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1. Control Pasivo.
1.1 Distribución óptima de rigidez.
1.1.1 Introducción
1.1.2 Distribución de rigidez para una viga en voladizo. Caso sin amortiguamiento.
1.1.3 Distribución de rigidez para una viga en voladizo con masas concentradas.
1.1.4 Calibración de la rigidez.
1.2 Distribución óptima de amortiguamiento.
1.2.1 Introducción.
1.2.2 Tipos de amortiguamiento.
1.2.3 Amortiguamiento viscoelástico.
1.2.4 Amortiguamiento equivalente.
1.2.5 Parámetros de amortiguamiento: viga de cortante discreta.
1.2.6 Parámetros de amortiguamiento: viga con parámetros distribuidos.
1.2.7 Distribución de amortiguamiento en sistemas con n grados de libertad.
1.3 Neutralizador de masa sincronizada (Tuned Mass Damper (TMD)).
1.3.1 Introducción.
1.3.2 Tipos de TMD’s.
1.3.3 TMD para sistemas con un grado de libertad (Sistemas SDOF).
1.3.4 TMD para sistemas con n grados de libertad.
1.4 Sistemas de aislamiento de la base.
1.4.1 Introducción.
1.4.2 Aislamiento para sistemas SDOF.
1.4.3 Viga de cortante. Distribución óptima de rigidez.
1.4.4 Viga en voladizo (parámetros distribuidos).
1.4.5 Requerimientos para los sistemas de aislamiento.
2. Control Activo.
2.1 Introducción. Conceptos básicos.
2.1.1 Revisión de conocimientos previos. Tipos de espacio.
2.1.2 Conceptos básicos de Control Activo. Análisis de sistemas lineales.
2.1.3 Respuesta en el dominio de la frecuencia. Función de transferencia.
2.1.4 Ecuación de estado. Puntos de equilibrio. Linelización en torno al equilibrio.
2.1.5 Estabilidad en los puntos de equilibrio.
2.1.6 Solución de la ecuación de estado linealizada. Matriz de transición.
2.1.7 Condición de controlabilidad.
2.1.8 Controlabilidad a la salida.
2.1.9 Observabilidad. Ecuaciones de salida.
2.1.10 Control cuasiestático de sistemas con n grados de libertad.
2.2 Control activo de sistemas lineales con realimentación.
2.2.1 Introducción.
2.2.2 Control óptimo. Planteamiento general.
2.2.3 Control óptimo en estructuras con comportamiento lineal sin cargas exteriores.
2.2.3.1 En tiempo continuo.
2.2.3.2 En tiempo discreto.
2.2.3.3 Solución de la ecuación de Riccati.
2.2.4 Control óptimo de estructuras con comportamiento lineal con cargas exteriores. Caso de terremotos.
Capítulo 1.1
En el primer capítulo, se da el primer paso del control pasivo de estructuras al establecerse la distribución de rigidez que produce sobre una estructura un perfil de desplazamiento preestablecido. En el caso estático no se trata mas que de resolver de forma inversa las ecuaciones de equilibrio, es decir, fijado el desplazamiento se obtiene la rigidez. En el caso dinámico, que es el que nos ocupa, la idea es seleccionar la rigidez de manera que se cumpla una determinada condición de desplazamiento sobre una forma modal, generalmente la fundamental. El razonamiento se completa mediante la hipótesis de que el amortiguamiento minimizará la contribución de los modos más altos.
Al comienzo del capítulo se establecen las ecuaciones que modelan estructuras de edificación como voladizos con parámetros distribuidos o modelos de masas concentradas, estableciéndose la distribución de rigidez para el caso de cargas dinámicas. El proceso de calibración de la frecuencia del modo seleccionado, como se ha dicho anteriormente, la frecuencia fundamental en general, se estudia para el caso de excitación periódica y sísmica. Por último, se muestra un esquema iterativo que contempla el caso en que no se pueda ignorar la contribución de los modos altos.
Capítulo 1.2
El amortiguamiento, que se aborda en el segundo capítulo, es el proceso por el que los sistemas físicos disipan o absorben energía. El amortiguamiento pues, reduce la respuesta del sistema y de ahí la importancia de su estudio.
