Se trata de una teoría motivada por la descripción de fenómenos distribuidos, que dependen, simultáneamente, del tiempo y del espacio. Como ocurre en el caso de las ecuaciones diferenciales ordinarias, las soluciones no son solo valores numéricos, sino funciones. Unas funciones que, además, dependen de otras funciones, en forma de condiciones iniciales y de contorno, las cuales definen su relación con el entorno del dominio de trabajo y cómo es la distribución inicial del sistema estudiado.

Este curso es introductorio y se estudian, únicamente, un reducido conjunto de ecuaciones: básicamente, las ecuaciones lineales más relevantes de segundo orden. No por ello dejan de limitar severamente el alcance del curso, en tanto en cuanto la riqueza de una ecuación viene definida por la variedad de ámbitos en los que tiene interés, no por la mayor o menor complejidad que tenga. Las ecuaciones del calor-difusión, la de ondas o la de Laplace, a pesar de su simplicidad formal, tienen una presencia incuestionable en multitud de dominios de la física, química, biología e ingeniería. El análisis de estas ecuaciones con la ayuda de muchos problemas, ayudará más a aprehender la esencia de las ecuaciones en derivadas parciales que un recorrido por el inacabable catálogo de todas las euaciones existentes.

Nos fijaremos en la construcción de soluciones explícitas. El número de caos en los que esto es posible es excepcional. Sin embargo, todos estos ejemplos son enormemente instructivos puesto que permiten centrarnos en un análisis de la física del problema, que es mucho más dificultoso, sino imposible, en los casos en los que los códigos de ordenador a los que hay que recurrir, ocultan los procesos físicos de interés.

Es importante que los alumnos que van a estudiar esta asignatura supere previamente las asignaturas de Métodos Matemáticos I y Métodos Matemáticos II, que les van a permitir adquirir los conocimientos básicos necesarios de ecuaciones diferenciales ordinarias y de funciones de variable compleja.