El objetivo de este curso es que el alumno aprenda a resolver ecuaciones numéricas y diferenciales. En general, las soluciones de las ecuaciones numéricas que no son lineales, deben ser aproximadas por sucesiones numéricas que converjan a ellas y el modo más común de generar estas sucesiones es a través de algoritmos iterativos. Por otra parte, muchas veces pierde sentido buscar expresiones analíticas de las soluciones, cuya evaluación puede resultar muy complicada. Para resolver ecuaciones que no son lineales, un simple algoritmo puede permitir construir, de un modo eficiente, una sucesión que se aproxima a la solución.
En una primera parte de esta asignatura, las ecuaciones o sistemas de ecuaciones que se pretenden resolver, tienen como incógnitas un escalar, un vector o una sucesión numérica. Pero en una segunda parte, el interés se centra en la resolución de ecuaciones cuya incógnita es una función de una variable real. Estas ecuaciones además involucran operadores diferenciales. Los métodos analíticos que permiten obtener una expresión explícita de la solución en términos de funciones elementales, pueden ser aplicados en pocas situaciones. Más eficientes son los métodos numéricos que transforman las ecuaciones diferenciales en ecuaciones numéricas mediante técnicas basadas en la aproximación de funciones.
Por otra parte, no es posible desligar el aprendizaje de las técnicas numéricas, del manejo de los instrumentos de cálculo automático que permiten su verdadera puesta en práctica en situaciones que no sean deliberadamente simples. La aplicación de los algoritmos numéricos en entornos de cálculo automático es esencial para la perfecta comprensión de la metodología del cálculo numérico. Por esta razón, junto con la realización de ejercicios de naturaleza teórica destinados a la formación conceptual se planteará la resolución de problemas en hojas de cálculo y entornos avanzados de cálculo científico.
En esta asignatura se introducen los conceptos básicos del cálculo numérico que completan los aspectos algorítmicos de las asignaturas de Análisis y Ecuaciones Diferenciales. Se imparte en el segundo semestre del Tercer Curso del Grado en Matemáticas y es una Materia Básica que tiene asignados 6 créditos ECTS.
En el contexto general del perfil profesional del Grado esta asignatura tiene como objetivo el adquirir los conocimientos teóricos y aplicados básicos del Cálculo Numérico, que se precisan para resolver de modo efectivo los problemas matemáticos estudiados en otras asignaturas del grado. Está básicamente dedicada al estudio de la resolución de ecuaciones numéricas que no son lineales y la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales. El tipo de ecuaciones consideradas en esta asignatura no puede ser resueltas a mano debidos a la cantidad y complejidad de cálculos que implican y por lo tanto se hace necesario que sean tratados con ayuda del cálculo automático realizado por los computadores.
El estudio de la asignatura ha de contribuir a la adquisición de una serie de competencias específicas de la materia, tales como la resolución de sistemas de ecuaciones numéricas que no son lineales como la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales. El alumno ha recibido en los primeros cursos una formación teórica sobre como comprender y analizar diversos tipos de problemas matemáticos. Ahora debe aprender a resolverlos de un modo efectivo.
