Los métodos numéricos que se estudian en esta asignatura están orientados a la resolución de problemas de ecuaciones diferenciales de segundo orden con condiciones de contorno, problemas de autovalores y problemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

La modelización de muchos problemas físicos se realiza mediante una o varias ecuaciones diferenciales acompañadas de condiciones de contorno. Por otra parte, muchas de las ecuaciones fundamentales de la física, como son la ecuación del calor, la ecuación de Schrödinger, la ecuaciones de Maxwell, etc. son ecuaciones en derivadas parciales. En general, no es posible encontrar una solución analítica exacta para estas ecuaciones, por lo que es necesario acudir a los métodos numéricos. Para ver en qué condiciones pueden utilizarse estos métodos y hasta qué punto son precisas las soluciones así obtenidas, hay que entender la base analítica de los mismos. Por ello, el objetivo de la asignatura no es tanto la aplicación mecánica de algoritmos sino el estudio de los propios algoritmos y su adaptación a problemas concretos.

La asignatura Métodos Numéricos Avanzados del máster es una continuación de las asignaturas de Física Computacional que se estudian en el grado en Física. Se presupone que un estudiante de máster estará ya familiarizado con la resolución de ecuaciones no lineales, resolución de sistemas de ecuaciones lineales, análisis de datos, diferenciación e integración numéricas y resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias (problemas de condiciones iniciales). En este curso ampliaremos estos conocimientos enfocándonos en el estudio de la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias (problemas de condiciones de contorno) y de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Este tipo de ecuaciones es muy abundante en Física e Ingeniería, por lo que resulta de utilidad su aprendizaje no solo en la vertiente académica, sino también como contribución al desarrollo de un perfil profesional específico en el campo de los fluidos, la mecánica, la ingeniería nuclear, etc.

Esta asignatura forma parte del módulo obligatorio del título y por lo tanto es común para todas las especialidades. Es de carácter básico y resulta de utilidad para prácticamente todas las demás asignaturas del plan de estudios. Las técnicas aquí aprendidas, así como la metodología de trabajo, serán de gran ayuda para cursar satisfactoriamente el título.

Aunque la orientación del Máster es principalmente investigadora también se proporciona una formación adecuada a profesionales de distintos sectores productivos que abarcan desde el sector académico hasta el industrial, pasando por empleos de perfil tecnológico e investigador en agencias estatales y empresas privadas.

La ampliación y actualización que propone esta asignatura perteneciente al módulo obligatorio del Máster, permitirá, por una parte, que los estudiantes interesados en hacer el doctorado puedan sentar unas bases más sólidas en Métodos Numéricos y formarse en nuevas líneas de investigación. Por otra parte, posibilitará que un mayor número de estudiantes con aspiraciones académicas o profesionales aprenda los métodos y algoritmos más utilizados en Física Computacional para ser aplicados a otros campos de interés.