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Discurso del Profesor Marc Barbut "Matemáticas y Ciencias Sociales"

Con motivo de su investidura como Doctor Honoris Causa en Sociología por la UNED


Señora Rectora, señoras profesoras, señores profesores, señoras y señores, perdonenme si no hablo en español para agradecerles el gran honor que hoy me hace su Universidad. No conozco bastante su admirable lengua, tan sólo puedo leerla, pero la amo demasiado para arriesgarme a destrozarla en este acto. Asi que proseguiré mis palabras en francés.

Si hoy estoy extremadamente feliz y agradecido por el honor que ustedes me hacen, es principalmente por dos razones:


• Porque este honor emana de una facultad de Ciencias Sociales


• Porque me es conferido por España

Para comenzar vaya comentar algunos detalles del primero de estos puntos. Matemático de formación, y por gusto, mi vida profesional ha estado esencialmente consagrada a las relaciones entre mi disciplina y las Ciencias Sociales. Esta actividad comienza para mí en 1956. Aquel año, siendo profesor de matemáticas en un instituto de la región de Paris, fuí contratado como agregado de investigación en el Centre Nacional de la Recherche Scientifique (CNRS) y colocado bajo la dirección de Georges Guilbaud.

Este último, matemático de formación y profesión, había sido nombrado el año precedente, en 1955, Director de Estudios en lo que fue el antecedente de la actual Escuela de Altos Estudios en Ciencias Sociales: la 6ª sección (Ciencias Económicas y Sociales) de la Escuela Práctica de Altos Estudios (EPHE), creada en 1947 por los historiadores Lucien Febvre, Charles Morazé y Fernand Braudel, aquéllos de la llamada escuela histórica de los Anales.

El objetivo de sus creadores era que esta escuela fuera el prototipo de un centro de investigación y de enseñanza de la investigación decididamente interdisciplinario; cada una de las principales disciplinas que se aproximaban -historia, sociología, antropología, economía y, en último grado, geografia, psicología y lingüítica- debía de colaborar con aquéllas otras que eran susceptibles de proporcionarles un apoyo significativo. Así, pensaban poder renovar las ciencias humanas y hacer surgir una «nueva ciencia social». En este dispositivo, los creadores de la 6ª sección de la EPHE tenían la convicción de que las matemáticas podían jugar un rol esencial para facilitar la comunicación de una disciplina de la ciencia social a otra.

Por matemáticas no entendían simplemente la estadística, cuyos métodos y herramientas comunes pueden servir tanto en historia cuantitatitiva como en economía o en psicología, sino que consideraban las matemáticas que en esta época se denominaron «nuevas» o «modernas» -sobre todo algunos de ellos como C. Morazé y L. Febvre- es decir, aquéllas que ponían el acento sobre las estructuras comunes de numerosos objetos matemáticos que, hasta ese momento, habían sido considerados ajenos los unos a los otros.


Esta convicción de que las «nuevas matemáticas» podían jugar un rol determinanate en las «nuevas ciencias sociales» tenía su origen en la fructífera colaboracion establecida durante la guerra en la Universidad de Chicago, entre dos jóvenes refugiados en los Estados Unidos como el antropólogo Claude Levi-Strauss y el matemático André Weil, a propósito de ciertos tipos de relaciones de parentesco y de su modelización matemática con grupos finitos de permutaciones. Ello tendrá como resultado el célebre apéndice matemático, escrito por André Weil en la primera gran obra de Claude Levi-Strauss, «Las es-tructuras elementales del parentesco», publicada en 1949. Este mismo título del libro de Levi-Strauss testifica sobre la naturaleza de la esperanza de las «nuevas ciencias sociales» en las «nuevas matemáticas»: nos encontrábamos en la hora del estructuralismo naciente, y muy pronto triunfante.


La misma palabra, «estructura», utilizada en matemáticas en los años 1930 por el «grupo Bourbaki» que reunía en una especie de secta a los jóvenes matemáticos, está en el origen de la renovación de las matemáticas. Esta misma palabra «estructura", va a tomarse prestada por los creadores, y después por los practicantes, de las ciencias sociales que reclaman para sí mismas el estructuralismo, principalmente antropólogos y lingüístas, aunque también ciertos historiadores.


