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Subject code : 68041022
Tema 1. Espacios vectoriales con producto escalar
1.1. Espacios vectoriales
1.2. Producto escalar
1.3. Norma y distancia definidas a partir de un producto escalar
1.4. Orientación, producto vectorial y producto mixto
Tema 2. Espacios normados
2.1. Norma
2.2. Normas equivalentes
Tema 3. Espacios métricos
3.1. Distancia
3.2. Conjuntos abiertos y cerrados
3.3. Sucesiones
Tema 4. Aplicaciones. Límites y continuidad
4.1. Funciones de Rn en Rm
4.2. Límites y continuidad
Tema 5. Diferenciabilidad y aplicaciones
5.1. Diferenciabilidad de funciones de Rn en Rm .
5.2. El Teorema de Taylor
5.3. Extremos relativos
5.4. Extremos condicionados
Tema 6: Teoremas de la función implícita y de la función inversa.
6.1. Funcion implícita. Derivacion implícita
6.2. Funcion inversa. Cambio de variable
Tema 7. Curvas diferenciables
7.1.El concepto de curva.
7.2. Longitud de arco.Orientación. El producto vectorial en Rn.
7.3.Curvatura, vector normal y ecuaciones de Frenet para curvas planas
7.4. Curvatura y vector normal para curvas en el espacio
7.5.Torsión, el triedro móvil y fórmulas de Frenet
7.6. Forma canónica local de una curva. Otros planos y rectas destacados
Tema 8. Superficies diferenciables
8.1. El concepto de superficie.
8.2. Superficies regulares.
8.3. Plano tangente y recta normal.
8.4. Curvas sobre superficies. Geodésicas.
8.5. Primera forma fundamental.
8.6. Segunda forma fundamental.
8.7. Curvaturas normal, de Gauss y geodésica.
8.8. Líneas de curvatura.
Tema 9. Propiedades globales. Envolventes
9.1. Envolvente de una familia de curvas.
9.2. Evoluta y evolvente.
9.3. Superficies regladas.
9.4. Superficies de revolución y de traslación.
9.5. Envolvente de una familia de superficies