Irreversibles:
1.1 - TPI lineal
1.2 - TPI generalizada

2. Termodinámica extendida.

3. Termodinámicas racionales.

4. Formulaciones variacionales.

5. Termodinámica en tiempo finito.

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· Se impartirá presencialmente.

· En cada clase se hará una exposición general de un tema o parte de él, seguida de un coloquio (que es esencial en el curso) fomentando la intervención de los alumnos.

· Terminada la exposición se aplicarán las teorías correspondientes a algunos casos concretos, por el Profesor o por los alumnos.

· Los alumnos elaborarán un trabajo escrito sobre un tema relacionado con la asignatura. La temática del trabajo se acordara entre el Profesor y el estudiante.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

· La calificación final tendrá en cuenta las intervenciones en las clases así como la asistencia a las tutorías programadas y el trabajo escrito.

BIBLIOGRAFÍA:

S.de Groot, P. Mazur, Non-Equilibrium Thermodynamics, Dover (1984).
I. Müler, T. Ruggeri, Extended thermodynamics, Springer (1993).
P. Glansdorff, I. Prigogine, Thermodynamic theory of structure, stability and fluctuations, Wiley (1977).
A. Bejan, Entropy generation minimization : the method of thermodynamic optimization of finite-size systems and finite-time processes, CRC Press (1996).

Título del curso:
FÍSICA DE MEDIOS CONTINUOS: FORMALISMO GENERAL Y APLICACIONES

PROFESORES: Dra. Dª. EMILIA CRESPO DEL ARCO, Dr. D. MIGUEL ÁNGEL RUBIO ÁLVAREZ
TIPO DE CURSO: CONTENIDOS FUNDAMENTALES
NÚMERO DE CRÉDITOS: 6
HORAS LECTIVAS: 60
HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 20
NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20
CARÁCTER: Optativo
VIRTUALIZADO: SI
EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

En el curso se hará una introducción formal a la mecánica y termodinámica de los medios continuos en formulación tensorial. Se presentará la teoría general en términos de principios de conservación de la masa, el momento lineal, el momento angular y los principios de la termodinámica. Se presentará, también, el marco general para la formulación de ecuaciones constitutivas físicamente admisibles y se detallarán algunas aplicaciones clásicas como son la hidrodinámica y la elasticidad.

OBJETIVOS DEL CURSO:

Los objetivos conceptuales que se pretende que el alumno alcance se pueden enumerar como sigue:

· La modelización matemática de un medio continuo.

· Las descripciones lagrangiana y euleriana del movimiento.

· La derivada material.

· Representación de las deformaciones y desplazamientos en transformaciones homogéneas y arbitrarias.

· Deformaciones y desplazamientos en transformaciones infinitesimales: linealidad.

· Cinemática de las deformaciones en descripciones euleriana y lagrangiana.

· Tensores velocidad de deformación lagrangiano y euleriano.

· Representación relativa de las deformaciones.

· Principios de conservación de masa momento lineal y momento angular.

· Formulación de los Principios de la Termodinámica.

· Representación de los esfuerzos: teorema de Cauchy.

· Ecuaciones constitutivas y ligaduras internas.

· Criterios de admisibilidad de ecuaciones constitutivas.

· El modelo de fluido newtoniano.

· El modelo de sólido elástico lineal.

· Representación de la viscoelasticidad.

· Ecuaciones de conservación para el movimiento de un fluido newtoniano

· Soluciones exactas de flujos viscosos

· Flujos no viscosos

· Teoría de capa límite para flujos bidimensionales estacionarios.

Las destrezas que se espera adquiera el alumno son:

· Manejo correcto de las expresiones correspondientes a flujos de cizalla simple y elongacionales.

· Obtención de los tensores de deformación a partir de la transformación.

· Cálculo de derivadas materiales de elementos transportados en descripciones lagrangiana y euleriana.

· Cálculo de derivadas materiales de funciones e integrales.

· Formulación correcta de los balances en las superficies de discontinuidad.

· Manejo de las ecuaciones del movimiento en distintos sistemas de coordenadas.

· Formulación de relaciones objetivas entre esfuerzos y magnitudes cinemáticas.

· Comprensión y capacidad de planteamiento de las aproximaciones necesarias para la resolución de problemas en mecánica de fluidos.

· Resolución de las ecuaciones del movimiento de un fluido newtoniano en algunos casos sencillos con solución exacta.

PROGRAMA:

1. Formalismo General. ([1], [2], [3])
Introducción.
La descripción de un medio continuo deformable.
Deformaciones.
Cinemática de las deformaciones.
Ecuaciones generales de la dinámica.
Ecuaciones constitutivas y ligaduras internas.

2. Problemas en mecánica de medios continuos. ([1], [2], [4], [5])
Dinámica de fluidos newtonianos.
Elasticidad.
Ondas en fluidos.

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· El curso se impartirá de forma virtual con la herramienta WebCT de la UNED.

· Se intentará programar seminarios de asistencia voluntaria, sobre temas de interés relacionados con el curso, dentro de los seminarios del Departamento de Física Fundamental.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

La evaluación se basará en los tres aspectos siguientes:

· Participación activa del alumno en los foros de debate del curso virtual.

BIBLIOGRAFÍA:

[1] R.B. Bird, R.C. Armstrong y O. Hassager, Dynamics of Polymeric Liquids, (John Wiley and Sons, 1987).
[2] W. M. Lai, D. Rubin y E. Kermpl, Introduction to Continuum Mechanics, (Butterworth-Heinemann, 1996).
[3] J. Salencon, Handbook of Continuum Mechanics, (Springer-Verlag, 2001).
[4] C. Truesdell y K.R. Rajagopal, LAn Introduction to the Mechanics of Fluids, (Birkhauser, 2000).
[5] R. Aris, Vectors, Tensors, and the Basic Equations of Fluid Mechanics, (Dover, 1989).

Título del curso:
SIMULACIÓN DE FLUIDOS COMPLEJOS

PROFESORES: Dr. D. PEP ESPAÑOL GARRIGÓS, Dr. D. IGNACIO ZÚÑIGA LÓPEZ

TIPO DE CURSO: CONTENIDOS FUNDAMENTALES

NÚMERO DE CRÉDITOS: 6

HORAS LECTIVAS: 60

HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 15

NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20

CARÁCTER: Optativo

VIRTUALIZADO: SI

EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

En este curso presentamos tres familias de técnicas de simulación que se corresponden con tres niveles de descripción de sistemas complejos. A un nivel microscópico, las ecuaciones que gobiernan los átomos o moléculas son las ecuaciones de Newton que se simulan con dinámica molecular. A un nivel mesoscópico, las ecuaciones que gobiernan las partículas colidales o poliméricas son ecuaciones de Langevin que se simulan con Dinámica Browniana. Finalmente, a un nivel macroscópico tenemos ecuaciones de continuo en derivadas parciales que deben ser discretizadas convenientemente. Presentamos la metodología común a estas técnicas así como los detalles para conseguir alta eficiencia computacional.

OBJETIVOS DEL CURSO:

Los objetivos conceptuales del presente curso se centran en la comprensión por parte del alumno de los siguientes conceptos:

· Características de diversos fluidos complejos (polímeros, coloides, mezclas) y las dificultades computacionales que aparecen en la modelización por ordenador de su comportamiento reológico y de flujo.

· Las escalas de tiempo y longitudes involucradas en la descripción de estos fluidos complejos.

· Elementos de teoría de colectividad y de estadística (promedios, correlaciones, etc.)

· Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias (deterministas) y estocásticas.

· Diseño y estructura general de los algoritmos de simulación de partículas.

· Comprensión de la técnica de Dinámica Molecular.

· Comprensión de la técnica de Dinámica Browniana.

· Comprensión de la técnica de partículas fluidas.

· Análisis de los resultados obtenidos con estas técnicas.

Las destrezas que se espera adquiera el alumno son:

· Manejo de los distintos programas y algoritmos de simulación.

· Modificación de códigos para adaptarlos a problemas específicos.

· Obtención de datos de simulación y su procesado con programas gráficos, estadísticos y de visualización.

· Interpretación física de estos resultados en términos de escalas temporales, efectos hidrodinámicos, etc.

PROGRAMA:

1. Revisión de Mecánica Estadística
Colectividades de equilibrio
Promedios y fluctuaciones
Correlaciones temporales
Propiedades de transporte

2. Dinámica Molecular
Ecuaciones de movimiento
Solución en diferencias finitas
Esferas duras
Condiciones de contorno periódicas
Trucos para mejorar la eficiencia
Lista de Verlet
Lista de celdas enlazadas

3. Análisis de resultados
Cálculo de funciones de correlación
Cálculo de errores

4. Dinámica Browniana
Introducción: suspensiones coloidales y poliméricas
Ecuaciones diferenciales estocásticas (EDE)
Solución numérica de EDE, algoritmos básicos
Simulación de suspensiones coloidales
Simulación de soluciones poliméricas

5. Dinámica de Partículas Fluidas
Ecuaciones de Navier-Stokes
Discretización con partículas fluidas
Celdas de Voronoi
Partículas suaves (Smooth Particle Hydrodynamics)
Inclusión de las fluctuaciones térmicas (Dissipative Particle Dynamics)
Hidrodinámica de mezclas

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· El curso se impartirá de forma virtual con la herramienta WebCT de la UNED.