La utilización de esta misma palabra «estructura» en matemáticas y en ciencias sociales ha sido también la fuente de bastantes malentendidos. Para las ciencias sociales, en efecto, la estructra de un fenómeno estudiado es su organización interna, la lógica de esta organización; ésta podrá incluso, modelizarse matemáticamente en algunos casos. Es así como un antropólogo hablará de la estructura del sistema de parentesco de tal tribu de la isla Borneo, o un lingüísta lo hará de la estructura sintáctica de tal lenguaje del grupo ugrofinés.


Para los matemáticos, la estructura designa, no la organización de un objeto particular, sino por el contrario, la organización común a diversos objetos, pudiendo tener sentidos y representaciones totalmente diferentes. La noción de base es la del isomorfismo entre dos sistemas de relaciones. A título de ejemplo, la misma estructura -la de una determinada «red», aunque no puedo entrar aquí en los detalles técnicos- es realizada en geometría por la organización de un triángulo con sus picos y sus lados, en teoría de los números por los divisores de un número tal como 36, o en teoría de la información por las palabras de 3 letras escritas con un alfabeto binario; y aún bastantes cosas más.


Para finalizar con este tema del estructuralismo, debo subrayar que numerosas disciplinas de las ciencias sociales quedarán casi completamente alejadas de esta moda que tiene su apogeo en los años 1960: la economía, por supuesto, pero también la psicología y la sociología, es decir, aquéllas que ya tenían una larga experiencia en la utilización de la estadística y de sus técnicas matemáticas. Estamos pensando por ejemplo en Gustav Fechner, Léon Binet, Charles Spearman por la psicología, o por la sociología, en Adolphe Quetelet, Emile Durkheim, Vilfredo Pareto, Maurice Halbwachs.


La historia es larga, en efecto, multisecular, en las relaciones entre las matemáticas y las ciencias de la sociedad. Respecto al período moderno, podemos comenzarlo con Jacques Bernouilli (1654-1704) y su Ars Conjectandi; y continuará hasta nuestros días con algunos «tiempos fuertes» marcados por Condorcet (1783-1794) y su matemática social, Georges Boole (1815-1864) Y sus Leyes del pensamiento, Vilfredo Pareto (1848-1923) Y su Ley de reparto de la riqueza y de los ingresos, John von Neumann (1903-1957) y su Theory of games and economic behavior.


Llegamos al fin a las décadas que siguen a la segunda guerra mundial, y a los acontecimientos ligados a esta historia de los cuales, a partir de 1956, yo he tenido el privilegio de ser testigo, o a veces, uno de los actores en lo que concierne a lo que ocurrió en Francia, fundamentalmente en París.

¿Los acontecimientos, he dicho? No, debo limitarme sólo a algunos acontecimientos que considero como los más marcados, y que se sitúan principalmente en el período 1955-1975. No voy a decir nada de las relaciones de las matemáticas con la economía. Ésta, en lo esencial, fue matematizada a finales de los años 1950, fundamentalmente durante su enseñanza.


Los años 1960 fueron enseguida los de otras ciencias sociales como antropología, lingüística, psicología y sociología principalmente, historia y geografía en menor grado. Es en este momento cuando la 6ª sección de la Escuela Práctica de Altos Estudios y el grupo de profesores e investigadores que G. Guilbaud supo reunir a su alrededor, jugaron un rol motor. Este grupo ha tenido, y guarda todavía (al menos en lo que concierne a sus «supervivientes») una doctrina en cuanto a las relaciones de investigación y de enseñanza que, nosotros matematicos, mantuvimos con investigadores o estudiantes de ciencias sociales; y que utiliza un cierto número de medios de apoyo a su doctrina.


