La asignatura de Física Matemática del Máster Universitario en Física Médica es una asignatura obligatoria, de 6 créditos ECTS, impartida en el segundo semestre del primer curso del máster.
El contenido de esta asignatura es de tipo teórico y está organizado en cuatro temas

• Tema 1. Señales, imágenes y repaso de herramientas matemáticas básicas
• Tema 2. Transformadas integrales, series de Fourier, transformadas de Fourier
• Tema 3. Transformada wavelet
• Tema 4. Transformada de Radon

El objetivo fundamental de la asignatura es comprender los conceptos y el funcionamiento de las técnicas de análisis funcional básicas empleadas en el análisis y manipulación de imágenes digitales. El Análisis de Fourier, incluyendo los desarrollos en serie de Fourier, las transformadas de Fourier y sus propiedades, es el principal tema del curso. El motivo es que estas técnicas son las más empleadas no solo para la manipulación (filtrado, mejora) de imágenes, sino también para su almacenamiento y transmisión. Además, desde el punto de vista conceptual el Análisis de Fourier es el ejemplo arquetípico de este tipo de herramienta matemática, de modo que la comprensión de los conceptos matemáticos que intervienen en este tipo de análisis garantizan la rápida asimilación en el futuro de otros tipos de desarrollos similares, basados en otros conjuntos de funciones ortogonales, como p. ej. wavelets. El objetivo del primer tema del curso es asegurar cierto nivel básico de conocimientos matemáticos elementales, que resultan indispensables para acometer con éxito el estudio del Análisis de Fourier. El tercer tema del curso se propone como una extensión del Análisis de Fourier, empleando otro tipo de funciones ortogonales. Más que en los detalles de la implementación y uso de desarrollos basados en wavelets para el análisis de imágenes concretas, esta parte del curso se centra en los conceptos fundamentales que hacen posible esta técnica y, sobre todo, el análisis de sus ventajas e inconvenientes en comparación con el Análisis de Fourier. El cuarto y último tema del curso se centra en el problema de la reconstrucción de imágenes tomográficas, es decir, en la inversión de la transformada de Radon. Este tema es importante ya que la posibilidad de realizar esta reconstrucción 3D es lo que de verdad ha revolucionado el método de imágenes digitales como técnica diagnóstica no invasiva en medicina. El problema de la reconstrucción aparece también, por medio del Teorema del Corte Central, como una aplicación adicional del Análisis de Fourier.

Breve presentación del Equipo Docente:

Manuel Arias Zugasti

Profesor Titular de Universidad con 3 sexesenios de investigación en Física Aplicada. Ha participado en 16 proyectos de investigación y ha publicado 28 artículos en revistas de investigación internacionales incluidas en el JCR.

Su trabajo de investigación se centra en el desarrollo de métodos matemáticos para el estudio de procesos de transporte en fluidos multifásicos reactivos. En este sentido ha trabajado en el estudio de la combustión de gotas y burbujas, en la descripción de procesos de coagulación en aerosoles y en la descripción de la termodinámica de mezclas complejas, en colaboración con el HTCRE Laboratory del Chemical Engineering Department de la Universidad de Yale.

José Carlos Antoranz Callejo

Catedrático de universidad, con 6 sexenios de investigación en temas de física aplicada, particularmente a la medicina (área en la que ha obtenido su último sexenio). Ha dirigido 12 proyectos de investigación (de más de 40 en los que ha participado) así como 6 tesis doctorales. Es autor de más de 160 artículos publicados en revistas internacionales incluidas en el JCR.

Actualmente se dedica a la investigación experimental de hemodinámica cardíaca, en colaboración con la Unidad de Medicina Experimental de HGUGM, y a la investigación matemática de protocolos de tratamiento del cáncer.

Las imágenes en medicina

El temario de la asignatura de Física Matemática impartida en el Máster en Física Médica está orientado a conocer las herramientas matemáticas empleadas habitualmente en el análisis de todo tipo de imágenes digitales de uso común en las distintas especialidades médicas.

En general, la interacción de la energía (ya sea en forma de onda electromagnética o mecánica) con la materia (en particular con la materia viva) genera una respuesta, también en forma de energía, que es recogida en un sensor y convertida en una serie de valores, es decir, una serie de números proporcionales a la intensidad de la señal registrada por el sensor. Posteriormente, por medioo de un proceso de reconstrucción este conjunto de valores generamos lo que se denomina la imagen médica.

La manipulación y correcta interpretación de los datos que conforman la imagen médica se realiza mediante ciertas operaciones matemáticas, basadas en el Análisis de Fourier. Este curso está dedicado a dar los rudimentos básicos sobre la manipulación de imágenes digitales, ya que el análisis de imágenes digitales se ha convertido, en multitud de campos y especialmente en medicina, en una de las herramientas no invasivas más usadas para obtener información.

El análisis de imágenes nos permite ver el entorno a distintas escalas espaciales, estudiar su evolución con distintas escalas temporales, y también nos permite concentrarnos en distintos aspectos empleando distintos rangos espectrales y utilizando diferentes energías de excitación. Por todo ello es difícil imaginar una herramienta de medida más versátil que las medidas basadas en imágenes digitales. En el campo de la medicina esta técnica tiene además la ventaja de ser, en muchos casos, no invasiva, lo cual es una gran ventaja respecto de otras técnicas tradicionales.