· El curso se desarrollará en dos partes.

o La primera parte será de aprendizaje de conceptos y las técnicas de simulación básicas, a partir del material didáctico proporcionado por el profesor y se desarrollará durante el periodo que se indicará en la herramienta “Calendario” del curso virtual.

o La segunda parte corresponde a la realización de simulaciones por ordenador utilizando los programas puestos a disposición del alumno.

· Se intentará programar, de acuerdo con las disponibilidades horarias de los alumnos, algunas sesiones prácticas en las que se discutirán los problemas típicos de compilación y adaptación de los programas de simulación para cada problema concreto.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

La evaluación se basará en los tres aspectos siguientes:

· Participación activa del alumno en los foros de debate del curso virtual.

BIBLIOGRAFÍA:

M.P. Allen and D.J. Tildesley Computer Simulation of Liquids (Clarendon Press, Oxford 1987)
H.Ch. Öttinger Stochastic Processes in Polymeric Fluids (Springer Verlag, Berlin 1996)

Título del curso:
SISTEMAS DINÁMICOS NO LINEALES

PROFESOR: Dr. D. JAVIER DE LA RUBIA SÁNCHEZ

TIPO DE CURSO: CONTENIDOS FUNDAMENTALES

NÚMERO DE CRÉDITOS: 4

HORAS LECTIVAS: 40

HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 30

NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20

CARÁCTER: Optativo

VIRTUALIZADO: SI

EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

El objetivo del curso es familiarizar al alumno/a con los conceptos y técnicas necesarias para el estudio del comportamiento de los sistemas dinámicos deterministas no lineales. Se prestará especial atención a las nociones de estabilidad y bifurcación, y a la existencia de soluciones periódicas (ciclos límites). Las técnicas matemáticas de análisis se presentarán a través de ejemplos concretos de interés en Física, Química y Biología.

OBJETIVOS DEL CURSO:

Los objetivos de este curso se pueden encuadrar en dos bloques diferenciados: conceptuales, o de comprensión en profundidad de las principales ideas y conceptos, y de adquisición de destrezas en la aplicación práctica de los conceptos.

Los principales objetivos conceptuales se centran en la comprensión por parte del alumnado de los siguientes conceptos:

· Sistemas dinámicos lineales y no lineales.

· Estabilidad general de las soluciones de un sistema dinámico.

· Significado de punto fijo de un sistema dinámico y su estabilidad.

· Estabilidad lineal y su rango de validez

· Punto de bifurcación y tipos de bifurcaciones.

· Soluciones periódicas (ciclos límite) como solución asintótica de un sistema dinámico.

· Puntos fijos, soluciones periódicas y estabilidad de soluciones de ecuaciones en diferencias.

· Caos determinista.

· Rutas hacia el caos.

Las principales destrezas que se espera adquiera el alumnado son:

· Obtención de las condiciones de estabilidad de los puntos fijos de un sistema dinámico de dimensión uno.

· Discusión cualitativa de la estabilidad de los puntos fijos mediante el campo de vectores.

· Cálculo preciso de las condiciones para la estabilidad lineal de sistemas de dimensión dos y discusión de su comportamiento cualitativo en el espacio de fases.

· Identificación de los puntos de bifurcación de un sistema dinámico y sus características.

· Manejo de los diferentes criterios, analíticos y cualitativos, para demostrar la existencia o ausencia de ciclos límites.

· Discusión de las condiciones de estabilidad de las soluciones periódicas de un sistema dinámico.

· Aplicación de métodos perturbativos para obtener las soluciones periódicas de un sistema dinámico.

· Obtención de las condiciones para la aparición de soluciones caóticas en ecuaciones en diferencias.

PROGRAMA:

1. Introducción a los sistemas dinámicos. Sistemas lineales y no lineales: la importancia de la no linealidad. Espacio de fases. Sistemas conservativos y disipativos. Soluciones estacionarias (puntos fijos). Bifurcación de soluciones estacionarias. Ejemplos.

2. El concepto de estabilidad. Definiciones de estabilidad. Estabilidad global. Estabilidad asintótica. Estabilidad estructural. La función de Liapunov como criterio para la estabilidad.

3. Sistemas unidimensionales: estabilidad. El campo de vectores. Puntos fijos y su estabilidad. Representación geométrica de la estabilidad de los puntos fijos. Estabilidad lineal. Ejemplos.

4. Bifurcaciones en sistemas unidimensionales. Clasificación de los puntos de bifurcación. Puntos de retorno y bifurcación silla-nodo. Puntos dobles y bifurcación transcrítica. Puntos de retorno singulares y bifurcación horquilla (pitchfork). Puntos cúspide. Puntos conjugados. Bifurcaciones super críticas (normal) y sub críticas (inversas): histéresis. Bifurcaciones imperfectas.

5. Sistemas lineales de dimensión dos. Solución general del sistema. Autovalores y autovectores de la matriz del sistema. Clasificación de los puntos fijos: nodo, silla, foco, centro. Diagrama de fases.

6. Sistemas no lineales de dimensión dos. Estabilidad lineal de los puntos fijos: la matriz Jacobiana. Estabilidad marginal: efecto de los términos no lineales. Comportamiento cualitativo en el espacio de fases. Atractores. Dominios de atracción. Bifurcaciones en dimensión dos.

7. Soluciones periódicas. Ciclos límite. Criterios para la existencia de soluciones periódicas. Ejemplos: ecuación de van der PoI y reacción química oscilante. -Bifurcación de Hopf supercrítica y sub crítica. Estabilidad de órbitas periódicas.

8. Métodos aproximados de obtención de soluciones periódicas. Métodos perturbativos para el cálculo de soluciones débilmente no lineales. Perturbaciones singulares. Método de Poincaré-Lindstedt. Método de escalas de tiempo múltiples.

9. Formas normales. El teorema de la variedad central. Reducción a la forma normal. Formas normales en codimensión uno y dos y simetrías.

10. Ecuaciones en diferencias. Puntos fijos y su estabilidad. Soluciones periódicas y su estabilidad. La aplicación logística. Aplicaciones bidimensionales.

11. Aparición de soluciones irregulares: caos determinista. Antecedentes históricos. Definición de solución caótica. Atractores extraños. Divergencia de trayectorias sobre un atractor extraño.Exponentes de Liapunov. El modelo de Lorenz. La aplicación logística. Rutas hacia el caos. Aparición de soluciones caóticas en algunos sistemas físico-químicos: convección de Rayleigh-Bénard, reacciones químicas, láseres.

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· El curso se impartirá de forma mixta presencial-virtual (correo electrónico).

· Se realizarán reuniones periódicas, en las que se explicarán los principales conceptos, se resolverán dudas y se analizarán casos concretos particularmente ilustrativos.

· El material didáctico básico se irá poniendo a disposición del alumnado de forma periódica.

· En las reuniones presenciales periódicas programadas, se propondrán problemas de aplicación de los conceptos estudiados a casos concretos, que el alumnado tendrá que resolver y enviar en un plazo que se fijará en cada momento, dependiendo del grado de dificultad objetivo del caso propuesto.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

La evaluación se basará en los tres aspectos siguientes:

· Resolución de los problemas propuestos.

· Participación activa del alumno en las reuniones presenciales.

· La realización y exposición de un trabajo, de carácter voluntario, será considerada favorablemente en la calificación final. Los alumnos que decidan hacer dicho trabajo deberán ponerse en contacto con el equipo docente para la asignación del mismo.

BIBLIOGRAFÍA:

P. Bergé, Y. Pomeau y Ch. Vidal, Order within chaos: towards a deterministic approach to turbulence (Wiley, New York, 1984)
P. G. Drazin, Nonlinear systems (Cambridge University Press, Nueva York, 1992)
D. W. Jordan y P. Smith, Nonlinear ordinary differential equations (Clarendon Press, Oxford, 1987)
P. Manneville, Dissipative structures and weak turbulence (Academic Press, Boston, 1990)
D. H. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos with applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering (Addison-W esley , Reading, 1994)

Título del curso:
ESTRUCTURA Y PROPIEDADES DE FLUIDOS COMPLEJOS

PROFESOR: Dr. D. MIGUEL ÁNGEL RUBIO ÁLVAREZ

TIPO DE CURSO: CONTENIDOS FUNDAMENTALES

NÚMERO DE CRÉDITOS: 6

HORAS LECTIVAS: 60

HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 15

NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20

CARÁCTER: Optativo

VIRTUALIZADO: SI

EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor.