Esta doctrina está constituída por cuatro principios:


1. En los trabajos realizados en colaboración con investigadores en ciencias sociales, privilegiar los métodos que únicamente utilicen técnicas que los no-matemáticos puedan, si no totalmente, dominar, o al menos comprender bien su funcionamiento, incluso con un «bagaje» matemático que se reduzca al del nivel de los estudios secundarios. Dicho de otra forma: nada de «caja negra». De ahí el acento puesto sobre las técnicas de las matemáticas discretas (estructuras ordenadas, combinatoria, redes, etc.) cuyos conceptos y pasos puedan ser comprendidos sin conocimientos previos en las matemáticas llamadas «superiores». Lo cual no era el caso de un buen número de métodos de análisis de datos de moda desde los años 1970. Pero volveremos sobre ello.


2. Como en la gran mayoría de los casos, las herramientas matemáticas utilizadas en una investigación en ciencias sociales son las de la estadística. Hay que asentar, por tanto su enseñanza sobre la enseñanza previa de dos dominios de las matematicas sobre los que resposan las técnicas estadísticas: el álgebra lineal y el cálculo de probabilidades, al menos a un nivel rudimentario. Para comprender bien una noción matemática, nada es mas útil que conocer su génesis. Las ideas no se hacen en un día, cada una tiene su historia. Así, se hace siempre el esfuerzo de no separar la enseñanza de talo cual capítulo de las matemáticas con el de su historia. Esto es particularmente necesario para la enseñanza del cálculo de probabilidades, porque el mismo concepto de probabilidad, nacido en el siglo XVII, en un contexto de toma de decisiones en casos de incertidumbre, es muy difícil de ser bien comprendido por el principiante. Y a menudo también por el matemático experimentado.

3. Para que los matemáticos se especialicen en las relaciones con las ciencias sociales, no hay que perder el contacto con su disciplina de origen. Lo cual implica proseguir los trabajos de investiga-ción en matemáticas propiamente dichas. Habida cuanta de lo que precede, es obvio que estos trabajos conciernen esencialmente a las matemáticas discretas y a las «matemáticas de la decisión».


Además, la investigación en historia de las ideas matemáticas no ha sido ignorada.

En cuanto a los medios de acción -para bromear, decíamos de «aqit-prop» en la época- fueron de tres órdenes.

Para empezar y antes de nada, quiero citar las colaboraciones entre miembros de nuestro grupo de investigadores en ciencias sociales, en trabajos, talleres o programas de investigación. Se trataba aquí, a menudo, de relaciones inter-individuales que se situan al nivel del contacto entre personas, pero, a veces, también de relaciones más institucionales. Entre estos lazos de trabajo que tuvimos durante este período, yo citaría a título de ejemplo:

• En sociología, con los equipos respectivos de Joffre Dumazedier en sociología del ocio, y de Paul-Henri Chombart de Lauwe en sociologia urbana, y con Raymond Aron, que nunca quiso tener un equipo.


• En psicología, con el laboratorio de psicología genética dirigido por Francois Bresson y Pierre Gréco, y el laboratorio de Psicología social de Robert Pagas.


• Entre los historiadores, con Robert Mandrou, Jean Meuvret, Jacques Le Goff, Emmanuel Le Roy Ladurie, Julien Gay y muchos otros.


• Y, evidentemente, el laboratorio de antropología social de Claude Levi-Strauss.


Seguidamente, los medios institucionales. Es así que como fue creado en el seno de la 6ª sección de la EPHE, desde el comienzo de los años 1960, un Grupo de matemática social y de estadística que se convirtió, a partir de 1981, Y tras algunos cambios de denominación, en Centre d'Analyse et de Mathématiques Sociales. Cada uno de los cambios de denominación ha correspondido a un nuevo grado de estructuración, pero algo ha permanecido constante: de un lado, la invocación al espíritu de Condorcet; la razón aquí es evidente, y al geómetra Girard Desargues (1591-1661); aquí las razones son menos evidentes, aunque no puedo desarrollarlas en el limitado marco de la presente exposición. En todo caso nunca está de más que permanezca algo de misterio ...


