Presentación

Ampliación de Cálculo es una asignatura de carácter obligatorio de seis créditos ECTS (aproximadamente 25 horas de trabajo cada ECTS), que se cursa en el primer cuatrimestre del segundo año de los siguientes grados:

• Grado en Ingeniería Eléctrica,
• Grado en Ingeniería de la Energía,
• Grado en Ingeniería Electrónica, Industrial y Automática,
• Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales,
• Grado en Ingeniería Mecánica.

Cada uno de estos grados tiene su propia memoria de verificación, que debería poderse consultar en el Registro de Universidades, Centros y Títulos (RUCT) del Ministerio de Universidades. Ampliación de Cálculo forma parte de la materia Matemáticas en los grados en Ingeniería Eléctrica, Ingeniería Electrónica, Industrial y en Automática e Ingeniería Mecánica. En el grado en Ingeniería de la Energía, forma parte de la materia Matemáticas Aplicadas a la Ingeniería, mientras que en el grado de Ingeniería en Tecnologías Industriales está integrada en la materia de Ampliación de Matemáticas.

Ampliación de Cálculo trata de proporcionar los conocimientos matemáticos necesarios para poder abordar las asignaturas de carácter técnico que se cursan a lo largo del correspondiente grado. Una buena comprensión de sus contenidos facilitará el estudio de numerosos problemas técnicos que involucran conceptos y propiedades de los objetos matemáticos estudiados. Su utilidad va a hacerse patente a lo largo de todo el grado.

Al tratarse de una herramienta esencial, utilizable continuamente en el estudio de las diferentes materias, es muy conveniente alcanzar una idea clara de los conceptos y prestar atención también a las técnicas de demostración. Para ello debe proponerse ejemplos y contraejemplos en las diferentes proposiciones y teoremas.

Otro objetivo importante es alcanzar un buen nivel de destreza en el cálculo algorítmico, para lo cual debe realizar un número suficiente de ejercicios y problemas de distinto grado de dificultad.

En la asignatura se dan por conocidos los fundamentos del cálculo de una variable: diferenciación e integración, así como la diferenciación de funciones de varias variables, que se estudian en la asignatura Cálculo de primer curso.

Desde el comienzo de las enseñanzas regladas en ingeniería, las matemáticas han formado parte de las herramientas necesarias para su desarrollo. Pero su aportación no se produce solo a través de los contenidos, sin los cuales sería imposible establecer los  modelos matemáticos de los problemas técnicos y tecnológicos, sino, también, aportando los métodos lógico-deductivos que proporcionan al futuro ingeniero racionalidad y eficacia en la descripción, análisis e interpretación de los problemas, tanto académicos como reales, lo que sin duda alguna le permitirá evaluar y enjuiciar su solución y, en su caso, las consecuencias de acciones que pueda emprender. Para lograr ese fin, el equipo docente de Ampliación de Cálculo procura, en todo momento, tanto respetar como desafiar intelectualmente a los estudiantes.

Relación con otras materias de los planes de estudio

El conocimiento de los contenidos de Ampliación de Cálculo es necesario para cursar la mayor parte de las asignaturas que integran el plan de estudios del Grado. Damos a continuación una breve muestra de algunas materias en las que aparecen los tres bloques temáticos de que consta el programa.

El cálculo integral de varias variables aparece en la práctica totalidad de las asignaturas, valga como muestra, en Elasticidad y Resistencia de Materiales, el cálculo de momentos flectores de las vigas. Sus aplicaciones más elementales  a la Física  permite el cálculo de masas, centros de gravedad, momentos de inercia, trabajo, etc. 

La integración de superficies  y el análisis vectorial con sus descriptores (el gradiente y el laplaciano en los campos escalares, y la divergencia, y el rotacional en los vectoriales) cuyo estudio nos permite conocer el comportamiento del campo en el entorno de un punto, así como sus importantes resultados (teoremas de Stokes y de la divergencia), constituyen la herramienta imprescindible para el desarrollo de Teoría de campos tanto en Mecánica como en Electromagnetismo.

También son numerosas las situaciones en las que se aplica la teoría de funciones de variable compleja como modelo para describir y estudiar procesos físicos en el plano. Por ejemplo, en Electromagnetismo el empleo del potencial complejo presenta grandes ventajas para el cálculo en campos eléctricos bidimensionales. Otro ejemplo en Mecánica de Fluidos es en el análisis de volúmenes de control mediante el teorema de transporte.

En resumen, esta asignatura fomenta la capacidad matemática para entender los principios de las distintas ramas de la ingeniería y sus diversos campos. Entre otros:

-  Electricidad.
-  Mecánica.
-  Transmisión de calor.
-  Resistencia y ciencia de materiales.
-  Mecánica de fluidos.
- Técnicas energéticas.