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

El curso es de carácter fundamentalmente teórico, aunque en él se hará también una detallada revisión de técnicas y resultados experimentales en reología. Se iniciará con una introducción a las propiedades reológicas de fluidos complejos como sistemas físicos continuos. Seguidamente se hará una revisión de los modelos mecanoestadísticos microscópicos que pretenden dar cuenta de tales propiedades. A continuación, se detallarán los métodos experimentales más usuales, tanto ópticos como mecánicos. Finalmente, se expondrán los resultados experimentales susceptibles de ser comparados con las predicciones de los modelos teóricos.

OBJETIVOS DEL CURSO:

Los objetivos conceptuales del presente curso se centran en la comprensión por parte del alumno de los siguientes conceptos:

· La polidispersidad de cualquier material polimérico.

· Las peculiares propiedades de flujo de los materiales poliméricos.

· La representación de las propiedades macroscópicas en términos de ecuaciones constitutivas.

· Los diferentes niveles de descripción de cadenas aisladas.

· Las longitudes características de una cadena aislada.

· El modelo de cadena ideal.

· El modelo de cadena con interacción hidrodinámica.

· El modelo de reptado.

· Los principios de los reómetros de torsión.

· Los fundamentos de las técnicas de viscometría, creep y oscilación.

· Los modelos de viscoelasticidad lineal.

Las destrezas que se espera adquiera el alumno son:

· Realización de estimaciones de parámetros de la cadena polimérica a partir de datos reológicos.

· Tratamiento de datos experimentales para la obtención de las propiedades reológicas de fluidos complejos.

· Comparación crítica de datos reológicos experimentales con modelos empíricos de ecuaciones constitutivas.

· Manejo de las técnicas de escala para la obtención de leyes de comportamiento cualitativas.

PROGRAMA:

1. Introducción. ([1], [4], [5])
Introducción a las propiedades de los polímeros.
Fenomenología del flujo de materiales poliméricos.

2. La descripción de un medio continuo. ([2], [6], [7])
Deformaciones y cinemática.
Ecuaciones generales de la dinámica.

3. Ecuaciones constitutivas y modelos microscópicos. ([1], [2], [3], [4])
Ecuaciones constitutivas.
Cadenas aisladas: modelos de Rouse y Zimm.
Alta concentración: modelo de reptado.

4. Técnicas experimentales en reología. ([1], [4], [5], [6], [7])
Flujos viscométricos.
Funciones materiales.

5. Viscoelasticidad de materiales poliméricos. ([1], [4], [5], [6], [7])
Viscoelasticidad lineal.
Viscoelasticidad no-lineal.

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· El curso se impartirá de forma virtual con la herramienta WebCT de la UNED.

· En el presente curso se pretende que el alumno se acostumbre a trabajar con información dispersa y menos estructurada que la utilizada en otros cursos más básicos. Para cada unidad temática del programa se presentarán al alumno diferentes piezas de material didáctico y/o bibliográfico, cuyo contenido deberá trabajar el alumno hasta elaborar un bloque de conocimientos coherente. Lo que se pretende con esta aproximación es iniciar al alumno en la forma de trabajo bibliográfico que habitualmente hay que utilizar en el desarrollo de la labor de investigación durante la realización de la Tesis Doctoral.

· El curso se desarrollará en dos partes.

o La primera parte será de aprendizaje de conceptos y técnicas básicas, a partir del material didáctico proporcionado por el profesor y se desarrollará durante el periodo que se indicará en la herramienta “Calendario” del curso virtual.

o La segunda parte corresponde a la realización de un trabajo, de búsqueda y síntesis bibliográfica acerca de algún tema elegido entre los propuestos por el Profesor.

· Los alumnos deberán resolver los problemas y realizar las tareas propuestas al final de cada capítulo y enviarlos al equipo docente en un plazo máximo de tres semanas, contadas a partir de la fecha en que dicho material fuere puesto a disposición de los alumnos. Dicho plazo podrá ser extendido por el equipo docente en caso de circunstancias excepcionales.

· Se intentará programar, de acuerdo con las disponibilidades horarias de los alumnos, algunas sesiones de laboratorio. En ellas se intentará que los alumnos puedan familiarizarse con diversas técnicas reológicas y la rica fenomenología distintos fluidos complejos.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

La evaluación se basará en los aspectos siguientes:

· Resolución de los ejercicios propuestos a lo largo del Curso.

· Asistencia a las sesiones de prácticas.

· Participación activa del alumno en el foro del curso virtual de la asignatura.

· Con carácter opcional, elaboración de un trabajo escrito sobre un tema relacionado con la asignatura. La temática del trabajo será acordada entre el Profesor del curso y el estudiante.

BIBLIOGRAFÍA:

[1] R.B. Bird, R.C. Armstrong y O. Hassager, Dynamics of Polymeric Liquids, (John Wiley and Sons, 1987).
[2] W. M. Lai, D. Rubin y E. Kermpl, Introduction to Continuum Mechanics, (Butterworth-Heinemann, 1996).
[3] M. Doi y S.F. Edwards, The theory of Polymer Dynamics, (Oxford, 1986).
[4] R.G. Larson, The Structure and Rheology of Complex Fluids, (Oxford, 1999).
[5] J.D. Ferry, Viscoelastic Properties of Polymers, (Wiley, 1980).
[6] E. Riande, R. Díaz-Calleja, M.G. Prolongo, R.M. Masegosa y C. Salom, Polymer Viscoelasticity: Stress and Strain in Practice, (Marcel Dekker, 2000).
[7] C.W. Macosko, Rheology: Principles, Measurements, and Applications, (VCH Publishers, 1994).

Título del curso:
SEMINARIO DE SISTEMAS COMPLEJOS

PROFESORAS: Dra. Dª. ELKA RADOSLAVOVA KOROUTCHEVA, Dra. Dª ROSA BENITO ZAFRILLA

TIPO DE CURSO: AFINES

NÚMERO DE CRÉDITOS: 4

HORAS LECTIVAS: 40

HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 40

NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 30

CARÁCTER: Optativo

VIRTUALIZADO: NO

EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

En el curso se impartirán conferencias sobre temas de investigación actualmente es curso. El objetivo es que los alumnos adquieran una visión amplia, realista y actualizada sobre temas de interés científico relacionados con el programa de doctorado, y para ello se contará con la presencia de destacados especialistas, nacionales y extranjeros, que discutirán sus últimos temas de investigación. Entre los temas posibles figuran: Sistemas electrónicos, materia condensada, líquidos complejos, crecimiento de superficies, fenómenos críticos y criticalidad, medios granulares, hidrodinámica, redes complejas, sistemas dinámicos, caos clásico y cuántico y optimización, entre otros.

OBJETIVOS DEL CURSO:

En el curso se impartirán conferencias sobre temas de investigación actualmente en curso. El objetivo general del curso es que los alumnos adquieran una visión amplia, realista y actualizada sobre temas de interés científico relacionados con el programa de doctorado, y para ello se contará con la presencia de destacados especialistas, nacionales y extranjeros, que discutirán sus últimos temas de investigación. Entre los temas posibles figuran: Sistemas electrónicos, materia condensada, fluidos complejos, superficies e interfases, fenómenos críticos y criticalidad, medios granulares, hidrodinámica, biofísica, econofísica, redes complejas, sistemas dinámicos deterministas y estocásticos, caos clásico y cuántico y optimización, entre otros. Dada su orientación, este curso no ha sido planteado con objetivos conceptuales específicos. Sin embargo, se espera que al seguir el curso el alumno adquiera las siguientes destrezas:

· Poder seguir seminarios de investigación de alto nivel sobre temas no específicamente relacionados con su investigación.

· Poder formular dudas o cuestiones al conferenciante, sea en español o inglés.

· Identificar las técnicas analíticas, experimentales o numéricas de posible aplicación en el campo específico de investigación del alumno.

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· El curso se impartirá de forma presencial por medio de la asistencia de los alumnos a los seminarios impartidos en los Departamentos/grupos de investigación que participan en el Programa.

· Los seminarios que se consideren adecuados para formar parte de este curso se anunciarán con suficiente antelación y de forma destacada en los tablones de anuncios de los Departamentos/Grupos de Investigación que participan en el Programa. En dichos anuncios se hará constar el Título, el conferenciante y su afiliación, el lugar, la fecha y la hora del seminario.

· Los responsables del curso mantendrán una lista de distribución de dichos anuncios por correo electrónico.

· La participación en los seminarios del curso será abierta a cualquier alumno, investigador o profesor.

· Se estimulará la participación de los alumnos en el debate de los seminarios.

· Al inicio del curso, los responsables del mismo realizarán una planificación preliminar de los Temas y conferenciantes previstos, y establecerán el número mínimo de seminarios de asistencia obligatoria para los alumnos matriculados en el curso..

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

· Para superar el curso será obligatorio haber asistido a un número de seminarios igual o superior al determinado como de asistencia obligatoria.

· Para la calificación final se valorará la realización de un trabajo sobre alguno de los seminarios impartidos, a elección del alumno, que deberá contener un resumen del seminario y un trabajo de búsqueda bibliográfica sobre el tema del seminario Asistencia a las sesiones de seminarios o actividades que se programen.

