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Subject code : 7101102-
Esta unidad consta de un capítulo:
Capítulo 1. Operaciones algebraicas, matrices y determinantes.
1.1. Matrices. 1.2. Operaciones y estructuras algebraicas. 1.3. Propiedades de una operación. 1.4. Métodos de eliminación de Gauss. 1.5. Determinantes. 1.6. Matrices inversas.
Esta unidad consta de dos capítulos:
Capítulo 2. Combinaciones lineales en Rn 2.1. Introducción al conjunto Rn. Operaciones vectoriales. 2.2. Combinaciones lineales en Rn . 2.3. Independencia lineal en Rn . 2.4. Sistemas lineales.
Capítulo 3. Estructura vectorial de Rn 3.1. Introducción 3.2. Subespacios vectoriales de Rn 3.3. Sistemas generadores. Bases en Rn 3.4. Expresión matricial de los cambios de base 3.5. Ecuaciones de subespacios vectoriales en Rn
Esta unidad consta de cuatro capítulos:
Capítulo 4. Espacios vectoriales y aplicaciones lineales. Conceptos generales 4.1. Espacios vectoriales. Definición y ejemplos. 4.2. Aplicaciones lineales. 4.3. Subespacios asociados a una aplicación lineal. 4.4. Isomorfismos vectoriales. Isomorfismo canónico de Rn.
Capítulo 5. Aplicaciones lineales entre espacios de dimensión finita 5.1. Expresión matricial de una aplicación lineal de dimensión finita. 5.2. Cambio de bases entre aplicaciones lineales de dimensión finita.
Capítulo 6. Aplicaciones lineales entre espacios de coordenadas 6.1. Aplicaciones lineales entre espacios de coordenadas. 6.2. Teorema de la dimensión. Capítulo 7. Diagonalización de matrices 7.1. Autovalores y autovectores de una matriz. 7.2. Subespacios propios de autovectores. 7.3. Diagonalización de matrices.
Capítulo 8. El conjunto de los números reales. Sucesiones 8.1. Los números reales R. 8.2. Sucesiones de números reales. 8.3. Método de inducción.
Capítulo 9. Funciones de una variable. Límites y continuidad 9.1. Funciones de una variable. Propiedades. 9.2. Límite de una función en una variable. 9.3. Continuidad de una función en una variable.
Capítulo 10. Funciones de una variable. Derivadas 10.1. Derivada de una función. Propiedades. 10.2. Teoremas fundamentales de funciones derivables. 10.3. Aplicaciones de la derivada. 10.4. Teorema de Taylor.
Capítulo 11. Métodos Numéricos 11.1. Métodos de resolución de ecuaciones numéricas de una variable. 11.2. Diferenciación numérica.
Capítulo 12. Estructura métrica de Rk. Sucesiones 12.1. Estructura métrica de Rk. 12.2. Sucesiones en Rk.
Capítulo 13. Funciones de varias variables. Límites y continuidad 13.1. Funciones de varias variables. Propiedades. 13.2. Límite de una función de varias variables. 13.3. Continuidad de una función en varias variables.
Capítulo 14. Funciones de varias variables. Diferenciabilidad 14.1. Derivadas direccionales. Derivadas parciales. 14.2. Funciones diferenciables. Plano tangente. 14.3. Derivadas de orden superior. Matriz Hessiana.
Capítulo 15. Funciones diferenciables. Aplicaciones 15.1. Formas cuadráticas. 15.2. Teorema de Taylor para varias variables. 15.3. Extremos relativos de una función de varias variables. 15.4. Concavidad y convexidad de una función de varias variables.
Capítulo 16. Integración en una variable 16.1. Conceptos básicos. 16.2. Propiedades de la integral definida. 16.3. Teoremas fundamentales del cálculo. 16.4. Métodos de integración. 16.5. Fórmulas de integración numérica.
Capítulo 17. Introducción a la integración en dos variables 17.1. Integración sobre un rectángulo. 17.2. Integración sobre conjuntos medibles. 17.3. Cambios de variable en el plano. 17.4. Teorema de cambio de variable en el plano.