1.1 Prerequisitos

1.2 Espacios topológicos, métricos, de Banach y de Hilbert

1.3 Integral de Lebesgue y espacios L^p 

1.4 Bases en un espacio de Hilbert  

1.5 Aplicaciones lineales

1.6 Operadores Compactos

1.7 Espacios de Sobolev

1.8 Semicontinuidad

1.9 Distribuciones 
 

2.1 Introducción

2.2 Formulación débil  de problemas elípticos.

2.3 Unicidad de soluciones

2.4 Pricipio de superposición

2.5. Principio débil del máximo
2.6  Existencia de soluciones. Teorema de Lax-Milgram.    
2.7 Autovalores y autofunciones de problemas elípticos    
2.8 Método de separación de variables. 

2.9 Funciones de Green 

2.10 Principio fuerte del máximo

2.11 La ecuación de Laplace: Método de Perron.

2.12 Regularidad de las soluciones

3.1 Minimización de funcionales convexos
3.2  Teorema de la función inversa. Teorema de la función  Implícita
3.4  Teorema del paso de la montaña o de Ambrosetti-Rabinowitz
3.5  Métodos de punto fijo.
3.6  Métodos de sub-supersoluciones.

4.1 Teorema de Hille-Yosida  

4.2. La ecuación del calor  

4.3 La ecuación de ondas