El objetivo principal que se pretende es el de dar a los alumnos la formación necesaria para consolidar su preparación y para iniciar la investigación en el Análisis Funcional.
   Se procurará proporcionarle asimismo una serie de destrezas relacionadas con la comprensión de los conceptos y con la correcta aplicación de las técnicas y de los resultados en las demostraciones.

   Conocimientos.

   Comprender bien los conceptos de espacio vectorial topológico y espacio localmente convexo, en cualquier dimensión. Conocer cómo caracterizarlos, y por qué.

    Conocer los conceptos de conjuntos acotados, precompactos, compactos, etc.

    Conocer las seminormas, sus propiedades, el funcional de Minkowski, etc. 

    Conocer los límites proyectivos e inductivos de espacios localmente convexos, y las sumas directas topológicas.

    Conocer los espacios de segunda categoría y los espacios de Baire; así como los espacios tonelados, bornológicos y ultrabornológicos.

   Comprender el concepto de equicontinuidad.

    Con carácter optativo, conocer los duales fuerte y bidual de un espacio localmente convexo de Hausdorff, y las aplicaciones transpuestas.

   Destrezas y habilidades.

    Saber dar diferentes ejemplos de conjuntos equilibrados, absorbentes, convexos, etc., en distintos espacios vectoriales.

   Manejar con soltura los productos, subespacios y cocientes de espacios vectoriales topológicos; y en particular, los cocientes de espacios semimetrizables completos.

   Saber demostrar las caracterizaciones de espacios semimetrizables, metrizables, seminormables, y normables.

   Saber utilizar los límites inductivos numerables estrictos e hiperestrictos, y sus propiedades.

   Saber demostrar y aplicar los Teoremas de la acotación uniforme, de la aplicación abierta y de la gráfica cerrada, de Banach-Steinhaus, de Mackey, y de Mackey-Arens (este último, con carácter optativo).

   Con carácter optativo, manejar y aplicar el teorema generalizado de Ascoli, y distintos espacios de funciones continuas.

    Competencias.

    Manejar con soltura los conceptos y relaciones concernientes a espacios vectoriales, espacios topológicos, y subconjuntos peculiares de ambos. Pasar de unos conceptos a otros más generales y al revés.

   Utilizar el teorema de Hahn-Banach y sus corolarios, en sus formas analítica y geométrica.

   Poder dotar de ciertas topologías a espacios de aplicaciones lineales continuas, y también al dual topológico de un espacio localmente convexo; y analizar determinados subconjuntos en dichos espacios.