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Subject's code : 28806042
1. Introducción. Aproximación clásica.
1.1 Introducción.
1.2 Planteamiento del problema.
1.3 El Método Directo de Rigidez.
1.4 Formulación matricial.
2. Fundamentos: Formulaciones diferencial e integral. Aproximación. Elemento.
2.1 Introducción.
2.2 La ecuación de campo.
2.3 Formulación directa.
2.4 El Principio de los Trabajos Virtuales.
2.5 Formulación energética.
2.6 Equivalencia de las formulaciones.
2.7 Aproximación.
2.8 EL Método de Galerkin.
2.9 Funciones de pequeño soporte.
2.10 Idea de elemento. Funciones de forma.
2.11 Matriz de rigidez y vector de cargas global. Cálculo de desplazamientos.
2.12 Viga de Timoshenko.
3. Sistematización. Método Directo de Rigidez.
3.1 Introducción.
3.2 Sistemas de coordenadas.
3.3 Transformación de coordenadas. Rotación de ejes.
3.4 Ensamblaje de ecuaciones.
3.5 Imposición de las condiciones de contorno.
3.6 Cálculo de desplazamientos.
3.7 Cálculo de esfuerzos y reacciones.
4. Planteamiento general del MEF.
4.1 Introducción.
4.2 Planteamiento diferencial de un problema de valor en el contorno.
4.3 Planteamiento integral de un problema de valor en el contorno.
4.4 Idea de aproximación.
4.5 El Método de los Elementos Finitos.
4.6 Síntesis de las características globales. Aplicación de las condiciones de
contorno esenciales.
4.7 Aplicación del MEF a problemas de elasticidad.
4.8 Problemas de campos en régimen permanente.
4.9 Convergencia.
5. Funciones de forma de Continuidad C0. Elementos isoparamétricos.
5.1 Introducción.
5.2 Coordenadas naturales.
5.3 Familias de funciones de forma de continuidad C0.
5.4 Transformaciones.
5.5 Elementos isoparamétricos. Integración numérica.
6. Placas delgadas según la teoría de Kirchhoff.
6.1 Introducción. Hipótesis de partida.
6.2 Planteamiento diferencial. Ecuación de campo. Definición de esfuerzos.
6.3 Planteamiento integral. Principio de los Trabajos Virtuales.
6.4 Discretización en elementos finitos.
6.5 Exigencia de continuidad C1.
6.6 Elementos placa no conformes.
6.7 Elementos placa conformes.
7. Placas Gruesas. Teoría de Reissner-Mindlin.
7.1 Introducción.
7.2 Planteamiento diferencial. Definición de esfuerzos.
7.3 Planteamiento integral.
7.4 Discretización por elementos finitos.
7.5 Bloqueo de la solución.
7.6 Elementos triangulares.
Las PAs además de su interés para ayudar a la asimilación de los contenidos teóricos, como los ejemplos a los que nos hemos referido en el punto anterior, tienen la función de que el estudiante pueda autoevaluar su progreso en la adquisición de conocimientos. Este ejercicio le permitirá conocer sus problemas para la comprensión de los conceptos y le ayudará a concretar cuestiones a plantear al Profesor Tutor y/o al Equipo Docente, pudiendo solicitar la ampliación de la documentación con objeto de facilitar la comprensión de algún asunto concreto.
Como ya se ha indicado, sugerimos que estas PAs se realicen tras el estudio de la parte teórica a la que se refieren o al menos en la semana en la que aparecen ubicadas en el Plan de Trabajo. Para facilitar esta tarea, a continuación se enuncia cada uno de los problemas con una breve indicación, suficiente para que el estudiante los pueda ubicar dentro del cronograma.
Bloque 1º
PA 1.- Estructura de nudos articulados. Barra de sección variable. Caso con un incremento de temperatura.
PA 2.- Estructura de nudos articulados. Simetría. Caso con un incremento de temperatura.
PA 3.- Estructura de nudos articulados. Apoyos elásticos.
PA 4.- Estructura de nudos rígidos. Obtención de las matrices de rigidez.
PA 5.- Estructura de nudos rígidos. Empotramiento elástico. Descenso de un apoyo.
PA 6.- Emparrillado.
Bloque 2º
PA 7.- Tensión plana. Elemento triangular. Planteamiento de la ecuación matricial.
PA 8.- Tensión plana. Elemento triangular. Obtención de tensiones.
PA 9.- Tensión plana. Elemento triangular. Obtención del vector de cargas.
PA 10.- Elemento isoparamétrico triangular. Formulación.
PA 11.- Elemento isoparamétrico triangular. Vector de cargas.
PA 12.- Formulación de un problema de torsión
Los problemas y ejercicios propuestos como PAs son de características similares a los que se pondrán en las Pruebas Personales. El tiempo estimado para la realización de cada PAs es variable y siempre se irá reduciendo a medida que el estudiante vaya adquiriendo soltura con el avance en el estudio de la asignatura y como referencia, éste variará entre una y dos horas.
Se dispone en el Aula Virtual de un programa de elementos finitos de propósito educativo realizado como Proyecto Fin de Carrera por D Daniel Herrero Adán y dirigido por D Juan José Benito. La Actividad optativa consistirá en la realización de ejercicios como usuario del Programa, que se irán añadiendo como ejemplos en el Aula Virtual y/o la incorporación de mejoras, ampliación de capacidades, etc, a dicho código. Por lo tanto el Programa se podrá usar:
1.- Como usuario. Se accede directamente al ejecutable en la carpeta “CÓDIGO ELFINO2 Ejecutable”. Se ejecuta el “SETUP”.
2.- Como programador. Se accede directamente al simbólico en la carpeta “CÓDIGO ELFINO2 Simbólico”, y:
2.1.- Se descarga el documento.
2.2.- Se descarga el compilador de Visual Basic del enlace en internet de Visual Basic o Visual Studio versión Express (gratuito) de Microsoft.
2.3.- Una vez se tiene a disposición la carpeta del simbólico y el compilador, se ejecuta el documento “ELFINO_2.0_P5.sln” de dicha carpeta para acceder al código.
La documentación correspondiente se encuentra en el Aula Virtual, se podrá consultar, pero no se iniciará ninguna actividad sin haber hablado con el equipo docente de la asignatura.
La realización de esta Actividad optativa no tendrá ninguna influencia en la calificación final.
