Los contenidos esenciales para los tres primeros puntos están contenidos en dos artículos y un libro que ofrecen un panorama rápido de las partes fundamentales de la teoría. No es necesario leer uno a continuación del otro sino mucho mejor leerlos simultáneamente, pues algunas nociones pueden estar más claras en uno o en otro y el nivel es parecido. Tampoco es necesario leerlos completamente. Para el úlimo punto se aportan también varios materiales en la virtualización.
Por otro lado también puede ser interesante ver los vídeos que se listan en la bibliografía básica y que también cubren los contenidos. Hay otros libros, artículos, trabajos y listas de vídeos con ejemplos, aproximaciones a puntos específicos o incluso cursos completos.
El primer artículo recomendado es:
A roadmap for the computation of persistent homology Nina Otter, Mason A Porter, Ulrike Tillmann, Peter Grindrod and Heather A Harrington.
Secciones que se recomiendan leer en este artículo:
Introducción al análisis topológico de datos.
Complejos simpliciales y su homología
Complejo de Cech
Homología persistente
Filtraciones de complejos y homología. Homología persistente. Diagramas.
Otras filtraciones de complejos.
Algoritmos de cálculo para la homología, la homología persistente y los diagramas de barras.
Estabilidad de diagramas
Librerías informáticas para el cómputo de la homología persistente
Topological Data Analysis: Concepts, Computation, and Applications in Chemical Engineering, Alexander D. Smith, Pawel Dlotkoy, and Victor M. Zavala.
Introducción al análisis topológico de datos
Símplices y complejos simpliciales
Homología simplicial
Métodos de cómputo de la homología
Construcción de complejos simpliciales a partir de datos
Homología persistente, diagramas y estabilidad.
Topología de funciones continuas
Complejos cúbicos e imágenes
Aplicaciones: topología de nubes de datos, topología de series temporales y planos de fases, topología de campos escalares, topología de imágenes, …
El libro es: Introduction to Persistent Homology, Ziga Virk, Univerza v Ljubljani (Universidad de Liubliana, Eslovenia), 2022.
Este libro tiene algunos capítulos que se pueden considerar repasos de temas que se suponen conocidos (se puede leer todo el libro, pues no es muy extenso y repasar algunos conceptos desde el punto del texto puede ser beneficioso). Los temas del libro que son propiamente del curso son:
Complejos simpliciales (capítulo 3)
Construcción de complejos simpliciales (capítulo 5)
Homología: definición y cálculo (capítulo 7)
Homología persistente: definición y cálculo (capítulo 9)
Homología persistente: teorema de estabilidad (capítulo 10)
Teoría de Morse discreta (capítulo 11)
Otras aplicaciones de la Topología:
Topología digital. Se puede leer fácilmente en un trabajo que se incluye en el material, también se incluye el trabajo fundacional de A. Roselfeld.
Espacios de configuraciones. Capítulo I de Ghrist, secciones 1.2 y 1.5.
También en este punto se pueden considerar las aplicaciones que cada estudiante pueda encontrar entre las muchas que ahora existen (ver bibliografía del libro de Ghirst, por ejemplo.
