1. Normas en Rⁿ
2. Producto interior, norma euclidea, ángulos.
3. Normas y distancias.
4. Equivalencia de normas,
5. Norma de un operador lineal.
6. Abiertos y cerrados.
7. Supremo e ínfimo.
8. Funciones. funciones continuas y cerradas.
9. Derivadas, gradiente, regla de la cadena, hessiana.
10. Rango y espacio nulo.
11. Diagonalización de una forma cuadrática
12. Complementos de álgebra lineal.

1. Optimización matemática.

2. Mínimos cuadrados y programación lineal.

3. Optimización convexa.

4. Optimización no-lineal.

5. Notación.

1. Conjuntos afines y convexos. Ejemplos importantes.

2. Operaciones que preservan la convexidad.

3. Desigualdades generalizadas.

4. Separación por hiperplanos e hiperplanos soporte.

5. Conos duales y desigualdades generalizadas.

1. Propiedades básicas y ejemplos.

2. Operaciones con funciones que preservan la convexidad.

3. Función conjugada.

4. Funciones cuasi-convexas.

5. Funciones log-cóncavas y log-convexas.

6. Convexidad respecto de desigualdades generalizadas.

1. Problemas de optimización.

2. Problemas convexos.

3. Problemas de optimización lineal.

4. Problemas cuadráticos.

5. Programación geométrica.

6. Restricciones por desigualdades generalizadas.

7. Optimización vectorial.

1. Función dual de Lagrange

2. Problema dual de Lagrange.

3. Interpretación geométrica.

4. Condiciones optimalidad.

5. Perturbaciones y análisis de sensibilidad.

6. Desigualdades generalizadas.

1. Aproximación en norma.
2. Soluciones de sistemas lineales con norma mínima.
3. Aproximación regularizadora.
4. Aproximación robusta.
5. Ajuste de funciones e interpolación.

1. Estimación paramétrica.
2. Estimación no paramétrica.
3. Detector óptimo y contraste de hipótesis.
4. Cotas de Chebychev y Chernoff.
5. Diseño de experimentos.

1. Proyección sobre un conjunto.
2. Distancia entre conjuntos.
3. Problemas con distancias euclideas y ángulos,
4. Elipsoides de volumen extremal.
5. Centrado
6. Clasificación.
7. Colocación y ubicación.
8. Floor planning

Optimización sin restricciones.

1. Métodos de descenso.
2. Método de descenso del gradiente.
3. Método del descenso rápido o de la máxima pendiente.
4. Método de Newton.

Optimización con restricciones .

1. Restricciones de igualdad.
2. Método de Newton con restricciones de igualdad
3. Restricciones mediante inecuaciones.
4. Métodos del punto interior.