Título del curso:
CAOS CUANTICO

PROFESORES: Dr. D. FLORENTINO BORONDO RODRÍGUEZ, Dr. D. LUIS SEIDEL GÓMEZ DE QUERO, Dr. D. FRANCISCO JAVIER ARRANZ SAIZ

TIPO DE CURSO: FUNDAMENTALES

NÚMERO DE CRÉDITOS: 4

HORAS LECTIVAS: 40

HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 30

NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20

CARÁCTER: Optativo

VIRTUALIZADO: SI

EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

La aparición de la Mecánica Cuántica a principios del siglo XX trajo consigo un problema fundamental en la Física, como es el de la correspondencia entre mecánica clásica y cuántica. Desde el principio, quedó bien establecida cual es esta correspondencia cuando el régimen dinámico es regular en función de la cuantización de Einstein, Brillouin y Keller del movimiento en toros invariantes. Sin embargo, está mucho menos entendido lo que ocurre en la situación que existe caos que es un problema abierto en la actualidad. Algunos autores argumentan que debido a la unitariedad del operador evolución, sólo existe dependencia lineal con las condiciones iniciales en mecánica cuántica, sin embargo, se pueden encontrar las manifestaciones cuánticas del caos en otras propiedades como es la estadística de niveles o la localización de la función de ondas. En este sentido, en el curso se pasará revisión a las teorías de cuantización semiclásica, a la teoría de matrices aleatorias, teoría de scars, representaciones en el espacio de fases de la mecánica cuántica y algunas propuestas muy recientes como son los ecos de Loschmidt.

OBJETIVOS DEL CURSO:

Los objetivos de la asignatura “Caos Cuántico” abarcan varios aspectos diferenciados: la comprensión en profundidad y el dominio por parte del alumno de los conceptos básicos de la Teoría Semiclásica y la Mecánica Cuántica de sistemas clásicamente no integrables, junto con la adquisición de una serie de destrezas en la aplicación de los conceptos y la introducción a los resultados más recientes en la investigación de las manifestaciones cuánticas del caos clásico.

Los objetivos conceptuales que se pretende que el alumno alcance se pueden enumerar como sigue:

· Revisión de los principios básicos de la Mecánica Clásica de sistemas que presentan caos suave.

· Correspondencia entre la Mecánica Clásica y la Mecánica Cuántica.

· Cuantización de Einstein, Brillouin y Keller.

· Métodos de cuantización semiclásica.

· Criterios cualitativos sobre el caos cuántico.

· Introducción a la Teoría de Matrices Aleatorias.

· Estadística de niveles de energía.

· Representaciones en el espacio de fases de la Mecánica Cuántica. Función de Husimi.

· Distribución de los ceros de la función de Husimi.

· Teoría de cicatrices cuánticas.

· Ecos de Loschmidt.

· Diagramas de correlación de los niveles de energía con la constante de Planck.

Las destrezas que se espera adquiera el alumno son:

· Lectura y análisis de artículos de investigación seminales en el campo.

· Manejo de los métodos de resolución numérica de la ecuación de Schrödinger estacionaria.

· Planteamiento del estudio de las manifestaciones cuánticas de la dinámica de sistemas no lineales sencillos: potenciales anarmónicos, billares cuánticos.

· Obtención de las medidas estadísticas fundamentales de una sucesión de niveles de energía: determinación del parámetro de Brody.

· Clasificación de los estados estacionarios de un sistema cuántico atendiendo a la estructura nodal de la función de onda y la topología de la función de Husimi.

· Análisis de la correspondencia entre las descripciones clásica y cuántica de un sistema y búsqueda de las órbitas periódicas que dan lugar a cicatrices cuánticas.

PROGRAMA:

1. Correspondencia Mecánica Clásica - Mecánica Cuántica.

2. Cuantización de Einstein, Brillouin y Keller.

3. Métodos de cuantización semiclásica.

4. Teoría de Matrices aleatorias. Estadística de niveles.

5. Criterios cualitativos sobre el caos cuántico.

6. Teoría de cicatrices (“scars”).

7. Representaciones en el espacio de fases de la mecánica cuántica.

8. Ecos de Loschmidt.

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· El curso se impartirá en su mayor parte de forma presencial en la UPM.

· Las sesiones presenciales, estructuradas en torno a un objetivo conceptual, utilizarán como material didáctico artículos de investigación clásicos para el tema tratado y tomarán ejemplos de las líneas de investigación del equipo docente.

· La bibliografía básica para cada sesión será proporcionada por el equipo docente con suficiente antelación. Se pretende que esa bibliografía sea analizada y discutida con los alumnos en la sesión correspondiente.

· Como complemento a la bibliografía básica, se sugerirán a los alumnos temas adicionales o recientes para que realicen una búsqueda bibliográfica utilizando “Web of Knowledge” o Arxiv.org, como introducción al trabajo preparatorio necesario para la realización de la Tesis Doctoral.

· El desarrollo de las sesiones presenciales incidirá a continuación en los problemas prácticos que se encuentran en la investigación en este campo, especialmente los métodos de cálculo numérico.

· Los métodos de cálculo expuestos serán aplicados a ejemplos concretos utilizando los códigos desarrollados por el equipo docente y facilitados a los alumnos para que los compilen y prueben en los ordenadores del Laboratorio de Sistemas Complejos.

· Desde el comienzo del curso se plantearán temas concretos sobre los que los alumnos puedan desarrollar un trabajo de investigación voluntario. Los alumnos elegirán, de acuerdo con el equipo docente, un trabajo para el que recibirán asesoramiento adicional. Los trabajos se realizarán hasta el final del periodo lectivo, y se presentarán y discutirán en una sesión presencial adicional.

· Se recomendará la asistencia de los alumnos a los seminarios relacionados con los objetivos del curso que programe el Grupo de Sistemas Complejos de la UPM.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

· Elaboración de un trabajo escrito sobre un tema relacionado con la asignatura y defensa pública del mismo. La temática del trabajo será acordada entre el Profesor del curso y el estudiante.

BIBLIOGRAFÍA:

M. C. Gutzwiller. Chaos in Classical and Quantum Mechanics. Springer-Verlag (1990).
E. J. Heller. Wavepackets Dynamics and Quantum Chaology en Chaos and Quantum Physics (M. J. Gianonni, A. Voros y J. Zinn-Justin, editores), North-Holland (1991).
F. Borondo y R. M. Benito. Manifestaciones Cuánticas del Caos. Rev. Esp. de Física 12, 15-19 (1998).
F. Borondo, A. A. Zembekov y R. M. Benito. Saddle-Node Bifurcations in the LiNC/LiCN Molecular System. Classical Aspects and Quantum Manifestations. J. Chem. Phys. 105, 5068-5079 (1996).
T. Brody, J. Flores, J. French, P. Mello, A. Pandey y S. Wong. Random Matrix Physics: Spectrum and Strength Fluctuations. Rev. Mod. Phys. 53, 385-475 (1981).
F. J. Arranz, F. Borondo y R. M. Benito. Distributions of Zeros of the Husimi Function in a Realistic Hamiltonian Molecular System. Phys. Rev. E 54, 2458-2464 (1996).
F. J. Arranz, F. Borondo y R. M. Benito. Avoided Crossings, Scars and Transition to Chaos. J. Chem. Phys. 107, 2395-2406 (1997).
F. J. Arranz, F. Borondo y R. M. Benito. Scar Formation at the Edge of the Chaotic Region. Phys. Rev. Lett. 80, 944-947 (1998).
F. J. Arranz, F. Borondo y R. M. Benito. Molecular Spectra, Quantum Chaos and Scars. Eur. Phys. J. D 4, 181-187 (1998).

Título del curso:
TALLER DE CAOS

PROFESORES: Dra. Dª. ROSA MARIA BENITO ZAFRILLA, Dr. D. JUAN CARLOS LOSADA GONZALEZ, Dr. D. FRANCISCO JAVIER ARRANZ SAIZ

TIPO DE CURSO: FUNDAMENTALES

NÚMERO DE CRÉDITOS: 4

HORAS LECTIVAS: 40

HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 15

NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20

CARÁCTER: Optativo

VIRTUALIZADO: SI

EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

Los objetivos de este curso son por un lado introducir el concepto de caos determinista, poniendo de manifiesto el cambio de perspectiva que éste ha introducido en el pensamiento científico, y por otro mostrar como a partir de estas ideas puede entenderse de una manera unificada la complejidad que aparece en los más diversos campos. Para ello se utilizarán ejemplos elegidos de áreas como: Biología, Química, Física, Astronomía, Circuitos Eléctricos, Economía, Medio Ambiente. Se hará un especial énfasis en los aspectos prácticos, intercalando en la teoría simulaciones con ordenador que ayuden a mostrar y comprender los fenómenos presentados. En concreto se estudiará: Concepto de Caos. Determinismo e Impredecibilidad. Puntos fijos, órbitas periódicas y atractores. Teoría de la Estabilidad. Rutas hacia el caos. Sistemas Hamiltonianos, introduciendo la técnica de superficies de Sección de Poincaré para el estudio de sistemas de dos grados de libertad. Se introducirá el Teorema KAM para explicar la destrucción de toros invariantes en sistemas no integrables. Para abordar el estudio de sistemas de más de dos grados de libertad se presentará el método del mapa de frecuencias y se discutirá el tema de la difusión de Arnold.