En este segundo capítulo, se revisan los mecanismos de disipación y absorción, con referencia a los diversos aparatos que lo producen, y se introduce el concepto de amortiguamiento viscoso equivalente, que permite manejar los diferentes tipos de amortiguamiento mediante una formulación cómoda. Se estudia el caso de sistemas con un grado de libertad (sistemas SDOF) sometidos a excitación sísmica, que permite dar paso al análisis de la influencia de la distribución de amortiguamiento viscoso sobre los perfiles de deformación de sistemas de varios grados de libertad. Inicialmente se toma una distribución proporcional a la distribución de rigidez estudiada en el capítulo anterior, que se modifica para permitir amortiguamiento no proporcional.
Capítulo 1.3
Un neutralizador o amortiguador de masa sincronizada (Tuned Mass Damping (TMD)), es un aparato compuesto por una masa, un resorte y un amortiguador (un sistema SDOF), que se instala en de una estructura con objeto de reducir su respuesta dinámica. La frecuencia de este elemento se sincroniza con una frecuencia de la estructura en la que se ha instalado, de forma que cuando se excita dicha frecuencia, el TMD entra en resonancia fuera de fase con el movimiento de la estructura. La energía se disipa por las fuerzas de inercia que el TMD introduce en la estructura.
En este capítulo, se estudia con detalle el caso en el que un TMD se aplica sobre un sistema SDOF sometido a fuerzas y un movimiento del suelo armónicos. El estudio se extrapola para el caso de sistemas con varios grados de libertad en los que el TMD se utiliza para amortiguar uno de sus modos, analizándose cual debe ser la localización óptima del TMD en el caso de estructuras de edificación.
Capítulo 1.4
Se aísla un objeto cuando se consigue que su interacción con los objetos vecinos sea pequeña. Esto implica introducir una interfase entre dichos objetos que minimice dicha interacción. En los equipos mecánicos la utilización de sistemas de aislamiento tiene una larga trayectoria (aislamiento de maquinaria que produce vibraciones, de una estructura en relación con sus soportes en movimiento, etc), que es mucho más corta y menos amplia en el caso de estructuras civiles (por ejemplo, puentes o edificios sometidos a movimientos del suelo), pero cuyo estudio resulta de enorme interés.
En el capítulo cuarto se realiza un estudio de los parámetros clave para el aislamiento de la base y el análisis de algunos aspectos prácticos sobre el aislamiento de la base en el caso de excitación sísmica. También se desarrolla la formulación correspondiente a la obtención de la distribución de rigidez, estudiada en el primer capítulo, al incluir el aislamiento de la base en modelos de edificios como voladizos con parámetros distribuidos o de masas concentradas, realizándose la calibración para el caso de excitación sísmica.
Capítulo 2.1
Para comenzar la segunda parte de la asignatura, se revisan conceptos básicos de mecánica analítica, definiéndose el espacio de estado en cuyos términos se expresará la formulación en Control Activo. Revisadas las ecuaciones fundamentales que gobiernan el problema, se realiza una descripción de los diferentes sistemas de control, se explica el concepto de estabilidad y los métodos para su análisis, así como los conceptos de controlabilidad y observabilidad, de gran interés en control activo.
En el punto dedicado al Control cuasiestático de sistemas con n grados de libertad, se aborda el planteamiento más sencillo posible del Control Activo, buscándose con ello que la presentación de la metodología sea lo más clara posible. También su estudio resulta muy interesante para afianzar conceptos muy importantes presentados en el capítulo anterior, como son el de controlabilidad u observabilidad, entre otros, al ser contemplados desde una aplicación sencilla.
Capítulo 2.2
El capítulo se dedica al estudio de los sistemas lineales estacionarios con realimentación lineal negativa y se inicia con formulación del problema para el caso sencillo de sistemas SDOF.
Las necesarias acciones de control, como son la adquisición de datos por los sensores, la aplicación del algoritmo de control, la transmisión de la señal de control al actuador y su puesta en marcha, producen un retraso que afecta a la sincronización y puede causar problemas de inestabilidad. Se trata de una cuestión sin duda de interés de la que se estudia su efecto y se realiza un análisis de estabilidad.
