Conocer y comprender ciertas clases de conjuntos (anillos, álgebras, σ-anillos, σ-álgebras, etc.), y sus propiedades.
Conocer bien las medidas aditivas, completamente aditivas (o σ-aditivas), y exteriores.
Conocer las funciones medibles e integrables, así como sus propiedades.
Conocer bien los teoremas de convergencia, en relación con la integración; incluido el teorema de convergencia dominada de Lebesgue.
Conocer la complección de una medida y en particular, de un producto de medidas.
Entender y saber aplicar y demostrar los teoremas fundamentales, como son el de Egoroff, el de Lusin, el de de Fubini, o el de Radon-Nikodym, entre otros.
Conocimientos prácticos o destrezas:
Saber dar diferentes ejemplos de las clases fundamentales que existen de conjuntos.
Saber aplicar la medida de Lebesgue en la recta y en el espacio real, así como sus propiedades.
Saber interpretar adecuadamente los Teoremas de Egoroff y de Lusin.
Manejar con soltura distintos tipos de integrales; sobre todo, las dee Lebesgue y Riemann, pero también alguna otra.
Familiarizarse con los productos de espacios medibles y de espacios de medidas.
Saber demostrar el teorema de Fubini y los teoremas de convergencia para la integral de Lebesgue.
Actitudes:
Apreciar el valor formativo y cultural de la Lógica y del Análisis Matemático.
Entender cómo éste Análisis lógico-simbólico se puede aplicar en situaciones concretas, que se van a modelizar a través de tan poderosa herramienta matemática.
