Nota importante: La asignatura Modelización y simulación de sistemas complejos aborda de manera fundamentalmente práctica el estudio de una serie de técnicas que son adecuadas para simular problemas físicos.

Para abordar la asignatura con garantías es preciso tener conocimientos previos suficientes en Matemáticas y Física. En general, los conocimientos adquiridos en grados o licenciaturas en Ciencias Físicas o Químicas deberían ser suficientes; sin embargo, es posible que algunos contenidos sean dificultosos para los estudiantes que provengan de estudios más técnicos.

En particular, deben tenerse conocimientos de Métodos Numéricos, álgebra lineal y análisis matemático, Mecánica Cuántica básica (o Química Cuántica en las licenciaturas de Química y en algunas titulaciones de ingeniería), Mecánica Estadística (o sus variantes como Termodinámica Estadística o nombre similar) y Física del Estado Sólido.

Los estudiantes deben saber que hay contenidos importantes del tema 3 (en particular, Física Cuántica y Física del Estado Sólido) sobre los que deben ponerse al día cuanto antes si les fuese necesario.

Finalmente, el estudiante ha de estar familiarizado con el uso de ordenadores, ya que buena parte del trabajo de la asignatura está orientado a la ejecución de programas de cálculo. Por esa razón, es también importante que el alumno disponga de un ordenador para el desarrollo de la parte práctica de la asignatura. Además, es necesario que el estudiante tenga suficiente conocimiento previo de algunos de los lenguajes de programación estándar en computación científica (Fortran, C,...; siendo deseable que el lenguaje se pueda compilar) ya que debe desarrollar por sí mismo (y utilizará) códigos de cálculo para resolver problemas relacionados con los contenidos del curso.

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Dado que en la Física solo es posible encontrar soluciones analíticas a los problemas en unas muy pocas ocasiones, es necesario utilizar una aproximación numérica para ser capaces de obtener resultados de interés. En este tema se presenta un breve esquema de las principales ideas que subyacen a un curso de Física Computacional, de la que esta asignatura es una introducción.

Dentro del campo de los sistemas estocásticos clásicos, en este tema se aborda el estudio de los métodos de tipo Monte Carlo, basados en el uso de los números aleatorios, que permiten el cálculo de promedios de magnitudes físicas en sistemas de muchas partículas. Por otra parte, se propone también el uso de estos métodos para la evaluación de integrales numéricas.

En esta parte del curso abordamos el problema de la resolución de la ecuación de Schrödinger para sistemas electrónicos. Se comienza con un repaso de aquellos conceptos de Mecánica Cuántica que el estudiante debe conocer. En el capítulo se repasan los conceptos de base de representación, matrices asociadas a operadores y se introducen algunas técnicas de diagonalización que permiten obtener la solución de la ecuación de Schrödinger para diferentes problemas. Seguidamente, se introduce a los alumnos en los denominados métodos autoconsistentes (o métodos SCF) de resolución de la ecuación de Schrödinger. Se presentan los métodos fundamentales: la aproximación de Hartree-Fock y los métodos basados en el uso del funcional de la densidad (métodos DFT). Para la simulación de la dinámica de grupos de átomos (o moléculas) que interactúan entre sí se introducen los métodos de dinámica cuántica molecular, en los que se hace uso del formalismo cuántico. Se introducirán los conceptos y teoremas que permiten abordar este problema usando la aproximación de Born-Oppenheimer y la dependencia temporal en la ecuación de Schrödinger. Finalmente se aborda la solución de la ecuación de Schrödinger en sólidos periódicos. En esta parte se verá cómo el problema de, en un principio, un número infinito de electrones puede reformularse en términos de un número mucho menor de electrones: los electrones de la celda unidad.