OBJETIVOS DEL CURSO:

Se pretende que el alumno tome conciencia de que en la naturaleza hay muchos sistemas caóticos y que realice experimentos que presenten este comportamiento con el fin de que sea capaz de analizarlos y caracterizarlos.

Los objetivos conceptuales del presente curso se centran en la comprensión por parte del alumno de los siguientes conceptos:

· Caos determinista e impredecibilidad.

· Sensibilidad a las condiciones iniciales.

· Universalidad.

· Estabilidad de puntos fijos y órbitas periódicas.

· Bifurcaciones

· Indicadores del caos.

· Rutas hacia el caos.

· Atractor y atractor extraño.

· Fractal y dimensión.

· Procesos iterativos.

· Ubicuidad del caos

Las destrezas que se espera adquiera el alumno son:

· Interpretar la información que encierran las superficies de sección de Poincaré compuestas.

· Aplicar distintas técnicas para distinguir si una señal presenta comportamiento caótico.

· Analizar la estabilidad de puntos fijos y órbitas periódicas.

· Realizar el montaje experimental para obtener una reacción química oscilante y medir las variaciones de concentración.

· Aplicar la técnica de reconstrucción de atractores a series temporales obtenidas experimentalmente.

· Programación de las ecuaciones de evolución de un sistema dinámico y aplicación de los indicadores del caos.

· Manejar Programas de Simulación de sistemas que pueden presentar caos e interpretar los resultados.

PROGRAMA:

1. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE CAOS
- Lección 1 : Caos Determinista
- Lección 2 : Determinismo e impredecibilidad??, ¿dos conceptos incompatibles?
- Lección 3 : Dinámica de poblaciones de especies biológicas. Ecuación logística

2. SISTEMAS DINÁMICOS
- Lección 1 : Sistemas dinámicos
- Lección 2 : Sistemas dinámicos discretos
- Lección 3 : Estabilidad
- Lección 4 : Bifurcaciones

3. DIAGRAMA DE BIFURCACIÓN DEL MAPA LOGÍSTICO Y UNIVERSALIDAD
- Lección 1 : Bifurcaciones horca en la cascada de duplicaciones de periodo
- Lección 2 : Intermitencia
- Lección 3 : Universalidad en el mapa logístico
- Lección 4 : Indicadores del caos

4. ATRACTORES
- Lección 1 : Atractores
- Lección 2 : Caos en meteorología y el modelo de Lorenz
- Lección 3 : El atractor de Rössler
- Lección 4 : Reconstrucción de atractores

5. FRACTALES
- Lección 1 : ¿Qué es un fractal?
- Lección 2 : Concepto de dimensión
- Lección 3 : Fractales en la naturaleza
- Lección 4 : Sistemas de funciones iteradas
- Lección 5 : Aplicaciones de los fractales

6. EJEMPLOS DE SISTEMAS QUE PRESENTAN CAOS
I Sistemas Hamiltonianos. Teorema KAM. Mapa de frecuencias
- Lección 1 : Caos y orden en el sistema solar
- Lección 2 : Caos en sistemas mecánicos
II Otros Sistemas Dinámicos
- Lección 3 : Caos en las tecnologías de la información y comunicaciones
- Lección 4 : Caos en reacciones químicas oscilantes

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· El curso se impartirá a través de la plataforma de tele-enseñanza Moodle instalada en la UPM (http://nemo.gate.upm.es/moodle2/ o http://www.upm.es/e-formacion/continua). En dicha plataforma hemos colocado los materiales didácticos del curso que constan de seis capítulos y cada uno tiene unas 4 o 5 lecciones. La metodología seguida en el desarrollo de los materiales se basa en la integración de teoría y práctica y en la interactividad. Para conseguir un alto grado de interactividad, se han insertado numerosas animaciones (que ayudan a comprender los fenómenos explicados), programas de simulación y ejercicios con distintos niveles de ayudas.

· El material didáctico se pondrá a disposición de los alumnos por capítulos cada dos semanas. Dejando el material disponible hasta el final del curso.

· Además a través de la plataforma realizamos la gestión y seguimiento del aprendizaje del alumno haciendo que no se sienta solo. Para ello organizamos varios foros sobre temas específicos, sobre dudas de cada lección, etc., así como tutorías personalizadas.

· También los alumnos tienen que realizar un tests de autoevaluación en cada capítulo, así como ejercicios que se entregan y evalúan a través de la plataforma.

· El curso consta también de 5 prácticas experimentales que se realizan en el laboratorio de Física de la ETSI Agrónomos de la UPM en 5 sesiones de dos horas cada una.

· Los alumnos deben entregar una memoria con los resultados de cada una de las prácticas.

· Por último deben realizar un trabajo sobre un tema determinado, que puede ser individual o en grupo. Antes de que el trabajo esté finalizado se organiza una sesión de puesta en común con el fin de discutir la marcha y el enfoque del mismo. Para ello los alumnos elaboran una presentación de Power Point de su trabajo. Posteriormente deben entregar el trabajo escrito una vez terminado.

· Se recomendará la asistencia de los alumnos a los seminarios relacionados con los objetivos del curso que programe el Grupo de Sistemas Complejos de la UPM, así como el Grupo de la UNED, y cualquier otro que este relacionado con el tema del Curso o del Programa de Doctorado. El anuncio de estos Seminarios se hace a través de la plataforma del curso.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

La evaluación se basará en los siguientes aspectos:

· Elaboración de un trabajo escrito sobre un tema relacionado con la asignatura y defensa pública del mismo.

· Memorias de los resultados de las prácticas.

· Resolución de problemas propuestos y tests on-line.

· Participación en el foro de debate de la asignatura.

BIBLIOGRAFÍA:

1. J. Gleick, Caos, la creación de una nueva ciencia. Seix Barral, 1987
2. A. F. Rañada (ed.), Orden y caos. Libros de investigación y Ciencia, Prensa Científica, 1990
3. La Ciencia del Caos (número especial). Mundo Científico 115 (1991)
4. I. Stewart, ¿Juega Dios a los dados?. Grijalbo Mandadori, 1991
5. G.L. Baker y J.P. Gollub, Chaotic dynamics. An introduction. Cambridge University Press, 1991
6. D. Ruelle, Chance and chaos. Princeton University Press, 1991
7. N. Hall (ed.), The new scientist guide to chaos. Penguin Books, 1992
8. R.M. Benito y F. Borondo, Caos y Dinámica No Lineal. Colección de 6 Videos. ATEI-UPM 1998
9. K.T. Alligood, T.D. Sauer y J.A. Yorke, Chaos: an introduction to dynamical systems. Springer-Verlag, 1997
10. B.B. Mandelbrot, Los objetos fractales. Tusquets, 1988
11. B.B. Mandelbrot, La geometría fractal de la naturaleza. Tusquets, 1996
12. A.J. Lichtenberg y M.A. Lieberman, Regular and chaotic dynamics. Springer-Verlag, 1992
13. R.M. Benito y F. Borondo, Caos en sistemas hamiltonianos. Aspectos clásicos. Revista Española de Física 8, 18 (1994)
14. I. Peterson, Newton's clock. Chaos in the solar system. Freeman, 1993

Título del curso:
GEOMETRIA DE LO IRREGULAR

PROFESORES: Dra. Dª. ADELA SALVADOR ALCAIDE, Dra. Dª. ANA TARQUIS ALFONSO, Dra. Dª. ROSA MARIA BENITO ZAFRILLA
TIPO DE CURSO: FUNDAMENTALES
NÚMERO DE CRÉDITOS: 4
HORAS LECTIVAS: 40
HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 40
NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20
CARÁCTER: Optativo
VIRTUALIZADO: NO
EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

Se pretende introducir a los estudiantes en el mundo de los sistemas dinámicos, poniendo el énfasis en la geometría de sus diagramas de fase y en el análisis de las bifurcaciones que puedan aparecer en el estudio de familias de tales sistemas.

OBJETIVOS DEL CURSO:

Los sistemas naturales, entre los que se encuentran medios porosos, sistemas de aguas superficiales, clima/precipitación y procesos de sedimentación, están caracterizados por una heterogeneidad intrínseca. Esta característica presenta un gran reto en los fenómenos no lineales de física, química y biología donde ocurren. Los métodos clásicos científicos y de ingeniería usan metodologías diseñadas para suavizar las variaciones que presentan los sistemas estudiados, perdiendo así muchas veces gran parte de información de los fenómenos. Se pretende introducir a los estudiantes de doctorado en el mundo de los sistemas dinámicos, poniendo el énfasis en la geometría de sus diagramas de fase y en el análisis de las bifurcaciones que puedan aparecer en el estudio de familias de tales sistemas. Basándose en el concepto de fractal se introduce el concepto de multifractalidad. Se mostrarán diferentes ejemplos de sistemas reales que presenten este tipo de estructuras con el fin de determinar los correspondientes espectros fractales/multifractales.

