Física Matemática es una asignatura optativa de la rama de Ciencias que se imparte durante el primer semestre del cuarto curso de los grados en Físicas y en Matemáticas. Tiene asociados 5 créditos ECTS (de 25 horas cada uno) y no tiene prácticas de laboratorio.
A lo largo de los estudios del Grado en Física hemos visto que con mucha frecuencia la modelización de un sistema físico lleva a plantear un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (hay multitud de ejemplos en electromagnetismo, mecánica cuántica, fluidos, relatividad, etc.). En muchos casos de interés académico es posible resolver estas ecuaciones de manera exacta, lo que nos permite desarrollar una cierta intuición sobre el comportamiento del sistema considerado. Sin embargo, en otros muchos casos de interés las ecuaciones diferenciales consideradas son lo suficientemente complicadas como para que sea imposible obtener su solución analítica. El objetivo de esta asignatura es proporcionar algunas herramientas útiles para resolver este tipo de problemas.
En la asignatura veremos algunos métodos avanzados para resolver ecuaciones diferenciales, tanto ordinarias como en derivadas parciales. El curso está estructurado en 2 partes bien diferenciadas: en la primera parte estudiaremos algunos métodos numéricos basados en desarrollos espectrales (para lo cual será imprescindible el uso de un ordenador, ver apartado "Requisitos previos"), mientras que en la segunda parte veremos métodos analíticos aproximados de tipo perturbativo. Aunque el contenido de la asignatura es matemático, el enfoque es totalmente práctico, orientado a resolver problemas concretos. Los conceptos y métodos que veremos en en esta asignatura son de gran aplicabilidad en todas las áreas de la física en las que se manejan ecuaciones diferenciales, ya que nos permitirán construir soluciones aproximadas para multitud de problemas en los que no es posible obtener una solución analítica exacta.
Los métodos de tipo perturbativo (que veremos en la segunda parte de la asignatura) son especialmente relevantes, ya que al ser soluciones analíticas (aunque aproximadas), cuando son aplicables proporcionan gran cantidad de información sobre el comportamiento del sistema estudiado, incluyendo la dependencia de la solución con los parámetros del problema y con las condiciones de contorno. En cualquier caso, la aplicabilidad de este tipo de métodos es limitada, y con frecuencia la única manera de atacar multitud de problemas concretos es por medio de métodos numéricos. En este sentido los métodos basados en desarrollos espectrales que veremos en la primera parte del curso son tremendamente útiles.
Esta asignatura se apoya directamente en todas las asignaturas de matemáticas estudiadas previamente en el grado en física, especialmente en las de ecuaciones diferenciales obviamente. En la primera parte de la asignatura nuestro punto de partida serán algunos conceptos de análisis funcional (Espacios de Hilbert) estudiados en métodos matemáticos. Por otra parte, esta asignatura complementa y generaliza los conceptos de métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias estudiados en otras asignaturas (como Física Computacional II).
