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Subject code : 6890210-
El primer bloque esta dividido en dos temas:
Contenidos Tema 1
-Definición de integral de Riemann de varias variables de una función en un rectángulo. Propiedades. -Condición de integrabilidad de Riemann. -Definición de medida n-dimensional y contenido cero. -Caracterización de las funciones integrables. -Propiedades de las funciones integrables. -Extensión de la integral a recintos acotados. -Recintos de integración. Regiones proyectables. -Integración reiterada. -Cambio de variable. -Aplicaciones geométricas de la integral. -Aplicaciones físicas de la integral.
Contenidos Tema 2
-Definición de integral de línea. Propiedades. -Caracterización de campos gradientes. -El teorema de Green. -Aplicaciones de la integral de línea. -Integrales de superficie. -Los campos divergencia y rotacional. -El teorema de Stokes. -El teorema de la divergencia.
El segundo bloque está dividido en dos temas:
Contenidos Tema 3
-Definición de número complejo. Representaciones. Operaciones elementales. Propiedades. Topología del plano complejo. -Sucesiones y series de números complejos. -Estudio de las funciones elementales. -Definición de funciones holomorfas. Condiciones de Cauchy-Riemann. Integración en el plano complejo. -El teorema de Cauchy-Goursat. -Series de potencias. -La fórmula integral de Cauchy. -Funciones analíticas. Propiedades.
Contenidos Tema 4
-Ceros de una función analítica. Principio de identidad y teorema de Rouché. -Principio del módulo máximo. -Singularidades aisladas. Evitables, polos y singularidades esenciales. -El teorema de Cauchy. -Series de Laurent. -El teorema de los residuos. -Aplicación al cálculo de integrales. -Transformación conforme. -Transformacón bilineal fraccionaria. -Formas particulares de la transformación de Möebius.