Los objetivos generales son los de conocer y saber aplicar determinadas herramientas matemáticas básicas que son de uso común en Química Física y Química Teórica, tanto a un nivel elemental como de inicio a la investigación. Es interesante hacer notar que para analizar muchos problemas que se presentan en la práctica diaria es necesario hacer un uso bien conjunto, bien complementario, de herramientas de cálculo que pueden pertenecer a temas diversos y aparentemente inconexos para el profano. En cuanto a los objetivos específicos se tratará de entender y saber utilizar técnicas del Análisis (o Cálculo) Numérico y de la Estadística Teórica. En concreto:
I) Aproximación con polinomios:
1.1) Construir y manejar correctamente una tabla de diferencias pudiendo, en su caso, detectar errores en los datos de entrada.
1.2) Construir polinomios para interpolar y extrapolar datos. Evaluar los errores correspondientes.
1.3) Saber aplicar métodos de derivación y de integración numéricas. Reglas simples y métodos Gaussianos.
II) Ecuaciones diferenciales ordinarias:
2.1) Conocer la existencia de los problemas de estabilidad y error en la realización numèrica de estos cálculos.
2.2) Conocer cómo resolver numéricamente ecuaciones de primer orden, de segundo orden, y sistemas de ecuaciones diferenciales.
2.3) Aplicar estrategias convencionales y también basadas en la predicción-corrección.
III) Ecuaciones no lineales y diagonalización de matrices:
3.1) Separar raíces de una ecuación general no lineal. Calcular estas raíces utilizando diversos métodos que pueden aplicarse a raíces sencillas o múltiples.
3.2) Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales numéricamente.
3.3) Diagonalizar matrices reales y simétricas utilizando métodos numéricos. Obtención de autovalores y autovectores.
IV) Distribuciones de probabilidad:
4.1) Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas.
4.2) Saber utilizar las funciones densidad e integral.
4.3) Saber trabajar con los conceptos anteriores en una y en dos dimensiones.
4.4) Distinguir entre población y muestra, y asociarlas los correspondientes parámetros que las caracterizan.
4.5) Calcular los momentos y las medidas de asimetría.
4.6) Trabajar con diversas distribuciones en una dimensión y saber dónde y cuándo deben aplicarse.
4.7) Conocer la forma general de una distribución Gaussiana bidimensional
V) Mínimos cuadrados y optimización:
5.1) Conocer cómo optimizar/ajustar funciones con criterios de máxima verosimilitud.
5.2) Establecer contacto con los Temas 1 y 3.
5.3) Saber utilizar bases de funciones para optimizar: caso continuo y caso discreto.
5.4) Transformar problemas de ajuste a dependencias lineales.
5.5) Saber calcular coeficientes de correlación.
5.6) Conocer los fundamentos de las optimizaciones no lineales.
VI) Números (pseudo)-aleatorios:
6.1) Adquirir el concepto de números pseudo-aleatorios como medio para “simular” el azar.
6.2) Saber aplicar algunos métodos sencillos para generar matemáticamente estos números. En particular, se estudiará el método de las familias multiplicativas congruentes y sus propiedades básicas.
6.3) Analizar la calidad de las secuencias de números pseudo-aleatorios utilizando diversos criterios.
6.4) Conocer cómo calcular aproximadamente integrales definidas en espacios multidimensionales (método de Monte Carlo) dando cotas para el error cometido al efectuar esta operación.
6.5) Establecer las comparaciones oportunas entre el método Monte Carlo y los algoritmos tradicionales de reglas producto.
VII) Procesos estocásticos (cadenas de Markov):
7.1) Conocer los conceptos de espacio de estados (continuo y discreto) y proceso estocástico.
7.2) Saber utilizar las cadenas de Markov con memoria de un paso (espacios discretos) para simular situaciones de interés práctico.
7.3) Conocer cómo utilizar conceptos relativos a los diferentes tipos de estados y de cadenas.
7.4) Tomar contacto con temas más avanzados como son el coeficiente de ergodicidad y los procesos de Markov de orden superior (memoria de dos pasos).
