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Subject code : 71021023
- Matrices: tipos, operaciones con matrices, propiedades, matriz inversa y rango de una matriz.
- Determinantes: definición, propiedades, desarrollo por una línea y aplicaciones: rango de una matriz y matriz inversa.
- Sistemas lineales: tipos y resolución por el método de Gauss. Teorema de Rouché-Fröbenius, regla de Cramer y discusión de sistemas con parámetros.
- Introducción al programa MAXIMA: instalación, primeros pasos, operaciones aritméticas, matrices, determinantes y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
- Espacios vectoriales. Definición, ejemplos y propiedades.
- Subespacios vectoriales. Caracterización.
- Combinación lineal. Dependencia e independencia lineal. Rango de un sistema de vectores. Sistemas de generadores.
- Bases. Teorema de la base. Dimensión. Coordenadas. Cambio de base.
- Subespacio generado por un sistema de vectores. Ecuaciones paramétricas y ecuaciones implícitas de un subespacio.
- Operaciones entre subespacios (intersección y suma). Suma directa de subespacios. Fórmula de Grassmann.
- Manejo de los contenidos citados con MAXIMA
- Aplicaciones lineales. Definición, propiedades y caracterización.
- Determinación de una aplicación lineal. Ecuaciones y matriz asociada.
- Núcleo e imagen de una aplicación lineal.
- Operaciones con aplicaciones lineales y matrices.
- Matriz inversa y cambios de base. Matriz de una aplicación lineal o de un endomorfismo al cambiar las bases.
- Matrices equivalentes y matrices semejantes.
- Valores y vectores propios. Polinomio característico. Diagonalización, criterios de diagonalización.
- El espacio R. Sucesiones. Monotonía y acotación. Límites de sucesiones.
- Límites de funciones. Continuidad. Tipos de discontinuidad. Propiedades de las funciones continuas en un intervalo (teoremas de Bolzano, Darboux o de los valores intermedios y Weierstrass).
- Derivada de una función. Significado geométrico y físico. Función derivada, cálculo de derivadas. Propiedades de las funciones derivables en un intervalo (teoremas de Rolle, del valor medio y de Cauchy). Regla de L’Hôpital. Monotonía. Teorema del punto fijo.
- Derivadas de orden superior. Teorema de Taylor, resto de Lagrange. Valores extremos (máximos y mínimos relativos y absolutos). Convexidad. Puntos de inflexión. Asíntotas de una función. Representación gráfica de una función.
- El espacio Rn. Algunas nociones topológicas.
- Funciones de varias variables. Concepto, conjuntos de nivel. Límites, condiciones necesarias de existencia, propiedades. Continuidad.
- Derivada según un vector. Derivadas parciales. Gradiente. Diferencial. Plano tangente.
- Regla de la cadena. Teorema del valor medio.
- Derivadas de orden superior. Extremos absolutos y relativos. Condiciones necesarias y suficientes de extremo relativo de una función de varias variables.
- Integración de funciones de una variable (repaso): integral indefinida, cálculo de primitivas (inmediatas, casi inmediatas, por partes, racionales, trigonométricas, cambio de variable, irracionales sencillas), integral definida, propiedades, teorema del valor medio, teorema fundamental del cálculo integral, regla de Barrow. Cálculo de áreas y de volúmenes mediante integrales simples.
- Integración numérica: fórmulas de los rectángulos, del trapecio y de Simpson, estimación del error.
- Integración de funciones de varias variables: integral doble sobre un rectángulo, integrales reiteradas, Fubini, integral doble sobre un recinto acotado.
- Cambio de variable. Cambio a coordenadas polares.
- Aplicaciones de la integral doble: áreas y volúmenes.