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Subject code : 61041071
1.2 Curvas paramétricas
Curvas planas generales y parametrizaciones. Algunas curvas planas de interés.
1.3 Curvas paramétricas suaves y sin pendientes Pendiente de una curva paramétrica. Dibujo de curvas paramétricas.
1.4 Longitudes de arco y áreas de curvas paramétricas Longitudes de arco y áreas de superficie. Áreas limitadas por curvas paramétricas.
1.5 Coordenadas polares y curvas polares Algunas curvas en polares. Intersecciones de curvas en polares. Cónicas en polares.
1.6 Pendientes, áreas y longitudes de arco de curvas polares Áreas limitadas por curvas en polares. Longitudes de arco de curvas en polares.
1.7 Funciones vectoriales de una variable Diferenciación de combinación de vectores.
1.8 Algunas aplicaciones de la diferencial vectorial Movimiento de una masa variable. Movimiento circular. Sistemas en rotación y el efecto Coriolís.
1.9 Curvas y parametrizaciones Parametrización de la curva intersección de dos superficies. Longitud de arco. Curvas suaves por tramos. Parametrización mediante la longitud de arco.
1.10 Curvatura, torsión y sistema de referencia de Frenet. El vector tangente unitario. Curvatura y normal unitaria.Torsión y binormal, Fórmulas de Frente-Serret.
1.11 Curvatura y torsión para parametrizaciones generales Aceleración tangencial y normal. Evolutas. Aplicación al diseño de vías (o carreteras).
2.1 Funciones de varias variables Representaciones gráficas
2.2 Límites y continuidad
2.3 Derivadas parciales Planos tangentes y rectas normales. Distancia de un punto a una superficie. Un ejemplo geométrico.
2.4 Derivadas de orden superior Las ecuaciones de Laplace y de ondas
2.5 La regla de la cadena Funciones homogéneas. Derivadas de orden superior.
2.6 Aproximaciones lineales, diferenciabilidad y diferenciales Demostración de la regla de la cadena. Diferenciales. Funciones de un espacio de n-dimensiones en un espacio de m-dimensiones.
2.7 Gradientes y derivadas direccionales Derivadas direccionales. Tasas de cambio percibidas por un observador en movimiento. El gradiente en tres y más dimensiones.
2.8 Funciones Implícitas Sistemas de ecuaciones. Determinantes jacobianos. El teorema de la función implícita.
2.9 Aproximaciones mediante series de Taylor Aproximación de funciones implícitas.
2.10 Valores Extremos Clasificación de los puntos críticos.
2.11 Valores extremos de funciones definidas en dominios restringidos Programación Lineal.
2.12 Multiplicadores de Lagrange El método de los multiplicadores de Lagrange. Problemas con más de una restricción. Programación no lineal.
2.13 El método de los mínimos cuadrados Regresión lineal. Aplicaciones del método de los mínimos cuadrados a integrales.
2.14 Problemas paramétricos Diferenciación de integrales con parámetros. Envolventes. Ecuaciones con perturbaciones.
3.1 Integrales dobles Integrales dobles en dominios más generales. Propiedades de la integral doble. Resolución de integrales dobles por inspección.
3.2 Iteración de integrales dobles en coordenadas cartesianas
3.3 Integrales impropias y el teorema del valor medio Integrales impropias de funciones positivas. Un teorema del valor medio para integrales dobles.
3.4 Integrales dobles en coordenadas polares Cambio de variables en integrales dobles.
3.5 Integrales triples
3.6 Cambios de variable en integrales triples Coordenadas cilíndricas. Coordenadas esféricas.
3.7 Aplicaciones de las integrales múltiples Área de la superficie de una gráfica. Atracción gravitatoria de un disco. Momentos y centros de masa. Momento de inercia.
3.8 Campos escalares y vectoriales Líneas de campo (curvas integrales). Campos vectoriales en coordenadas polares.
3.9 Campos conservativos Superficies y curvas equipotenciales. Fuentes sumideros y dipolos.
3.10 Integrales sobre curvas Cálculo de integrales sobre curvas
3.11 Integrales sobre curvas de campos vectoriales Dominios conexos y simplemente conexos. Independencia del camino.
4.1 Superficies e integrales de superficie Superficies paramétricas. Superficies compuestas. Integrales de superficie. Superficies suaves, normales y elementos de área. Cálculo de integrales de superficie. Atracción de una corteza terrestre.
4.2 Superficies orientadas e integrales de flujo Superficies orientadas. Flujo de un campo vectorial por una superficie.
4.3 Gradiente, divergencia y rotacional Interpretación de la divergencia. Distribuciones y funciones delta. Interpretación del rotacional.
4.4 Algunas identidades con el gradiente, la divergencia y el rotacional Potencial escalar y potencial vector.
4.5 El teorema de Green en el plano El teorema de la divergencia en dos dimensiones.
4.6 El teorema de la divergencia en el espacio tridimensional Variantes del teorema de la divergencia.
4.7 El teorema de Stokes