Los objetivos conceptuales del presente curso se centran en la comprensión por parte del alumno de los siguientes conceptos:

· Geometría de lo irregular. De las variedades a los fractales

· Precisiones sobre la noción de fractal. Dimensión topológica versus dimensión de Hausdorff

· Geometría y dinámica

· De los puntos fijos a los fractales autosemejantes

· Dinámica lineal. Subespacio estable e inestable

· Caos en el segmento y en la circunferencia. Teorema de Sarkovski

· Caos en el plano y en la esfera. Introducción a la dinámica compleja

· Precisiones sobre la noción de dinámica caótica. Sensibilidad, transitividad, ergodicidad. Cálculo de los exponentes de Lyapunov

· Entropía topológica. El formalismo de la termodinámica

· Flujos y atractores. Del teorema de Poincaré – Bendixon a la aparición de atractores extraños

· Caos en el péndulo

· El atractor de Lorenz. El atractor de Rössler. El circuito de Chua

· Sincronización de órbitas caóticas

· Variedades estables e inestables. Puntos homoclínicos y heteroclínicos. El problema de los tres cuerpos

· Bifurcaciones en dinámica discreta. Una ruta hacia el caos

· Bifurcaciones en flujos. Rutas hacia el caos

· El teorema KAM. Caos en sistemas hamiltonianos

· Bifurcaciones y simetría. Simetría y fractalidad

· Fractalidad en problemas infinito dimensionales

· Dimensiones generalizadas de sistemas

· Exponente de Holder y espectro multifractal

· Análisis de la función de estructura y exponente de Hurst

· Parámetros de multifractalidad y turbulencia

Las destrezas que se espera adquiera el alumno son:

· Reconocer un fractal y saber calcular la dimensión fractal de los fractales autosemejantes.

· Saber obtener en ejemplos concretos los atractores, las órbitas, las cuencas de atracción y las separatrices, tanto en sistemas dinámicos discretos como en sistemas dinámicos continuos.

· Calcular el espectro multifractal de una serie de medidas y estimar el error de cálculo.

· Ser capaz de realizar un programa para obtener el espectro multifractal.

PROGRAMA:

1. Geometría de lo Irregular. De las variedades a los fractales.

2. Precisión sobre la noción fractal.

3. Dimensión topológica versus dimensión de Hausdorff.

4. Geometría y dinámica.

5. De los puntos fijos a los fractales autosemejantes.

6. Dinámica lineal.

7. Subespacios estable e inestable.

8. Caos en el segmento y en la circunferencia.

9. Teorema de Sarköski.

10. Caos en el plano y en la esfera.

11. Introducción a la dinámica compleja.

12. Precisiones sobre la noción de dinámica caótica.

13. Sensibilidad; transitividad; ergodicidad.

14. Cálculo de los exponentes de Lyapunov.

15. Entropia topológica. El formalismo de la Termodinámica.

16. Flujos y atractores.

17. Del teorema de Poincaré-Bendixon a la aparición de atractores extraños.

18. Sincronización de órbitas periódicas.

19. Variedades estables e inestables. Puntos homoclínicos y heteroclínicos.

20. El problema de los tres cuerpos.

21. Bifurcaciones en dinámica discreta. Una ruta hacia el Caos.

22. Bifurcaciones y Simetría.

23. Simetría y Fractalidad.

24. Multifractalidad.

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· El desarrollo de la teoría del curso irá de la mano de la consideración de numerosos ejemplos que incluirán procesos caóticos y estructuras fractales. Nociones básicas en dinámica no lineal, como la de iteración, flujo, órbita, atractor, cuenca de atracción, separatriz, estabilidad estructural, ruta hacia el caos, heteroclinicidad y homoclinicidad, tipos de bifurcación, ruptura de simetría, dimensión topológica y dimensión de Hausdorff, formarán el entramado conceptual sobre el que se tejerá el curso.

· Se utilizará también una metodología activa, siendo el alumnado el actor de su propio aprendizaje.

· Después de una explicación teórica y presencial por parte del profesorado de los conceptos básicos, y de explicar y proponer un trabajo concreto, se aplicarán estos conceptos mediante la confección por parte del alumnado de trabajos usando el ordenador utilizando dichos conceptos. La comunicación, presencial y a través de e-mail, de profesorado y alumnado, será constante mientras dure el curso, y allí el alumno podrá consultar sus dudas y pedir ayuda para realizar el trabajo encomendado.

· El curso consta de tres partes diferenciadas: fractales y multifractales, sistemas dinámicos discretos y sistemas dinámicos continuos. Se trabajarán artículos y capítulos de libros y cada estudiante deberá presentar un trabajo de cada una de dichas partes.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

La evaluación se basará en los siguientes aspectos:

· Realización de un trabajo por cada una de las tres partes del Curso.

· Escritura de un programa de ordenador que calcule el espectro multifractal de un sistema dado y compare distintos algoritmos.

BIBLIOGRAFÍA:

1. K.T. Alligood, T.D. Sauer y J.A. Yorke, Chaos: an introduction to dynamical systems. Springer-Verlag, 1997
2. J. Hale y H. Kocak, Dynamics and Bifurcations. Springer-Verlag, 1991
3. H.-O. Peitgen, H. Jürgens y D. Saupe, Chaos and Fractals. New Frontiers of Science. Springer-Verlag, 1992
4. B.B. Mandelbrot, La geometría fractal de la naturaleza. Tusquets, 1996
5. K. Falconer, Fractal Geometry. Wiley, 1990
6. H. Feder, Fractals. Plenum Press, 1988

Título del curso:
FRACTALES Y CRECIMIENTO FRACTAL

PROFESOR: Dr. D. JAVIER GALEANO PRIETO
TIPO DE CURSO: FUNDAMENTALES
NÚMERO DE CRÉDITOS: 4
HORAS LECTIVAS: 40
HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 20
NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20
CARÁCTER: Optativo
VIRTUALIZADO: SI
EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

Este curso tiene como objetivo principal dar una visión general del problema del crecimiento de superficies desde un punto de vista fractal. El hecho de que se pretenda dar una visión global, implica que se recorrerán muchos temas pero presentándolos siempre de manera introductoria. El curso está dividido en tres grandes bloques. Un primer bloque inicial con tres temas: Introducción, donde se explicará la importancia del estudio del crecimiento desde un punto de vista fractal. Los fractales, introduciendo las primeras ideas sobre los fractales. Y por último, Conceptos de escalado, donde el alumno conocerá los rudimentos y magnitudes empleados en los conceptos de invariancia de escala. El segundo bloque está dedicado a la modelización de los procesos de crecimiento. Este bloque está compuesto por dos temas uno dedicado a Los modelos discretos y otro a Los modelos continuos estocásticos en derivadas parciales, que se han utilizado para describir los fenómenos de crecimiento fractal. En el último bloque se verán tres ejemplos, de tipo biológico, donde se han aplicado de manera práctica los conceptos de crecimiento fractal.

OBJETIVOS DEL CURSO:

Los objetivos del presente curso abarcan dos aspectos diferenciados: la comprensión y el dominio por parte del alumno de una serie de conceptos y la adquisición de una serie de destrezas en la utilización de los conceptos.

Este curso tiene como objetivo principal dar una visión general del problema del crecimiento de superficies desde un punto de vista fractal. El hecho de que se pretenda dar una visión global, implica que se recorrerán muchos temas pero presentándolos siempre de manera introductoria. El curso está dividido en tres grandes bloques. Un primer bloque inicial con tres temas: Introducción, donde se explicará. Los fractales, introduciendo las primeras ideas sobre los fractales. Y por último, Conceptos de escalado, donde el alumno conocerá los rudimentos y magnitudes empleados en los conceptos de invariancia de escala. El segundo bloque está dedicado a la modelización de los procesos de crecimiento. Este bloque está compuesto por dos temas uno dedicado a Los modelos discretos y otro a Los modelos continuos estocásticos en derivadas parciales, que se han utilizado para describir los fenómenos de crecimiento fractal. En el último bloque se verán tres ejemplos, de tipo biológico, donde se han aplicado de manera práctica los conceptos de crecimiento fractal.

Los objetivos conceptuales del presente curso se centran en la comprensión por parte del alumno de los siguientes conceptos:

· La importancia del estudio del crecimiento desde un punto de vista fractal.

· Nociones sobre el concepto de fractalidad.

· Métodos de medida de la dimensión fractal

· Tipos de fractales.

· Concepto de escalado.

· Anchura global, espectro de potencia, correlación altura-altura, anchura local.

· Diferentes hipótesis de escala.

· Modelos discretos: deposición aleatoria, deposición balística y modelo de Eden.

· Modelos continuos: La ecuación de Edwards-Wilkinson, la ecuación KPZ, la ecuación de Mullins-Herring.

Las destrezas que se espera adquiera el alumno son:

· Realización de estimaciones del cálculo de la dimensión fractal utilizando el método box-counting.

