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Subject code : 61032014
El Capítulo 1 se dedica a una introducción de la aproximación de funciones reales de variable real. Se estudian polinomios sencillos de colocación a una tabla de datos (xi,yi), normalmente asociada a un conjunto de resultados experimentales, y se presenta una introducción a la aproximación de mínimos cuadrados en la base polinómica convencional.
En el Capítulo 2 se profundiza en el asunto de los mínimos cuadrados para ajustes de funciones reales de una variable real continuas en un intervalo y a la solución vía polinomios ortogonales. Se estudian los casos discreto y continuo, centrando el interés en determinadas familias de polinomios ortogonales.
En el Capítulo 3 se aplican los conceptos anteriores en la realización de las operaciones numéricas básicas con funciones definidas por tablas de datos: interpolación, extrapolación, derivación, e integración. Se presta atención al problema de la importancia de los posibles errores (de entrada, algoritmo y redondeo) en la obtención de resultados numéricos.
El Capítulo 4 presenta los fundamentos de la resolución numérica de ecuaciones no lineales y los sistemas de ecuaciones (lineales no homogéneos, y no lineales). Estos son problemas que aparecen con frecuencia en conexión con la determinación de orbitales moleculares (el ejemplo más típico de diagonalización que se considerará en detalle más adelante, en el Capítulo 9), pero también en otros contextos como son los de la minimización (u optimización).
En el Capítulo 5 comienza la parte estadística del Programa. La Química como tal está plagada de ejemplos, tanto experimentales como teóricos, en los que los razonamientos estadísticos que involucran variables aleatorias y distribuciones de probabilidad son indispensables para entender y formular los problemas, así como para llegar a soluciones aceptables de ellos. Este capítulo presenta los conceptos básicos de probabilidad y del razonamiento estadístico.
El Capítulo 6 se ocupa de cuestiones estadísticas de corte práctico, como son el muestreo de poblaciones, la estimación de parámetros poblacionales y la formulación y validación de hipótesis estadísticas. Se presta atención a la teoría de pequeñas muestras, analizando las aplicaciones de las distribuciones t de Student, chi-cuadrado y F de Fisher.
El Capítulo 7 trata con las cuestiones de correlación, regresión y estadística no paramétrica, ampliando los contenidos del Capítulo 1. Se consideran así los problemas de la cuantificación del grado de relación que presentan una variable dependiente y una (correlación simple) o varias variables independientes (correlación múltiple). También se estudian aplicaciones sencillas de la denominada estadística no paramétrica.
El Capítulo 8 se ocupa del estudio de la propagación de errores experimentales y de cómo evaluar el error total de una medición prestando atención a los aspectos estadísticos. Se consideran los errores de escala, accidentales y sistemáticos.
En el Capítulo 9 se van a tratar cuestiones más avanzadas relacionadas con la simulación de procesos. En primer lugar se comienza con la aproximación trigonométrica (o suma de Fourier) que está estrechamente relacionada con los desarrollos en conjuntos ortogonales del Capítulo 2, se continúa después con la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias para simular procesos deterministas, y finalmente se pasa a la diagonalización de matrices reales y simétricas con lo que se completa la materia vista en el Capítulo 4.
Por último, el Capítulo 10 está dedicado a operaciones más complejas y que, convenientemente diseñadas, pueden ser objeto de la realización de Prácticas con paquetes informáticos bajo la orientación del profesor Tutor. Esto no significa que su aplicación no pueda ser objeto del examen presencial, algo que puede suceder con cálculos sencillos. Para empezar, por completitud con las operaciones de integración numérica, se considera la integración numérica Monte Carlo. Se continúa con algunas aplicaciones importantes de los procesos de minimización (basados en las técnicas de máxima verosimilitud). La tercera y última parte se dedica a un tema de gran interés en el tratamiento de datos y que está basado en el uso de la distribución de Fisher: el análisis de la varianza.