Finalmente, medios pedagógicos: organización de períodos de formación en matemáticas para especialistas en ciencias sociales, seminarios y enseñanzas especializadas, a menudo en colaboración con otras instituciones universitarias, o incluso en su propio seno. Durante años, hemos mantenido en la Sorbona y luego en la EHESS, un seminario interdisciplinario sobre los modelos matemáticos de las ciencias sociales, foro de reencuentros semanales o bimensuales y de intercambios entre matemáticos, sociólogos, lingüístas, psicólogos, etc

Un último medio relevante de la pedagogía y de la investigación para ser recordado: la creación, en 1962, de una revista especializada, Mathematiques et Sciences Humaines, que siempre ha estado viva, y que tengo el gran placer de encontrar en las estanterías de la biblioteca central de la UNED.


Estas acciones, la difusión de estas ideas, conducirán a dos acontecimientos que han contado mucho en mi vida profesional:


• En 1966, durante una reforma nacional de los cursos universitarios, la introducción de enseñanzas de matemáticas (álgebra, combinatoria, probabilidades y aplicaciones a la estadística) en el primer ciclo de estudios de ciencias sociales. Enseñanzas obligatorias para dos disciplinas, la psicología y la sociología; opcionales para otras (geografía, filosofía).


• En 1967, durante la creación en el seno de la EPHE de una enseñanza preparatoria para la investigación avanzada en ciencias sociales (EPRASS), destinada a licenciados universitarios, se incluyeron las matematicas como «tronco común» de las disciplinas en las cuales los estudiantes podían especializarse: antropología, lingüística, psicología y sociología.


En uno y otro caso, y en lo que concierne a las matemáticas, nuestro grupo se encargó de la elaboración de los programas, de la puesta en practica y de la organización de los cursos y trabajos, así como de la propia enseñanza, tanto en la Facultad de Letras y Ciencias Humanas (Sorbona y anexo de Nanterre) de la Universidad de París, como en la Escuela Práctica de Altos Estudios.

En el primer caso se trataba de una enseñanza de masas (¡1600 estudiantes de primer año en la Sorbona!), elitista en el segundo (algunas decenas de futuros «doctorandos»). Hay que subrayar que, contrariamente a lo que podía esperarse, esta enseñanza de las matemáticas impuesta a los «literarios» fue superada bastante bien entre los estudiantes, tanto en uno como en otro caso, aunque de forma diferente. Yo puedo atestiguarlo, por haber vivido desde muy cerca esta empresa, a priori, azarosa.

A partir del comienzo de los años 1970, la institucionalización de las relaciones entre matemáticas y ciencias sociales se modifica debido a tres acontecimientos. En primer lugar, la pseudo-revolución de mayo de 1968, que tuvo como consecuencia el trastoque de las estructuras universitarias. Estas fueron reconstituidas a partir de pequeños núcleos mono-disciplinares, en los cuales se reagrupaban por afinidades sobre todo políticas -aunque no sólo- los profesores de una misma disciplina; es así como se constituyen en París cuatro o cinco unidades de psicología, ocurriendo de igual forma en la mayor parte de las demás disciplinas.


Solamente entonces fueron constituidas las nuevas universidades (trece en un primer momento) por reagrupamiento de estas unidades. Cada una de ellas se erigirá como bastión, cerrada en sí misma y en concurrencia con las otras: la interdisciplinariedad estaba muerta. Fue el fin del gran proyecto que habían emprendido los creadores de la 6ª sección de la EPHE, sobre todo cuando instalaron en 1955 las matemáticas en medio común de las ciencias sociales. Las enseñanzas subsistirán en mayor o menor medida, pero la dinámica estaba rota.


Ciertamente, la psicología matemática o la lingüística matemática han seguido desarrollándose, sobre todo gracias a una nueva moda, la de las «ciencias coqnltivas». Pero la ideología dominante en las ciencias humanas llegó a ser decididamente hostil a lo que mi colega y amigo Roland Barthes, uno de los iniciadores de este movimiento anti-científico, llamaba «el super-yo matemático».