· Cálculo de los exponentes dinámicos con determinación de su posible hipótesis de escala.

· Programación de un modelo discreto sencillo.

PROGRAMA:

1. Introducción. ([BM], [BS], [FV], [M])
Motivación y objetivos del curso.
Los fractales.
El concepto de escalado.
Los modelos discretos.
Los modelos continuos.
Aplicación en procesos biológicos.

2. Los fractales. ([BM], [BS])
¿Qué es un fractal?.
Ejemplos de fractales matemáticos. Nota histórica
Dimensión topológica versus dimensión fractal. Medidas de la dimensión fractal.
Tipos de fractales. Fractal determinista versus fractal estadístico.

3. Conceptos de escalado. ([B], [BS], [FV], [M], [RLR], [S])
Algunas definiciones: anchura global, espectro de potencia, correlación altura-altura, anchura local.
Relaciones con el espectro de potencia.
Hipótesis de escala: de Family-Vicsek, de escala anómalas, de escala genérica.

4. Los modelos discretos. ([BS], [FV], [M])
Modelo de deposición aleatoria: solución exacta.
Deposición aleatoria con relajación superficial.
Deposición balística.
Modelo de Eden: algunas modificaciones.

5. Los modelos continuos. ([BS], [FV], [M])
Modelos estocásticos.
Teoría lineal.
Simetrías del problema.
La ecuación de Edwards-Wilkinson: solución.
La ecuación KPZ.
La ecuación de Mullins-Herring.

6. Aplicación: crecimiento fractal en procesos biológicos. ([BP], [FV], [RLR])
Crecimiento de bacterias.
Crecimiento de tumores.
Crecimiento de callos.

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· El curso se impartirá de forma semi-presencial o mixta (b-learning). Para ello el alumno utilizará los contenidos de la página web de la asignatura (http://hypatia.agricolas.upm.es/doctorado) para seguir la asignatura, pero se realizarán reuniones de seguimiento y evaluación con el profesor.

· En el presente curso se pretende que el alumno se acostumbre a trabajar con información dispersa y menos estructurada que la utilizada en otros cursos más básicos. Para cada unidad temática del programa se presentarán al alumno diferentes piezas de material didáctico y bibliográfico, cuyo contenido deberá trabajar el alumno hasta elaborar un bloque de conocimientos coherente. La parte de material didáctico estará en la sección “curso”, mientras que el material bibliográfico o de apoyo estará en la sección de la página web denominada “material”. Lo que se pretende con esta aproximación es iniciar al alumno en la forma de trabajo bibliográfico que habitualmente hay que utilizar en el desarrollo de la labor de investigación durante la realización de la Tesis Doctoral.

· El material didáctico se pondrá a disposición de los alumnos por bloques de temas.

· El curso se desarrollará en dos partes.

o La primera parte será de aprendizaje de conceptos y técnicas básicas, a partir del material didáctico proporcionado por el profesor.

o La segunda parte corresponde a la realización de un trabajo, de búsqueda y síntesis bibliográfica acerca de algún tema elegido entre los propuestos por el Profesor, que terminará con una exposición oral.

· Durante el estudio del material de cada tema, es esperable que surjan dudas que se deben discutir entre los alumnos a través del correo electrónico. En esta fase de discusión el papel del Profesor será fundamentalmente de moderador de la discusión y de aclaración final cuando la discusión entre los alumnos no parezca converger a una respuesta correcta.

· Se intentará programar seminarios, de asistencia voluntaria (aunque altamente recomendada), de interés específico para los alumnos del curso, dentro del ciclo de seminarios del programa de doctorado.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

La evaluación se basará en los tres aspectos siguientes:

· Participación activa del alumno en los foros de debate y en las reuniones de seguimiento.

· Realización de un trabajo (segunda parte del curso) y exposición pública del mismo.

BIBLIOGRAFÍA:

[B]J. Buceta, Fluctuaciones en entornos espacialmente extendidos (Tesis doctoral, 2000)
[BP] A. Brú, J. M. Pastor, I. Fernaud, I. Brú, S. Melle y C. Berenguer, Super-Rough Dynamics on Tumor Growth, Phys. Rev. Lett. 81, 4008-4011 (1998)
[BM] B. Mandelbrot, La geometría fractal de la naturaleza (Tusquets editores, 1997)
[BS] A.-L. Barabási y H.E. Stanley, Fractal Concepts in Surface Growth (Cambridge University Press, 1995)
[F] J. Feder, Fractals (Plenum Press, 1988)
[FV] editado por Family y Vicsek Dynamics of Fractal Surfaces (World Scientific,1991)
[M] P. Meakin, Fractals, scaling and growth far from equilibrium (Cambridge University Press, 1998)
[RLR] J. J. Ramasco, J. M. López y M. A. Rodríguez, Generic Dynamic Scaling in Kinetic Roughening, Phys. Rev. Lett. 84, 2199-2202 (2000)
[S] S. Das Sarma, S. V. Ghaisas y J. M. Kim Kinetic super-roughening and anomalous dynamic scaling in nonequilibrium growth models, Phys. Rev. E 49, 122-125 (1994)

Título del curso:
AUTÓMATAS CELULARES

PROFESORES: DR. D. RAMON ALONSO SANZ, Dr. D. LUIS CASASUS LATORRE
TIPO DE CURSO: FUNDAMENTALES
NÚMERO DE CRÉDITOS: 4
HORAS LECTIVAS: 40
HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 40
NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20
CARÁCTER: Optativo
VIRTUALIZADO: NO
EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

Los autómatas celulares (AC) son sistemas dinámicos discretos en todas sus componentes: espacio, tiempo y variable(s) de estado. El reto en la modelización mediante AC estriba en formular la regla de transición apropiada al fenómeno estudiado. Los AC permiten describir fenómenos complejos (físico-químicos y biológicos) pero sus reglas tienden a ser sencillas (deterministas, locales, síncronas), en cierta medida cualitativas (fácilmente verbalizables), con el mínimo aparato matemático (-sin ecuaciones-, tal y como se propugna para las reglas de los Sistemas Expertos). De la interactuación de las unidades estructurados espacialmente se espera la emergencia de las (complejas) propiedades observadas en la naturaleza. Los AC se plantean así como un paradigma de modelización alternativo (microscópico) al convencional (macroscópico), basado en la especificación de ecuaciones diferenciales en un contexto continuo.

OBJETIVOS DEL CURSO:

Los objetivos del presente curso abarcan dos aspectos diferenciados: la iniciación en el paradigma de modelización basado en Autómatas Celulares y el estudio de una importante generalización basada en la incorporación de memoria.

Los objetivos conceptuales que se pretende que el alumno alcance se pueden enumerar como sigue:

· La modelización en sistemas dinámicos discretos en todas sus componentes: espacio, tiempo y variable de estado.

· Estudio del efecto de la memoria en dichos sistemas.

Las destrezas que se espera adquiera el alumno son:

· Conocer el paradigma de modelización mediante Autómatas Celulares.

· Manejar dicho paradigma ampliado mediante la incorporación de memoria.

PROGRAMA:

1. Teoría
AC unidimensionales
AC bidimensionales
Caos y complejidad en AC
AC con memoria
Generalizaciones

2. Aplicaciones
AC y dinámica de fluidos
Problemas de reacción-difusión
Problemas de fractura
AC y formación de patrones
AC en la propagación de ondas
Formulación espacial del dilema del preso

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· El curso se impartirá de forma presencial.

· La evaluación será realizada por medio de la realización de un trabajo por parte del alumno.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

· Elaboración de un trabajo escrito sobre un tema relacionado con la asignatura y defensa pública del mismo. La temática del trabajo será acordada entre el Profesor del curso y el estudiante.

BIBLIOGRAFÍA:

[1] Adamatzky,A.(1994). Identification of Cellular Automata. Taylor and Francis, London,Bristol.
[2] Chopard,B.,Droz.M.(1998). Cellular Automata for Modeling Physics. Cambridge Univ. Press
[3] Dewdney,A.K.(1988). The Armchair Universe. W.H. Freeman and Company.
[4] Dieckman,U.,Law,R.,Metz,J.A.J.(2000). The Geometry of Ecological Interactions. Symplifying Spatial Complexity. Cambridge University Press. IIASA.
[5] Doolen,G.D.(1991). Latice Gas Methods for PDE's. North-Holland.
[6] Gaylord,R.J.,Nishidate,K.(1996). Modeling nature. Cellular Automata Simulatios with Mathematica. Springer.
[7] Gutowitz,H.(ed.).(1990). Cellular Automata: Theory and Experiment. Physica D,45, nos.1-3 and MIT press.
[8] Ilachinski,A.(2001). Cellular Automata. A Discrete Universe. World Scientific.
[9] Resnick,M.(1994). Turtles, Termites, and Traffic Jams. MIT PRESS.
[10] Rothman,D.H.,Zalenski,S.(1997). Lattice-Gas Cellular Automata. Simple Models of Complex Hydrodynamics. Cambridge Univ. Press.
[11] Sipper,M.(1997). Evolution of Parallel Cellular Machines. Springer.
[12] Toffoli,T.,Margolus,n.(1987). Cellular Automata Machines. MIT Press.
[13] Wolfram,S.(2002).A new kind of science. Wolfram media.
[14] Wuensche,A.,Lesser,M.(1992). The Global Dynamics of Cellular Automata. Vol.1 of Santa Fe Studies in the Sciences of Complexity. Addison-Wesley.

