Bienvenidos a la asignatura Crecimiento fuera del equilibrio.

Se trata de una asignatura de carácter optativo que se imparte en el segundo cuatrimestre, y consta de 6 créditos ECTS. 

La asignatura pertenece a la especialidad denominada Física Computacional, especialidad en la que se desarrollan habilidades y destrezas propias de aquellas ramas de la física que se fundamentan en el soporte de las tecnologías de la información y en la simulación de procesos físicos mediante computadores para avanzar en el conocimiento.

¿Por qué esta asignatura?

En general se utiliza el término crecimiento para hacer referencia a una amplia variedad de procesos en los que una superficie evoluciona dinámicamente ("crece") con el tiempo. Una primera clasificación nos lleva a distinguir entre procesos de crecimiento/desintegración de fase, y procesos de propagación de interfases.

En el primer caso tenemos todos aquellos procesos en los que una fase, por ejemplo un material sólido, crece o se desintegra debido al incremento o pérdida de sus constituyentes. Ejemplos de procesos de crecimiento son el crecimiento de películas delgadas de cristales por deposición de vapor (vapor deposition, VD), como la epitaxia molecular (molecular beam epitaxy, MBE) o la deposición mediante bombardeo con iones (ion beam sputter deposition). También tenemos la formación de nanoestructuras mediante procesos de nucleación y los diferentes mecanismos relacionados (submonolayer deposition, DDA, CCA, etc.), el crecimiento de películas finas de metal, aleaciones o capas de óxidos por electrodeposisión, la agregación limitada por la difusión (diffusion limited aggregation, DLA) y el crecimiento de colonias de bacterias. En el caso de procesos de desintegración de fase podemos citar la erosión (también por sputtering), el etching, la disolución metálica y la corrosion, entre muchos otros. Podemos encontrar aplicaciones de todos estos procesos en nanotecnología, nanofluídica, en la manufacturación de dispositivos semiconductores, en la protección de materiales y en recubrimientos ópticos.

Por otro lado, tenemos procesos en los que una determinada fase se propaga a través de un medio generando una interfase que evoluciona en el tiempo. Como ejemplos podemos citar el flujo de fluidos a través de medios porosos, el flujo de campos en medios desordenados (por ejemplo el del campo magnético en semiconductores con impurezas), el flujo de electricidad en medios aleatorios (por ejemplo en redes aleatorias de resistores o fusibles), la propagación de fracturas o grietas, la propagación de un frente de llama o de incendios en bosques, la propagación de epidemias en poblaciones, la difusión de noticias en redes sociales o de comunicación, y la propagación de nuevas ideas o de la tecnología en la sociedad, entre muchos otros.

Resulta bastante evidente que todos estos procesos tienen importantes aplicaciones tecnológicas, industriales y sociales, por lo que son estudiados en diversas áreas de las matemáticas, la física, la química/electroquímica, la biología, la ecología matemática, la ciencia de los materiales, etc.

Los mecanismos que participan en la evolución de estas interfases están sujetos a fluctuaciones aleatorias de diferente naturaleza, lo que los convierte en procesos estocásticos. Como consecuencia de las fluctuaciones, las superficies adoptan geometrías irregulares descritas mediante la geometría fractal. Hablaremos de crecimiento lejos del equilibrio cuando la evolución del sistema no posibilita que la superficie se reestruture en busca del estado de mínima energía. Como veremos, también se puede obtener cierta rugosidad en condiciones de (o muy próximas al) equilibio. En general, un sistema complejo evoluciona lejos del equilibrio cuando su comportamiento está dominado por las fluctuaciones.

El efecto de las fluctuaciones puede ser modelizado mediante diferentes tipos de ruido (blanco o de color, correlacionado o no-correlacionado, conservado o no-conservado, etc). Podemos distinguir dos tipos principales de ruido. Por un lado tenemos el ruido que depende del tiempo, el ruido temporal, con una naturaleza digamos térmica, y que está mucho más relacionado con los procesos de crecimiento/desintegración. Por otro lado tenemos el ruido "congelado" (quenched noise),  relacionado con la naturaleza desordenada del medio y que está impreso en el mismo, siendo determinante en la dinámica de la propagación de las interfases. Para entender bien los medios desordenados es fundamental conocer la teoría de la percolación. 

Objetivo y estructura de la asignatura

El objetivo principal de esta asignatura es proporcionar al estudiante una amplia visión de estos procesos, centrándonos fundamentalmente en su descripción, análisis y modelización.

El curso está dividido en dos partes, representando cada una el siguiente porcentaje aproximado de la asignatura:

Parte 1. Crecimiento de superficies (70%)

Parte 2. Percolación (30%)

La primera parte presenta una completa revisión de la teoría y fenomenología de los procesos de crecimiento. En ella se estudiarán los principales mecanismos físicos (aunque también los hay de naturaleza química, biológica, social, etc.) que participan en la evolución de las interfases. Se presentarán los conceptos de la mecánica estadística necesarios para describir su estructura y evolución, y las herramientas matemáticas para su modelización: rugosidad cinética, teoría del escalado dinámico, exponentes de escala, simetrías, clases de universalidad, ecuaciones de Langevin, grupo de renormalización, tipos de ruido, modelos discretos, efectos de tamaño finito, etc. 

En la segunda parte se estudiará la teoría de la percolación, necesaria para entender los medios desordenados y el efecto del ruido congelado en la propagación de las interfases. La percolación es, además, un modelo paradigmático en matemáticas y en física. En las matemáticas porque su estudio ha contribuido notablemente al desarrollo de la teoría moderna de la probabilidad. En cuanto a la física, desde el punto de vista teórico la percolación es un modelo paradigmático en mecánica estadística y en física de la materia condensada, por tratarse del modelo más simple de sistema crítico con transición de fase.