UNIDAD  DIDÁCTICA I (6 del libro)

Tema 1 (19 del libro). Clases de conjuntos (I).

1. Anillos de conjuntos.

2. Un anillo de intervalos.

3. Álgebras de conjuntos.

Tema 2 (20 del libro). Clases de conjuntos (II).

1.Definición y propiedades de los σ-anillos.

2.Definición y propiedades de las σ-álgebras.

3. Clases monótonas.

Tema 3 (21 del libro). Medida y medida exterior.

1. Medidas aditivas sobre un anillo.

2. Medidas sobre un anillo.

3. Medidas exteriores sobre un σ-anillo hereditario.

Tema 4 (22 del libro). Extensiones de medidas.

1. Teorema de extensión de Hahn.

2. Extensiones de medidas σ-finitas.

Tema 5 (23 del libro). Medida de Lebesgue-Stieltjes en R.

1. Medida de Lebesgue-Stieltjes en R.

2. Medida de Lebesgue en R.

Tema 6 (24 del libro). Funciones medibles.

1. Propiedades de las funciones medibles.

2. Teorema de Egoroff.

3. Teorema de Lusin.

UNIDAD  DIDÁCTICA II (5 del libro)

Tema 7 (25 del libro). Integración (I).

1. Integrales de funciones no negativas.

2. Aditividad de la integral con respecto al integrando.

3. Teoremas de convergencia.

Tema 8 (26 del libro). Integración (II).

1. Funciones integrables e integrales.

2. Propiedades elementales de la integral.

3. Teorema de la convergencia dominada de Lebesgue.

Tema 9 (27 del libro). Productos de espacios medidas (I).

1. Productos de espacios medibles.

2. Productos de espacios medidas.

3. Medida de Lebesgue en Rⁿ .

Tema 10 (28 del libro). Productos de espacios medidas (II).

1. Productos tensoriales de medidas.

2. Teoremas de Fubini y de Hobson Tonelli.

3. Complección del producto de medidas.

Tema 11 (36 del libro). Espacios de Lebesgue.

1. Desigualdades fundamentales.

2. Teoremas de convergencia.

3. Espacios  L^p(µ),  1≤p<∞ . 

4. El espacio   L∞(µ).

5. El espacio conjugado de L¹(µ).

6. Los espacios conjugados de L^p(µ), 1<p<∞ .

7. Propiedades de densidad.

UNIDAD  DIDÁCTICA III (2 del libro)

Tema 12 (29 del libro). Medidas signadas.

1. Propiedades elementales de las medidas signadas.

2. Teoremas de Hahn y de Jordan.

3. Las integrales como medidas signadas.

Tema 13 (30 del libro). Medidas complejas.

1. Propiedades elementales de las medidas complejas.

2. Teorema de Radon-Nikodym.

3. Descomposición de Lebesgue.

En el curso virtual se podrán realizar indicaciones o modificaciones relativas a estos temas.