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Subject code : 61023021
1.1 Conceptos básicos
1.2. Interpretación geométrica de la ecuación diferencial de primer orden
1.3 Envolvente de una familia de curvas
1.4 Métodos aproximados de resolución
1.5 Ejercicios
Tema 2. Métodos elementales de integración de ecuaciones diferenciales de primer orden
2.1. Introducción
2.2 Ecuaciones de variables separables
2.3 Ecuaciones homogéneas
2.4 Ecuación lineal
2.5 Ecuación de Bernoulli
2.6 Ecuación de Ricatti
2.7 Ecuaciones exactas.
2.8 Ecuaciones reducibles a exactas mediante factor integrante
2.8 Ecuaciones de primer orden resolubles por diferenciación. Ecuación de Lagrange
2.9 Ecuación de Clairaut.
2.10 Ejercicios
3.1 Introducción
3.2. El espacio de las funciones continuas. Equicontinuidad. Teorema de Ascoli-Arcela
3.3 Existencia de soluciones
3.4 Unicidad de soluciones
3.5 Prolongabilidad de soluciones
3.5 Dependencia continua de los parámetros y los datos iniciales
3.6 Ejercicios
4.1 Sistemas lineales homogéneos:
- estructura de las soluciones
- matriz fundamental y sus propiedades
4.2 Sistemas Lineales homogéneos con coeficientes constantes (optativo)
4.3 Sistemas lineales no homogéneos:
- método de variación de las constantes
4.4 Ecuación lineal de orden n:
- representación en forma de sistema de n ecuaciones
- El Wronskiano
4.5 Teoría de Floquet (optativo):
- matriz de monodromía
- multiplicadores característicos o de Floquet
- Teorema de Floquet
4.6 Sistemas lineales periódicos no homogéneos (optativo):
4.7 Teorema de la alternativa de Fredholm (optativo)
5- Teoría cualitativa.
5.1. Introducción.
5.2. Sistemas dinámicos y diagramas de fase.
5.3. Clasificación de sistemas lineales en el plano.
5.4. Sistemas no lineales: Estabilidad.
5.5. Sistemas gradiente.
5.6. Sistemas conservativos. Sistemas hamiltonianos.
5.7. Ejercicios.
6.1. Introducción.
6.2. Ecuación del péndulo.
6.3. Ecuaciones diferenciales en ecología.
6.4. Sistemas de ecuaciones diferenciales en quimiotáxis (opcional).
6.5. Aplicaciones a la mecánica de fluidos. Flujo estacionario en una esquina (opcional).
6.6. Ejercicios.