La asignatura trata sobre las funciones del cuerpo de los números complejos C en sí mismo, más precisamente se centra en el estudio de las llamadas funciones analíticas que resultan ser las funciones complejas derivables. Es una materia más especializada que los primeros cursos de Análisis Matemático pero es básica para la formación de un matemático sea puro o aplicado.
La materia de esta asignatura supone un paso cualitativo en el estudio del Análisis Matemático. Aunque las relaciones con el estudio de las funciones reales de los cursos anteriores es fundamental, la teoría de las funciones de variable compleja difiere esencialmente tanto en los conceptos como en los métodos aplicados.
Las competencias que se pretenden que adquiera el alumno con esta asignatura son fundamentalmente:
1.Conocimientos básicos en una disciplina importante en la formación tradicional en la Matemática superior con aplicaciones muy importantes en el cálculo en el campo real.
2.Conocimiento de los métodos y técnicas que proporciona la variable compleja en diversos campos no solamente internos de las Matemáticas sino también en Física, por ejemplo.
3.Proporcionar un contacto con las Matemáticas de un nivel más avanzado.
Un objetivo a conseguir es que el alumno adquiera las siguientes destrezas y habilidades:
1. Cálculo práctico con números complejos, representación de subconjuntos del pla-
complejo expresado por ecuaciones complejas.
2. Cálculo práctico con las funciones complejas elementales, potencial, exponencial.
Cálculo con series de potencias, cálculo de radios de convergencias.
3. Determinación práctica de los desarrollos Taylor y Laurent. Aplicación al análisis
de las singularidades.
4. Cálculo práctico de integrales complejas y reales por el método de los residuos.
5. Determinación práctica de la transformación conforme de semiplanos en círculos
y dominios más generales en semiplanos y círculos.
