Tras cursar y superar esta asignatura, el estudiante habrá cumplido con los siguientes objetivos de aprendizaje:

1. Reconocer objetos matemáticos con rango tensorial bien definido, identificando correctamente los comportamientos covariante/contravariante. Realizar operaciones de cálculo básicas con estos objetos.

2. Aplicar correctamente las reglas de transformación para objetos tensoriales bajo cambios de base.

3. Resolver problemas de cálculo con campos tensoriales en coordenadas generalizadas (concepto y aplicaciones de la derivada covariante).

4. Analizar curvas regulares en R^3 por medio de las representaciones habituales (paramétrica/implícita). Calcular los vectores tangente, normal y binormal, emplear el triedro móvil (o de Frenet). Medir longitudes de curvas, emplear el parámetro "longitud de arco".

5. Analizar superficies regulares en R^3. Aplicación de la primera y segunda forma fundamental para la medida de longitudes, áreas y curvaturas. Calcular la curvatura de superfies incluyendo: curvaturas principales y direcciones principales de curvatura, curvatura media y curvatura de Gauss (clasificación de superficies).

6. Aplicar el concepto de curvas geodésicas (y curvatura geodésica) definidas sobre una superficie para la descripción de superficies por medio de coordenadas geodésicas (geometría intrínseca).