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Subject code : 68901134
En este primer módulo se revisan conocimientos anteriores de forma práctica. Pretendemos poner a punto las herramientas que se van a utilizar en el resto de módulos. Se introduce el programa MAXIMA y se amplían y recuerdan conceptos de Álgebra matricial (matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales)
En este módulo se estudian: La estructura fundamental del Álgebra lineal (espacio vectorial), las condiciones que debe cumplir un subconjunto del espacio para ser subespacio vectorial, cómo se caracterizan los subespacios, cómo se generan y qué tamaño tienen. Aparecen los conceptos, subespacios, suma de subespacios, dimensión de un espacio vecotorial y sus principales propiedades.
Se estudian las aplicaciones lineales (para cuya representación analítica son imprescindibles las matrices) que dan respuesta a la pregunta natural: ¿Qué aplicaciones conservan la estructura de espacio vectorial? En concreto se explican los conceptos de núcleo e imagen de una aplicación lineal, representación matricial de una aplicación lineal y cambios de base.
Dedicado a la teoría espectral, cálculo de valores y vectores propios.
Se estudia el espacio euclídeo, mediante el concepto de producto escalar y se presenta (y resuelve) el problema de mínima distancia. Se trabajan también matrices ortogonales.
Por la importancia que tienen las cónicas y las cuádricas en los problemas de Ingeniería, se aplicarán resultados obtenidos anteriormente para estudiar su expresión analítica y clasificación. En concreto se caracterizan y clasifican las cónicas y cuádricas.