En este tema se repasarán los conceptos básicos de Inferencia Bayesiana vistos con anterioridad en la asignatura de Modelado Estadístico de Datos y se profundizará en algunos de ellos con ejemplos tomados del primer tema del texto base.

• Probabilidad e Inferencia
• Notación general de la inferencia estadística
• Inferencia Bayesiana
• La probabilidad como una medida de la incertidumbre
• Resultados útiles de Teoría de la Probabilidad

Ésta será nuestra primera toma de contacto con los modelos jerárquicos Bayesianos. En este tema veremos cómo gracias a los modelos jerárquicos podremos, entre otras cosas, disminuir la dependencia de los resultados de nuestra inferencia de la elección de los priors haciendo a estos últimos sujetos de la propia inferencia.

• La construcción de una distribución a priori paramétrica
• La intercambiabilidad y los modelos jerárquicos
• El análisis Bayesiano de los modelos jerárquicos conjugados
• El ejemplo de las 8 escuelas.
• Modelado jerárquico aplicado al meta-análisis
• Priors débilmente informativos para las matrices de covarianza

En este tema abordaremos la cuestión fundamental de cómo comprobar que la inferencia que hemos realizado es confiable y que el modelo sobre el que hemos realizado la inferencia describe correctamente los datos. Por otra parte, estudiaremos como comparar modelos alternativos para un mismo conjunto de observaciones.

• Medidas de la exactitud de las predicciones
• Criterios basados en la Teoría de la Información y validación cruzada
• Comparación de modelos basada en el rendimiento predictivo
• Comparación de modelos mediante el factor de Bayes.

Los modelos multiparamétricos y especialmente los jerárquicos presentan desafíos y dificultades que habitualmente obligan a la estimación aproximada (no analítica) de las distribuciones a posteriori de los parámetros involucrados. Para ello se han desarrollado en los últimos años técnicas muy sofisticadas que quedan fuera del alcance de esta asignatura, pero cuyos fundamentos se hayan en una serie de técnicas más sencillas que explorremos aquí.

• Principios básicos de las cadenas de Markov
• El muestreador de Gibbs
• Los algoritmos de Metropolis y Metropolis-Hastings
• Los muestreadores de Gibbs y Metropolis como bloques básicos de la inferencia
• Cómo evaluar la convergencia
• El número efectivo de muestras
• Hamiltonian Monte Carlo
• Inferencia Variacional

Es importante enfatizar que el texto base contiene material más avanzado que el que constituye este tema y que, por muy interesante que sea, debemos dejar fuera por razones de carga de trabajo.

En este último tema se estudiará una implementación del ejemplo de las ocho escuelas (descrito en el texto base) con la librería TensorFlow Probability entendida como entorno de especificación de modelos para inferencia probabilística.