Los resultados de aprendizaje son los logros concretos que el estudiante debe alcanzar después de cursar la asignatura. Estos logros son las respuestas a la preguntas ¿qué conocerá? y ¿qué será capaz de hacer?. A continuación damos la respuesta a estas preguntas describiendo los principales logros deseables.
Conocimientos
El estudiante debe conocer con toda claridad las siguientes cuestiones:
El concepto de integral múltiple y sus propiedades, como extensión del concepto de integral de una variable. La definición de medida de un conjunto, a partir de la cual caracterizamos las funciones integrables y posteriormente extendemos los recintos de integración. Además son necesarios los resultados de integración reiterada y cambio de variable, que son la herramienta básica para la resolución de integrales múltiples.
La integral curvilínea, que es una extensión muy sencilla de la integral simple, a cuyo cálculo se reduce, y que será el concepto de integración utilizado en el campo complejo. Sus teoremas fundamentales, que nos permiten caracterizar los campos gradientes definidos en determinados subconjuntos, y el teorema de Green en el plano son esenciales y constituyen una introducción idónea al Análisis Vectorial.
La integral de superficie y los campos rotacional y divergencia asociados a las funciones vectoriales del espacio tridimensional, así como los teoremas de Stokes y de Gauss (teorema de la divergencia) constituyen el modelo matemático de numerosos problemas físicos.
El análisis de las funciones en el campo complejo C. Sus teorías de integración y de derivación. Lo que conlleva la introducción de los conceptos de ceros y singularidades de una función, y el de los desarrollos en series de potencias y en series de Laurent.
El teorema de Cauchy y sus aplicaciones que se centrarán en la resolución de integrales reales.
La interpretación geométrica de las funciones de C en C, que produce una importante ayuda en muchos problemas.
La diferencia entre la teoría de funciones analíticas en el campo real y en el campo complejo, que nos proporcionan una idea clara de la necesidad del estudio de ambas cuestiones.
