Derivación e integración con una variable (cálculo de derivadas y primitivas, teorema fundamental del cálculo, integrales definidas, integrales impropias)
Funciones escalares y vectoriales dependientes de varias variables (continuidad, diferenciabilidad)
Derivación e integración en R2 y Rn (derivadas parciales, integrales múltiples, cálculo de longitudes, áreas, volúmenes)
Teoremas de cálculo vectorial (Teorema de Green, Teorema de Stokes, Teorema de la divergencia)
El plano complejo (álgebra elemental de números complejos, funciones de variable compleja)
Señales y ondas en 1D y en 2D (ondas sinusoidales, amplitud, frecuencia, fase, representación compleja)
Imágenes (imágenes digitales, ejemplos de fuentes de imágenes digitales de uso frecuente)
Aplicaciones de conceptos de cálculo diferencial e integral en el tratamiento de imágenes digitales (operaciones con imágenes, promediados, filtrados)
Tema 2: Transformadas integrales, series de Fourier, transformadas de Fourier
Desarrollo en serie de Fourier de funciones periódicas en 1D (descomposición en suma de senos y cosenos)
Transformada de Fourier en 1D (definición, propiedades, transformada inversa)
Transformada de Fourier discreta en 1D (definición, propiedades, transformada inversa, teorema de muestreo, frecuencia de Nyquist)
Transformada de Fourier en 2D (definición, propiedades, transformada inversa)
Transformada de Fourier discreta en 2D (definición, propiedades, transformada inversa, transformada rápida de Fourier)
Aplicaciones de la transformada de Fourier al tratamiento de imágenes digitales (operaciones con imágenes en el dominio de frecuencias, filtrado de frecuencias altas y bajas)
Otras transformadas integrales en 1D (definiciones, ejemplos)
Tema 3: Transformada wavelet
Desarrollos multi-resolución (limitaciones del desarrollo de Fourier para el análisis de imágenes, secuencias piramidales, codificación sub-banda, transformada de Haar)
Desarrollos en términos de wavelets en 1D (definiciones, propiedades, ejemplos)
Transformada wavelet en 1D (transformada wavelet continua y discreta)
Definición de la Transformada de Radon (definiciones, propiedades, ejemplos)
Relación con otras transformadas (relación con la transformada de Fourier y con la de Hough, relación con otras transformadas integrales)
Reconstrucción: inversión de la Transformada de Radon. Inversión por medio de la transformada de Fourier, teorema de corte-proyección, retroproyección filtrada, métodos iterativos.
