MÉTODOS NUMÉRICOS EN MECÁNICA DE MEDIOS CONTINUOS Y ESTRUCTURAS
Cod.28801369
PRESENTACIÓN
La línea de investigación en la que aquí se encuadra el Trabajo Fin de Máster es la de Métodos numéricos en mecánica de medios continuos y estructuras. Esta línea abarca un amplio campo científico tecnológico, pero el punto de vista desde el que aquí se afrontan estos problemas, se centra en el del desarrollo de técnicas numéricas de búsqueda de soluciones aproximadas. Por tanto, es necesario un conocimiento profundo del problema de mecánica de medios continuos específico, así como de los diferentes métodos numéricos con los que abordar su resolución aproximada, de manera que el caso concreto se aborde de forma eficaz. En esta línea de investigación se propone trabajar con diferentes métodos: Método de los Elementos Finitos (MEF), Método de los Elementos de Contorno (MEC) y dentro de los Métodos sin Malla (MM) el de Galerkin sin elementos (EFGM), de contorno nodal (BNM) y el de Diferencias Finitas Generalizadas (GFDM).
Además del MEF, sobradamente conocido, se podría tratar de transformar las ecuaciones diferenciales que definen el problema en un conjunto de ecuaciones integrales como primer paso para su solución (antes de cualquier proceso de discretización o introducir cualquier aproximación). Este conjunto de ecuaciones incluirá los valores de las variables en los extremos del rango de integración, es decir en los contornos del dominio de integración, y la posterior discretización deberá realizarse únicamente en el contorno. Esta será una de las mayores ventajas del MEC frente a los métodos que precisan discretizar el dominio.
Hay muchos problemas de mecánica (extrusión, fundición, propagación de grietas, etc) que no se resuelven sin grandes dificultades con los métodos numéricos más convencionales tales como elementos finitos, volúmenes finitos o diferencias finitas, y una de las razones está, en la característica de dichos métodos de dependencia de una malla o exigencia de regularidad en la disposición de nodos. La modificación en la geometría o en las discontinuidades, obliga a remallar en cada paso de la evolución del problema, de forma que al hacerlo, además, se respeten las irregularidades y características propias del proceso. Todo esto introduce numerosas dificultades, como es por ejemplo la relación entre mallados sucesivos, que afectan a la precisión, tiempo de ejecución, complejidad de los propios programas, etc.
A la vista del panorama expuesto, uno de los objetivos fundamentales de los denominados métodos sin malla, es eliminar en parte las dificultades apuntadas realizando una aproximación en términos nodales únicamente. Por otra parte, las funciones de aproximación, y concretamente aquellas que constituyen una partición de la unidad, tienen muchas propiedades comunes con las funciones de forma utilizadas en el MEF, pero tienen frente a ellas una ventaja muy interesante y es que pueden ser tan suaves como se desee (incluso C¥), lo que permite soluciones con derivadas continuas. Esto únicamente obligará a utilizar alguna técnica especial para definir el soporte de las funciones de ponderación en la proximidad de las discontinuidades.
En esta línea se trabajará dentro de varios Proyectos de Investigación subvencionados, junto con profesores de las Universidades de Castilla-La Mancha y Politéctica de Madrid.
