Órgano responsable: Departamento de Matemáticas Fundamentales (Facultad de Ciencias, UNED) 
Máster en Matemáticas Avanzadas
Código de la asignatura:  21152398
Semestre: 1º 
Créditos ECTS: 7,5 

La teoría de los operadores forma parte de una de las grandes ramas de las matemáticas actuales denominada “Análisis Funcional”.

En este curso se introducen algunas de las clases de operadores en espacios de Banach más conocidas y estudiadas.

Un espacio de Banach es una estructura algebraica dotada de una topología que se construye a partir de la norma y con la cual el espacio topológico resultante es completo.

La norma que permite definir como base de la topología a las bolas abiertas está estrechamente relacionada con la estructura algebraica de espacio vectorial. Esta relación entre la topología y la estructura algebraica da como resultado comportamientos muy específicos de algunos conceptos topológicos y algebraicos en los espacios de Banach. Sirva de ejemplo el hecho de que un espacio de Banach es de dimensión finita (concepto algebraico) si y solo si la bola unidad cerrada es compacta (concepto topológico).

Los operadores definidos entre espacios de Banach son funciones lineales; es decir que son funciones que respetan la estructura algebraica en la cual trabajamos. Por esta razón, también en el estudio de los operadores nos encontramos con comportamientos muy especiales, como por ejemplo que toda aplicación lineal (propiedad algebraica) que parte de un espacio de dimensión finita es continua (propiedad topológica). 

El estudio de los operadores se enriquece cuando trabajamos con espacios de dimensión infinita. Para profundizar en el análisis de los espacios de Banach de dimensión infinita es imprescindible utilizar otras topologías además de la topología de la norma. Por esa razón, el curso empieza recordando cómo se construyen la topología débil y la débil estrella y revisando algunos de los resultados básicos que satisfacen estas topologías y que serán necesarios para profundizar en el estudio de las clases de operadores que se definen después.