Hasta ahora se ha considerado que el estado y la fuerza de control son funciones continuas en el tiempo, lo que ha permitido expresar la solución analítica en términos de una integral de convolución. Si los parámetros del sistema o la realimentación dependen del tiempo, no se puede establecer esta solución analítica y es necesario aproximar la solución utilizando algún procedimiento numérico, como diferencias finitas, que trabajará con los valores de los parámetros y variables en determinados instantes. La idea es subdividir el tiempo en intervalos obteniendo el estado, las fuerzas de realimentación, etc, al final de cada uno de ellos partiendo de los valores al inicio del mismo y suponiendo una variación determinada (que puede ser que permanece constante) para los diferentes parámetros del sistema y de la fuerza de control. Formulado el problema, se analiza la estabilidad, mostrándose un procedimiento para establecer un paso de tiempo límite.
A continuación se analiza como seleccionar la magnitud de los parámetros de realimentación, para lo que se sigue una estrategia similar a la ya introducida previamente para el caso cuasiestático. La clave es la formulación de una medida de rendimiento que proporcione una base para compararlas diferentes posibilidades de selección de los parámetros de realimentación y poder alcanzar una solución óptima.
El control dinámico trata de controlar la respuesta del sistema en un periodo de tiempo determinado, es decir, partiendo de un estado inicial x(0), el objetivo es que la diferencia entre la respuesta en un instante de tiempo t, x(t), tras aplicar la fuerza de control F(t), y la respuesta deseada x*(t) sea mínima. Para ello, se define una norma denominada índice de rendimiento o función de coste, que no es más que la integral de los errores (diferencia entre el valor real y el deseado) cuadráticos en los que se han introducido funciones de ponderación para el desplazamiento, qd, la velocidad, qv, y la fuerza, r, es decir que incluye de forma ponderada los términos relativos a la respuesta y a las fuerzas de control. La realimentación óptima corresponderá a un valor que haga estacionaria la norma anteriormente definida, lo que conduce a una ecuación de Riccati, que una vez resuelta permite obtener los parámetros de realimentación. Se estudia pues el regulador cuadrático lineal (LQR) para intervalos u horizontes finito e infinito tanto en tiempo continuo como en tiempo discreto, obteniéndose las correspondientes ecuaciones de Riccati. También se estudia el caso de control óptimo de una estructura sometida a un terremoto.
Lo anterior se estudia para los casos continuo y discreto en el tiempo. La generalización al caso de sistemas con n grados de libertad, se puede realizar utilizando las matrices correspondientes a la representación en el espacio de estado, obteniéndose las propiedades modales del sistema que se usan para para obtener las ecuaciones que gobiernan el problema en términos de coordenadas modales. Esta generalización, no obstante queda fuera del alcance del curso, pudiéndose seguir en la referencia Connor a partir del punto 8.5, donde además se realiza una breve discusión sobre tópicos avanzados de control invariante en el tiempo.
Además del material correspondiente a los comentarios anteriores y que constituye el contenido fundamental de la asignatura, se puede encontrar también en el Aula Virtual material complementario:
1.- Sistemas de masas concentradas
- El problema de autovalores.
- Solución del problema de autovalores.
- Análisis modal para la respuesta de sistemas de bucle abierto.
2.- Control de estructuras de masas concentradas I. Control Clásico.
- Sistemas de control.
- Estabilidad del sistema.
- Gráficos de respuesta en frecuencia.
- Diagramas de Bode.
- Márgenes de ganancia y de fase. Estabilidad relativa.
- Respuesta en frecuencia de bucle cerrado. Gráficos (Charts) de Nichols.
- Sensibilidad de los sistemas de control ante variaciones de los parámetros.
- Compensadores.
- Solución de las ecuaciones de estado mediante la Transformada de Laplace.
3.- Control de estructuras de masas concentradas II. Dominio del tiempo.
- Sistemas de control con realimentación.
- Métodos para obtener las ganancias de control.
- Métodos de distribución de polos.
- Control óptimo.
- Control usando observadores.
- Observadores óptimos. Filtro de Kalman-Bucy.
- Control por realimentación directa desde la salida.
- Control modal.
