A continuación se describen brevemente los aspectos que creemos más relevantes de la bibliografía complementaria.

Parte 1. Teoría de Grupos

- Introduction to Symmetry Analysis, BJ Cantwell, Cambridge Universitty Press (2002)

Este texto puede usarse como bibliografía básica de manera alternativa al texto de Arrigo (concretamente los temas 1 a 9, excluyendo el tema 4). El libro es muy claro en su exposición, tiene numerosos ejemplos resueltos y el nivel es el adecuado para este curso, además cuenta con una interesante introducción histórica sobre el trabajo de Sophus Lie.

- Applications of Lie Groups to Differential Equations (2nd Ed.), PJ Olver, Springer-Verlag (2000)

El libro de Peter J Olver es uno de los textos clásicos sobre análisis de invariancia Lie de ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones en física. Es un texto muy recomendable por su gran calidad, es autocontenido y muy completo. De todas formas, la introducción a grupos de Lie y álgebras de Lie incluidas tienen un nivel de profundidad matemática algo superior a los objetivos de esta asignatura, dadas las limitaciones de tiempo.

- Group Theory and its Application to Physical Problems, M Hammermesh, Dover (1989)

El texto de Morton Hammermesh es otro de los textos clásicos sobre teoría de grupos en física. Aunque el texto incluye un tema sobre grupos continuos y álgebras de Lie, no considera el problema del análisis de invariancia de ecuaciones diferenciales, sino que se centra en el estudio de la teoría de grupos en general y el análisis de las representaciones de grupos, tema que se analiza en gran profundidad, incluyendo múltiples aplicaciones, sobre todo relacionadas con mecánica cuántica, incluyendo aplicaciones en física atómica, molecular y nuclear, así como física del estado sólido.

- Symmetry Methods For Differential Equations: A Beginner's Guide, PE Hydon, Cambridge Universitty Press (2000)

Se trata de un texto introductorio bastante resumido, tal y como indica su título. Es fácil de leer y resulta muy didáctico, ya que toda la exposición de la teoría se presenta por medio de ejemplos. Este texto es recomendable para iniciarse en el tema del análisis de invariancia Lie de ecuaciones diferenciales de una manera rápida y práctica, aunque no cubre todos los objetivos del curso.

- Group Theoretic Methods in Bifurcation Theory (Lecture Notes in Mathematics, 762), DH Sattinger and PJ Olver, Springer-Verlag (1979)

Este interesante monográfico sobre aplicaciones de teoría de grupos en análisis de bifurcaciones resulta algo complicado como texto introductorio, dado que la materia se presenta de forma muy condensada. El texto analiza la aparición de bifurcaciones en sistemas físicos desde el punto de vista del análisis de simetría y puede considerarse como una posible ampliación del temario de esta parte de la asignatura. En el tema 5 de este texto se resumen, de manera muy condensada, los principales resultados sobre teoría de representaciones de grupos, y en el tema 7 (contribución de PJ Olver) se presenta un resumen sobre el procedimiento general para la determinación del grupo de simetría de una ecuación diferencial. La exposición es clara y precisa, pero como decíamos antes, muy condensada.

Otros libros relevantes:

- Applications of Symmetry Methods to Partial Differential Equations, GW Bluman, SC Anco and AF Cheviakov, Springer-Verlag (2009)

- Symmetry Analysis of Differential Equations with Mathematica, G Baumann, Springer-Verlag (2000)

Parte 2. Procesos estocásticos

- Stochastic Processes in Physics and Chemistry (3rd Edition), N. G. van Kampen, North-Holland (2007).

Se trata de un texto de referencia en el campo de los procesos estocásticos. Está muy bien escrito, introduce de forma clara y didáctica los conceptos, y el formalismo matemático está en general muy bien desarrollado. Esto hace que sea un texto fácil de leer. A lo largo del libro se muestran muchos ejemplos de procesos estocásticos en física y en química, y además contiene numerosos ejercicios propuestos insertados en cada capítulo. Su punto más fuerte es el tratamiento de la ecuación maestra, y en particular la presentación y análisis de la aproximación de Van Kampen (desarollada por el autor del libro). Quizás su punto más débil es el tratamiento de las ecuaciones diferenciales estocásticas.

- Stochastic Methods. A Handbook for the Natural and Social Sciences (4th Edition), C. W. Gardiner, Springer (2009). 

Se trata de un libro muy completo y quizás propociona una visión de los procesos estocásticos más moderna que el anterior. La introducción histórica es excelente, y contiene importantes ejemplos muy ilustrativos y bastante bien desarrollados de aplicación de la teoría. Destaca su tratamiento de las  ecuaciones diferenciales estocásticas, tanto desde el punto de vista formal como de su simulación. Sin embargo, desde nuestro punto de vista, conceptualmente es mucho más denso que el anterior, y el formalismo matemático, aunque está perfectamente presentando, no se desarolla de forma tan elaborada. Por lo tanto, consideramos que es un libro más difícil de leer que el anterior, y que debe verse más como un manual de consulta para ya iniciados (como su propio nombre indica), que como un libro de texto.

- Stochastic Numerical Methods, R. Toral, P. Colet, Wiley-VCH (2014).

Se trata de un excelente libro en el que se presenta una extensa y detallada revisión de los métodos numéricos empleados para estudiar los procesos estocásticos, aunque el alcance de estos métodos va mucho más allá (como es el caso, por ejemplo, de los métodos de Monte Carlo). Estos métodos están estructurados en tres grandes bloques: muestreo por Monte Carlo, generación de trayectorias de ecuaciones diferenciales estocásticas, y soluciones numéricas de la ecuación maestra. Es un libro eminentemente práctico, y contiene muchos ejemplos en los que se aplican estos métodos a procesos estocásticos relevantes, proporcionando además los códigos de los algoritmos que los implementan. A pesar de ello, es un libro que pretende ser autocontenido, de modo que hay varios capítulos dedicados a introducir los conceptos teóricos necesarios para entender estos métodos.

Otros libros relevantes:

- Markov Processes, D.T. Gillespie, Academic Press (1992).

- The Langevin Equation (2nd edition), W.T. Coffey, Yu.P. Kalmykov, and J.T. Waldron, World Scientific (2004).

- Physics of stochastic processes, R. Mahnke, J. Kaupuzs, and I. Lubashevsky, Wiley-VCH (2009).

- Stochastic processes in Chemical Physics: the Master Equation, I. Oppenheim, K. E. Schuler, and G. H. Weiss, MIT Press (1977).

- Stochastic differential equations in Science and Engineering, D. Henderson and P. Plaschko,
World Scientific (2006).