Conocimientos

• Conocer las herramientas y resultados básicos en el análisis funcional para el estudio de ecuaciones en derivadas parciales elípticas (Espacios de Hilbert. Espacios Lp. Espacios de Sobolev. Dualidad. Fórmulas de Green. Lema Riesz).
• Conocer de manera somera la clasificación general de las ecuaciones en derivadas parciales en tanto a su tipo (Elíptica, Parabólica y de Ondas) como a sus condiciones de frontera (condiciones Neumann o Dirichlet).
• Conocer algunos de los modelos aplicados de optimización con restricciones en ecuaciones en derivadas parciales más importantes en Ingeniería y Ciencia, en particular los problemas de control óptimo y problemas inversos de identificación de parámetros en ecuaciones diferenciales.
• Conocer la formulación variacional de las ecuaciones en derivadas parciales elípticas de segundo orden y sus principales resultados teóricos (existencia/unicidad, soluciones clásicas, regularidad, principio del máximo).
• Conocer los conceptos básicos del método de elementos finitos para ecuaciones en derivadas parciales elípticas de segundo orden.
• Conocer la discretización de un problema de optimización con restricciones variacionales y algunos de los métodos/algoritmos más usuales para su resolución. Comparar estrategias Optimize-then-Discretize versus Dicretize-then-Optimize.
• Conocer las herramientas de programación Fenics y Python para la programación de elementos finitos y resolución de problemas sencillos de optimización con restricciones dadas por ecuaciones variacionales.

Destrezas y habilidades

• Clasificar una ecuación en derivadas parciales por su tipo y condiciones de frontera.
• Ser capaz de razonar la formulación variacional de una ecuación en derivadas parciales elípticas a partir de su formulación fuerte o clásica.
• Entender el uso de las técnicas de análisis funcional, en particular del uso del Lema de Riesz, en la existencia y unicidad de la solución de una ecuación en derivadas parciales elíptica.
• Modelar un problema con restricciones dadas por una ecuación elíptica como un problema de optimización con restricciones variacionales.
• Entender los conceptos matemáticos básicos del método de elementos finitos para ecuaciones elípticas de segundo orden.
• Implementar de manera directa el método de elementos finitos para ecuaciones elípticas de segundo orden en una dimensión.
• Implementar mediante las herramientas Fenics y Python el método de elementos finitos para ecuaciones elípticas de segundo orden en dos y tres dimensiones.
• Reconocer los distintos solvers para la resolución de problemas de optimización discretos mediante las herramientas Python y Fenics,
• Plantear, y resolver mediante Python/Fenics, los problemas discretos para ejemplos concretos de problemas de optimización con restricciones variacionales, en particular problemas inversos de identificación de parámetros y problemas de control óptimo.