Se dice que un sistema es no lineal si fenómenos simples crean estructuras complejas. Se caracteriza como no lineal si las relaciones causa-efecto son no lineales, aun siendo deterministas. Como consecuencia, las descripciones lineales de estos sistemas llevan al fracaso, requiriéndose para su correcto modelado de ecuaciones no lineales. Los sistemas no lineales son también dinámicos, manifestándose la complejidad que generan en el tiempo y el espacio.
La falta de recursos matemáticos para resolver las ecuaciones no lineales hizo que no hayan podido abordarse seriamente hasta los años sesenta del pasado siglo, en los que la aparición de ordenadores suficientemente potentes permitió suplir con máquinas la falta de herramientas analíticas. A partir de allí, el estudio del mundo no lineal gana momento y se crea toda una comunidad científica alrededor de él. Se reviven viejos experimentos y se plantean nuevos, el diseño de nuevas las herramientas matemáticas cobra impulso y se constituye un marco conceptual que permitirá, como veremos, englobar fenómenos de, prácticamente, todas las disciplinas.
El espacio y el tiempo, y la organización y estructura de estos, tal como la observamos, son producto de procesos no lineales. El mundo no lineal se manifiesta en todos los ámbitos que nos rodean. Las estructuras vivas, los fenómenos atmosféricos, las reacciones químicas, los paisajes, los minerales, entre otros, son esferas en las que esto se hace notorio. Por ello, lo correcto es hablar de ciencia no lineal, aunque aquí, en el contexto de un máster en física, pueda parecer sorprendente. Invocaremos a lo largo del curso la rica fenomenología de otras áreas.
Este curso es una breve introducción a la ciencia no lineal y, por lo tanto, las ecuaciones de interés son diferenciales ordinarias, diferenciales parciales y recurrencias iterativas, que aparecen en la descripción matemática de numerosos sistemas en física, biología, química, economía, química, ingeniería, etc. Estos sistemas muestran un variado y complejo comportamiento dinámico, que vamos a abordar desarrollando herramientas lineales y no lineales para su análisis y apoyándonos en modelos procedentes de campos tan dispares como la física y la economía. A lo largo de su desarrollo se hace énfasis en el comportamiento cualitativo de los modelos; en particular, en cómo cambia la naturaleza del comportamiento del sistema cuando se varían los parámetros, lo que dará lugar a las bifurcaciones. Nuestra aproximación al problema se basará en el manejo de conceptos e intuición geométrica, con un tratamiento matemático informal y amigable, pero sin por ello dejar de ser riguroso.
La geometría fractal estudia los objetos irregulares. Algunos de los que nos encontraremos en ciertas etapas del desarrollo del curso tendrán esa naturaleza. Por esa razón, nos interesaremos, de manera tangencial, ciertamente, por los fractales, aunque la envergadura del campo de la geometría fractal haga literalmente imposible cualquier tipo de profundización en un curso introductorio como éste. Esta observación se hace extensiva al propio ámbito natural de este curso, que no será más que una breve presentación para, hablando en forma coloquial, “abrir boca”.
El estudio que vamos a emprender necesita de herramientas de análisis potentes. La UNED pone a disposición de sus estudiantes el programa de manipulación simbólica MAPLE 12, que se puede descargar gratuitamente desde el portal de la UNED (Medios y Servicios -> Centro de Servicios Informáticos). MAPLE, al igual que MATHEMATICA, ofrece un potente conjunto de herramientas para el análisis de ecuaciones diferenciales, gráficos, generación de fractales, etc., que serán de máxima utilidad a lo largo del curso. Existen numerosos enlaces en la web que ofrecen soluciones a muchos de los problemas que se plantearán a lo largo del curso. Serán referencia obligada a lo largo del curso.

Podemos considerar a la presente asignatura como básica e instrumental por dos razones. Es, sobre todo, una materia de corte fundamentalmente matemático, que amplía y desarrolla conocimientos ya adquiridos, en titulaciones científicas y técnicas, sobre mecánica clásica, física de fluidos, ecuaciones diferenciales (ordinarias y parciales), teoría de matrices, teoría de perturbaciones, métodos numéricos y geometría. La segunda razón radica en la proyección que sus contenidos van a tener en el resto del currículo del máster. La práctica mayoría de las asignaturas de de esta titulación acuden, en mayor o menor medida, a conceptos o técnicas desarrollados  aquí. Asignaturas como “inestabilidades y turbulencia”, “fluctuaciones en sistemas dinámicos” o “modelización y simulación de sistemas complejos”, hunden sus raíces en la ciencia no lineal. Otras, como “interacción de la radiación con sistemas de interés biológico”, tendrán, eventualmente, una relación muy circunstancial.
El carácter metodológico y fuertemente interdisciplinar de la asignatura  le permite extender su ámbito de interés a numerosas disciplinas. En la práctica, todas aquellas disciplinas que tiene un cierto grado de formalización matemática, se enfrentan, tarde o temprano, a  problemas de carácter no lineal. Materias como la química, ecología o geología, han integrado progresivamente la no linealidad en sus respectivas formulaciones. Otras, como la economía o, recientemente, la historia, están dando los primeros pasos en este sentido.