Conocimientos:

• Profundizar en la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias cubriendo aspectos que no se tratan en el grado de matemáticas: ecuaciones diferenciales en variable compleja y problemas de valor de frontera. En particular, conocer cómo los desarrollos de McLaurin permiten dar un método de resolución para algunas ecuaciones diferenciales en variable compleja y comprender la estrecha relación entre algunos problemas de frontera y la teoría espectral.

• Entender cómo las ecuaciones diferenciales y en diferencias dan lugar a sistemas dinámicos en el caso autónomo.

• Conocer la demostración y el alcance del Teorema de Poincaré-Bendixson.

• Conocer los sistemas Hamiltonianos y sus principales características.

• Conocer algunos métodos de perturbación que se emplean en el estudio de sistemas dinámicos: Teorema KAM y funciones del Melnikov.

• Conocer el Teorema de Hartman-Grobman.

• Conocer el orden de Sarkovskii y el Teorema de Sarkovskii sobre el número de órbitas periódicas para un sistema dinámico discreto unidimensional.

Destrezas y habilidades:

• Utilizar el método de Frobenius para resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales con singularidades en variable compleja.

• Saber plantear problemas de frontera de Sturm-Liouville como problemas de autovalores para operadores entre espacios de funciones adecuados.

• Utilizar funciones de Lyapunov para estudiar la estabilidad local y global en sistemas dinámicos.

• Ser capaz de emplear el teorema de Poincaré-Bendixson para estudiar la existencia de ciclos límites.

• Saber identificar un sistema Hamiltoniano.

• Calcular variedades estables e inestables tanto de puntos de equilibrio como de soluciones periódicas.

• Saber identificar las principales bifurcaciones que pueden ocurrir en un sistema dinámico discreto y continuo.

• Saber emplear una computadora para facilitar el análisis del comportamiento de las soluciones de ecuaciones diferenciales y en diferencias.

Competencias básicas y generales:

• CG1 - Adquirir conocimientos generales avanzados en tres de las principales áreas de las matemáticas.

• CG2 - Conocer algunas de las líneas de investigación dentro de las áreas cubiertas por el Máster.

• CG3 - Adquirir la metodología de la investigación en matemáticas.

• CG4 - Aprender a redactar resultados matemáticos.

• CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación

• CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio

• CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios

• CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades

• CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.