1. Conocer los conceptos de anillo, subanillo e ideal.
2. Saber usar el algoritmo de la división en polinomios.
3. Conocer las propiedades de factorización de los anillos de polinomios.
4. Aplicar criterios de irreducibilidad de polinomios.
5. Definir el concepto de cuerpo y extensión de un cuerpo dado.
6. Conocer los conceptos de extensión simple, finitamente generada y trascendente.
7. Saber qué es un grupo de automorfismos asociado a una extensión de cuerpos dada.
8. Identificar los subcuerpos fijos de un grupo de automorfismos.
9. Conocer los teoremas de Galois.
Destrezas y habilidades:
1. Dotar a un conjunto de estructura de anillo.
2. Distinguir subconjuntos notables en un anillo: ideales y subanillos.
3. Aplicar el cálculo en congruencias sobre ideales del anillo Z a resolver problemas concretos de teoría de números y ecuaciones diofánticas.
4. Operar con polinomios en una y varias indeterminadas.
5. Discriminar el carácter irreducible de un polinomio dado.
6. Considerar extensiones de cuerpos como forma de generalizar el estudio de raíces de polinomios.
Competencias:
1. El Álgebra Abstracta es la disciplina básica en materias ulteriores en matemática pura como la Geometría Algebraica y, en menor medida, la Topología Algebraica.
2. Forma parte del lenguaje de buena parte de la física moderna como Mecánica Cuántica y Física de Partículas.
3. Es la esencia de problemas de gran interés hoy en día como los provenientes de la Criptografía.
