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Subject code : 61023073
1.1 Introducción.
1.2 Conceptos básicos.
1.3 Clasificación de ecuaciones en derivadas parciales.
1.4 Cambios de variable
1.5 Dominio de una ecuación (opcional)
1.6 Ejercicios.
2.1 Introducción
2.2 Ecuaciones Lineales de primer orden
2.3 Ecuaciones semilineales y cuasilineales de primer orden
2.4 Ecuaciones completamente no lineales (Optativo)
2.5 Teorema de Cauchy-Kowalevskaya
2.6 Otras soluciones a partir de envolventes (Optativo)
2.5 Ejercicios
3.1 Introducción
3.2 Definición y propiedades
3.3 Formulación débil del problema de Sturm-Liouville (opcional)
3.4 Forma normal del problema de Sturm-Liouville
3.5 Autovalores del problema de Sturm-Liouville
3.6 Ecuación de Legendre. Polinomios de Legendre
3.7 Ecuación de Bessel. Polinomios de Bessel
3.8 Función de Green para problemas de Sturn Liouville
4.1 Introducción
4.2 Definición y propiedades
4.3. Desigualdad de Bessel
4.4 identidad de Parseval
4.5 Lema de Reimann-Lebesgue
4.6. Completitud del sistema de autofunciones del problema de Sturm-Liouville
4.7 Series trigonométridcas
4.8 Fenómeno de Gibbs (opcional)
5.1 Clasificación de ecuaciones de segundo orden
5.2 Ejercicios
6.1 Introducción
6.2 Formulación débil de problemas elípticos lineales
6.3 Unicidad de soluciones
6.4 Principio de superposición
6.5 Principio débil del máximo
6.6 Existencia de soluciones. Teorema de Lax-Milgram
6.7 Autovalores y autofunciones de problemas elípticos
6.8 Método de separación de variables
6.9 Funciones de Green (opcional)
6.10 Principio fuerte del máximo (opcional)
6.11 Existencia de soluciones. Método de Perron (opcional)
7.1 Modelización de la ecuación del calor (opcional)
7.2 Método de separación de variables
7.3 Unicidad de soluciones
7.4 Principio de superposición para la ecuación del calor
7.5 Principio del máximo para ecuaciones parabólicas
7.6 6 Existencia de soluciones. Método de Galerkin (opcional)
8.1 Modelización de la ecuación de ondas en dimensión 1 (opcional)
8.2 Fórmula de D’Alembert
8.3 Principio de superposición
8.4 Método de separación de variables
8.5 Existencia y unicidad de soluciones (opcional)