REPASO DE HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS BÁSICAS

• Funciones de una variable, funciones elementales
• Derivación e integración con una variable
• Funciones de varias variables
• Derivación e integración en R2 y R3
• Operadores diferenciales básicos
• Teoremas de cálculo vectorial
• El plano complejo

SEÑALES E IMÁGENES

• Señales y ondas en 1D y en 2D
• Imágenes digitales
• Aplicaciones de conceptos de cálculo en el tratamiento de imágenes digitales

• Desarrollo en serie de Fourier de funciones periódicas en 1D
• Transformada de Fourier en 1D
• Transformada de Fourier discreta en 1D, teorema de muestreo, frecuencia de Nyquist
• Transformada de Fourier en 2D
• Transformada de Fourier discreta en 2D
• Aplicaciones de la transformada de Fourier al tratamiento de imágenes digitales, filtrado de frecuencias altas y bajas
• Otras transformadas integrales en 1D

• Desarrollos multi-resolución
• Desarrollos en términos de wavelets en 1D
• Transformada wavelet en 1D
• Transformada wavelet rápida
• Transformada wavelet en 2D

• Aplicaciones de la transformada de Radon (tomografía computerizada, microscopía electrónica, resonancia magnética, etc.)
• Definición de la Transformada de Radon (definiciones, propiedades, ejemplos)
• Relación con la transformada de Fourier
• Reconstrucción: inversión de la Transformada de Radon. Inversión por medio de la transformada de Fourier, teorema de corte-proyección, retroproyección filtrada, métodos iterativos.