Título del curso:
RAZONAMIENTO APROXIMADO Y CON INCERTIDUMBRE

PROFESORES: Dra. Dª. ADELA SALVADOR ALCAIDE, Dr. D. LUIS GARMENDIA
TIPO DE CURSO: METODOLOGÍA
NÚMERO DE CRÉDITOS: 4
HORAS LECTIVAS: 40
HORAS LECTIVAS PRESENCIALES: 40
NÚMERO MÁXIMO DE ALUMNOS: 20
CARÁCTER: Optativo
VIRTUALIZADO: NO
EXIGENCIAS ESPECÍFICAS: Ninguna, salvo opinión del tutor

BREVE DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DEL CURSO:

En la actualidad están surgiendo en la investigación matemática nuevas áreas, diferentes a las clásicas que por su novedad requieren ser estudiadas tanto desde el punto de vista de la ampliación del conocimiento básico, como, y principalmente, en sus aplicaciones. En Inteligencia Artificial se requiere profundizar y proporcionar contenido matemático a los conceptos propios de la lógica borrosa y de los conjuntos difusos, y buscar modelos adecuados para ser utilizados en control, bases de datos y sistemas expertos. El desarrollo de la tecnología computacional ha abierto diversos campos de investigación. Se pretende que una máquina pueda producir razonamientos o acciones que si fuesen realizados por una persona serían considerados inteligentes. En el intento de automatizar el razonamiento y el aprendizaje resultan muy útiles las lógicas borrosas (o difusas). Las teorías de razonamiento aproximado e inferencia borrosa están siendo muy aplicadas porque son muchos los contextos en los que se debe obtener información útil a partir de datos incompletos, imprecisos o inciertos. El ser humano puede razonar y tomar decisiones a partir de información que raramente es precisa y que muchas veces puede ser modelizada por generalizaciones del modus ponens clásico. La regla composicional de inferencia propuesta por Zadeh es muy interesante en muchos entornos, pero no siempre se obtienen conclusiones según Tarski o razonamientos que generalicen el modus ponens, por lo que se precisa el estudio de diversas propiedades de relaciones borrosas como la reflexividad, la T-transitividad o la m-T-condicionalidad.

OBJETIVOS DEL CURSO:

Se pretende introducir a los participantes en el mundo del razonamiento aproximado, poniendo el énfasis en el control borroso y la transitividad.

Los objetivos conceptuales del presente curso se centran en la comprensión por parte del alumno de los siguientes conceptos:

· Lógica borrosa: nuevas tendencias de la matemática y la Inteligencia Artificial

· Introducción a la Inteligencia Artificial

· Conjuntos difusos.

· Lógicas borrosas.

· Familias de t-normas, t-conormas y negaciones.

· Relaciones borrosas: similaridades y T-indistinguibilidades.

· Aplicaciones.

· Nuevos conceptos de Medida.

· Medidas de Especificidad, condicionalidad y transitividad.

Las destrezas que se espera adquiera el alumno son:

· Reconocer un conjunto borroso y saber aplicar los conectivos lógicos para su representación.

· Utilizar relaciones borrosas.

· Utilizar una herramienta informática (xfuzzy) para realizar aplicaciones de control borroso, definiendo los conjuntos borroso y su lógica.

PROGRAMA:

1. Lógica borrosa: nuevas tendencias de la matemática y la Inteligencia Artificial.

2. Introducción a la Inteligencia Artificial.

3. Conjuntos difusos.

4. Lógicas borrosas.

5. Familias de t-normas, t-conormas y negaciones.

6. Relaciones borrosas: similaridades y T-indistinguibilidades.

7. Aplicaciones.

8. Nuevos conceptos de Medida.

9. Medidas de Especificidad, condicionalidad y transitividad.

METODOLOGÍA ESPECÍFICA DEL CURSO:

· Exposiciones teóricas, discusión de artículos y presentación de trabajos sobre técnicas avanzadas de inferencia borrosa y medidas fuzzy

· Se utilizará una metodología activa, siendo el alumnado el actor de su propio aprendizaje.

· Después de una explicación teórica y presencial por parte del profesor de los conceptos básicos, y de explicar y proponer un trabajo concreto, se aplicarán estos conceptos mediante la confección por parte del alumnado de trabajos usando el ordenador utilizando dichos conceptos. La comunicación, presencial y a través de e-mail, de profesorado y alumnado, será constante mientras dure el curso, y allí el alumno podrá consultar sus dudas y pedir ayuda para realizar el trabajo encomendado.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:

Los criterios de evaluación son:

· Participación en las discusiones

· Realización de un trabajo individual

· Presentación al resto del alumnado de dicho trabajo

BIBLIOGRAFÍA:

Fuzzy sets and fuzzy logic : theory and applications, George J. Klir and Bo Yuan, Upper Saddle River, N.J. ; London : Prentice Hall, c1995
E. Trillas y otros. Introducción a la lógica borrosa. Ed. Ariel. 1995.
Fuzzy Set Theory and its Applications, H.J. Zimmermann. Boston : Kluwer Academic Publishers, cop.1996
H. T. Nguyen y E. A. Walker. A first course in Fuzzy Logic. CRC Press. (1996).

PERÍODO DE INVESTIGACIÓN

TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN QUE COMPONEN EL PROGRAMA

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN: TRABAJO DE INVESTIGACIÓN ORIENTADO A LA TESIS DOCTORAL

PROFESORES: TODOS LOS PROFESORES DEL PROGRAMA

NÚMERO DE CRÉDITOS: 12

OBSERVACIONES: Este trabajo de investigación está específicamente pensado para quienes pretendan realizar una tesis doctoral en el Departamento. El trabajo se realizará bajo la supervisión del tutor, deberá ser defendido públicamente ante la Comisión de Doctorado del Departamento y estará enfocado a lo que en el futuro constituirá su tesis doctoral.

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN: ESTRUCTURA Y DINÁMICA DE FLUIDOS. FLUIDOS CUANTICOS

PROFESORES: Dr. D. JOSÉ ENRIQUE ALVARELLOS BERMEJO, Dra. Dª. EMILIA CRESPO DEL ARCO, Dr. D. PEP ESPAÑOL GARRIGÓS, Dr. D. JAVIER GARCÍA SANZ, Dr. D. PABLO GARCÍA GONZALEZ, Dr. D. MIGUEL ÁNGEL RUBIO ÁLVAREZ, Dr. D. IGNACIO ZÚÑIGA LÓPEZ

NÚMERO DE CRÉDITOS: 12

OBSERVACIONES: Con anterioridad a su comienzo, el proyecto de trabajo de investigación deberá ser enviado a la Comisión de Doctorado del Departamento para su aprobación. Posteriormente será el director del trabajo quien evaluará la labor realizada y decidirá cuándo el trabajo ha alcanzado el nivel suficiente para otorgarle los créditos.

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN: FENÓMENOS DE CRECIMIENTO Y FORMACIÓN DE ESTRUCTURAS

PROFESORES: Dr. D. JAVIER DE LA RUBIA SÁNCHEZ, Dr. D. MIGUEL ÁNGEL RUBIO ÁLVAREZ, Dr. D. JAVIER GALEANO PRIETO, Dra. Da. EMILIA CRESPO DEL ARCO, Dr. D. IGNACIO ZÚÑIGA LÓPEZ, Dr. D. PEP ESPAÑOL GARRIGÓS.

NÚMERO DE CRÉDITOS: 12

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN: FÍSICA NO LINEAL

PROFESORES: Dr. D. RAMÓN ALONSO SANZ, Dr. D. LUIS CASASÚS, Dr. D. JAVIER GARCÍA SANZ, Dr. D. MIGUEL ÁNGEL RUBIO ÁLVAREZ, Dr. D. FLORENTINO BORONDO, Dr. D. JAVIER GALEANO PRIETO, Dra. Da. ROSA BENITO ZAFRILLA, Dr. D. LUIS SEIDEL GÓMEZ DE QUERO, Dr. D. JUAN CARLOS LOSADA GONZÁLEZ, Dr. D. FRANCISCO JAVIER ARRANZ SÁIZ, Dra. Da. ANA TARQUIS, Dra. Da. ADELA SALVADOR.

NÚMERO DE CRÉDITOS: 12

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN: MECÁNICA ESTADÍSTICA Y TRANSICIONES DE FASE

PROFESORES: Dr. D. PEP ESPAÑOL GARRIGÓS, Dr. D. JAVIER DE LA RUBIA SÁNCHEZ, Dra. Dª. ELKA RADOSLAVOVA KOROUTCHEVA

NÚMERO DE CRÉDITOS: 12