Este tema se dedica al estudio de la aproximación polinómica y us aplicaciones básicas. Se presentan los polinomios típicos de ajuste de funciones (Newton y Lagrange), así como sus aplicaciones en interpolación, diferenciación e integración numéricas. Se completa el tema con técnicas de integración numérica avanzadas (Gaussianas) y el asunto de ajustes con splines.

En este tema se estudia la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se presta atención al asunto de la estabilidad y error y se abordan algunos algoritmos que permiten resolver ecuaciones de primer orden, de segundo orden, y sistemas de ecuaciones diferenciales. Estos algoritmos incluyen el de Euler y Runge-Kutta, así como versiones predictor corrector.

En este tema se estudian métodos numéricos para calcular raíces de ecuaciones no lineales, prestándose especial atención al método de Newton-Raphson. La estrategia se puede generalizar a la determinación de las soluciones de sistemas no lineales y a los problemas de diagonalización de matrices simétricas (valores propios). También se estudian los sistemas lineales (Gauss con pivote) y la diagonalización general con el método de Jacobi.

En este tema se estudian los conceptos básicos de las distribuciones de probabilidad discretas y continuas, ilustrándolos con ejemplos (biomial y Gaussiana, entre otras). Se definen los parámetros que sirven para caracterizarlas (media, varianza, etc.) y se analiza el caso Gaussiano en dos dimensiones.

En este tema se presentan los fundamentos de la técnica de mínimos cuadrados para ajustar funciones dadas por tablas numéricas. Se hace énfasis en los cambios de variable que transforman dependencias funcionales en sencillas expresiones lineales. Igualmente, por su conexión con el criterio convencional de mínimos cuadrados, se considera el ajuste más general de funciones continuas mediante desarrollos ortogonales (Legendre). Finalmente se trata el fundamento de la resolución de problemas de optimización no lineal.

En este Tema se desarrollan los conceptos básicos relativos a la simulación "del azar" basados en la generación de números "aleatorios", o mejor pseudo-aleatorios, ya que se generan a través de algoritmos matemáticos. Como ilustración se presentan los algoritmos congruentes y se discuten sus virtudes y defectos. La aplicación fundamental que se discute aquí es la conocida como integración Monte Carlo, en la que el uso de flujos de números así generados sirve para calcular eficientemente integrales definidas en muchas dimensiones, siendo de hecho Monte Carlo la técnica propicia para efectuar estos cálculos. Esta técnica juega un papel indiscutible hoy en los estudios de materia condensada.

Este Tema ilustra un caso especialmente importante y útil de los procesos estocásticos, el compuesto por las cadenas de Markov discretas, que se definen en espacios de estados numerables. Se añade así una pieza básica al Tema 8, ya que estas cadenas forman parte integral de las aplicaciones Monte Carlo en materia condensada. Se presentan los tipos de cadenas y estados, centrando el interés en las ergódicas y sus características, en particular la distribución estacionaria asociada. Las cadenas estudiadas corresponden a la categoría de memoria de un paso, pero se completa la discusión con una ojeada a las cadenas con memoria de dos pasos.