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Subject code : 6102401-
UNIDAD DIDÁCTICA I
Tema 1 Clases de conjuntos (I).
1. Anillos de conjuntos.
2. Un anillo de intervalos.
3.σ-álgebras de conjuntos.
Tema 2 Clases de conjuntos (II).
1.Definición y propiedades de las σ-álgebras.
2. Operaciones con σ-álgebras
Tema 3 Medida y medida exterior.
1. Espacios medibles y medidas y espacios de medida.
2. Propiedades básicas de las medidas.
Tema 4 Extensiones de medidas.
1. Teorema de extensión de Hahn.
2. Extensiones de medidas σ-finitas.
Tema 5 Medida de Lebesgue-Stieltjes en R.
1. Medida de Lebesgue-Stieltjes en R.
2. Medida de Lebesgue en R.
Tema 6 Funciones medibles.
1. Propiedades de las funciones medibles.
2. Teorema de Egoroff.
3. Teorema de Lusin.
UNIDAD DIDÁCTICA II
Tema 7 Integración (I).
1. Integrales de funciones no negativas.
2. Aditividad de la integral con respecto al integrando.
3. Teoremas de convergencia.
Tema 8 Integración (II).
1. Funciones integrables e integrales.
2. Propiedades elementales de la integral.
3. Teorema de la convergencia dominada de Lebesgue.
Tema 9 Productos de espacios medidas (I).
1. Productos de espacios medibles.
2. Productos de espacios medidas.
3. Medida de Lebesgue en Rn .
Tema 10 Productos de espacios medidas (II).
1. Productos tensoriales de medidas.
2. Teoremas de Fubini y de Hobson Tonelli.
3. Complección del producto de medidas.
Tema 11 Espacios de Lebesgue.
1. Desigualdades fundamentales.
2. Teoremas de convergencia.
3. Espacios Lp(µ), 1≤p<∞ .
4. El espacio L∞(µ).
5. El espacio conjugado de L1(µ).
6. Los espacios conjugados de Lp(µ), 1<p<∞ .
7. Propiedades de densidad.
UNIDAD DIDÁCTICA III
Tema 12 Medidas signadas.
1. Propiedades elementales de las medidas signadas.
2. Teoremas de Hahn y de Jordan.
3. Las integrales como medidas signadas.
Tema 13 Medidas complejas.
1. Propiedades elementales de las medidas complejas.
2. Teorema de Radon-Nikodym.
3. Descomposición de Lebesgue.
En el curso virtual se podrán realizar indicaciones o modificaciones relativas a estos temas.