El segundo acontecimiento que se producía durante la misma época, y que resultó fatal durante décadas para la colaboración entre matemáticas y ciencias sociales, fue la puesta a disposición de los investigadores, de potentes programas informáticos de «análisis de datos» y de ordenadores. Inevitablemente, ganó la vertiente más fácil: ¿por qué cansarse al intentar modelizar un fenómeno observado cuando basta que el ordenador engulla los «datos»? Él nos los devolverá analizados y visualizados. ¿Cómo se efectúa este análisis? ¿Cuál ha sido la matemática subyacente? Misterio, pero poco importa, ya que, sin esfuerzo alguno, la verdad brotará del ordenador. Fue el reinado de la «caja negra».

He dicho «fue» y no «es». Terminaré, en efecto, esta parte de mi exposición con esta nota de optimismo: desde hace algunos años el péndulo vuelve a dirigirse hacia el otro sentido. Sin duda, esto se debió fundamentalente a ese tercer acontecimiento que consistió en la creación, hacia 1972-1974, de los cursos de «Matemáticas aplicadas y ciencias socialas (M.A.S.S.)>>: aqui, son los estudiantes de matemáticas los que reciben una formación complementaria en una o varias ciencias sociales. En cuanto a los lazos futuros entre matemáticas y ciencias sociales, todas las esperanzas me parecen hoy permitidas.

Volveré ahora brevemente a mi segunda razón para estar feliz y orgulloso del grado que ustedes me confieren: porque es en España.

De su país, la primera visión que tuve, fue en el verano de 1936, cuando yo tenía ocho años, una imagen, una fotografía, que ocupaba toda la página de la portada de «L' tltustretion», el gran semanario de información en la Francia de pre-guerra. Se veía un espacio enorme, y casi vacío: un coche abandonado en una esquina, algunos cuerpos de caballos sin vida, en el primer plano, dos hombres tendidos cerca de unas manchas de sangre, al fondo unos edificios de Barcelona, de la plaza de Cataluña. Eran los primeros días de la guerra civil, en una estampa muy parecido a la descripción hecha más tarde por André Malraux en las primeras páginas de su novela «L'Espoit». Sí, mi primer encuentro con España fue la imagen de la desolación, la de una guerra trágica que comenzaba. Mi familia presentía que era el preludio de la guerra general que todos conocemos, que desde 1933 era ya inevitable, y que no finalizó hasta nueve años más tarde, en agosto de 1945, con la rendición de Japón, tras la destrucción de lroshima y Nagasaki.


A partir de aquel día, yo seguí apasionadamente, semana tras semana, el desarrollo de la tragedia española, las imágenes de acontecimientos que se inscriben en los lugares que yo sólo he conocido muchos años más tarde: Barcelona, por supuesto, pero también Toledo, su plaza de Zocodover y su Alcázar, el puerto de Somosierra, Belchite convertida en ciudad fantasma, Teruel, al que se disputan los dos bandos bajo el frío glaciar de un invierno demasiado largo, y en el bullicioso sur andaluz, Ronda y su barranco; Madrid al fin, su Casa de Campo y su Ciudad Universitaria. Y siempre, cuando vaya regreso a estos lugares, se superponen las imágenes de guerra que se imprimieron previamente en mi memoria.


La segunda visión, muy fugitiva, que tengo de España, fue unos diez años más tarde, durante una excursión que hice con mi padre en los Pirineos. Un día de verano, viniendo de Gavarnie, atravesamos el desfiladero de Roland para alcanzar los picos del Casque y del Marboré, siguiendo el flanco aragonés de la montaña. Desde este camino, teníamos una vista, sobre las mesetas ásperas y pedregosas que bordean el sur del valle de Ordesa: paisajes desérticos, inundados de sol, que anunciaban el gran sur, sus tierras áridas, su atmósfera luminosa, su rara vegetación, sus olores, sus colores. Ese sur de Europa en el que siempre me sentí como en casa. Desde ese día, yo soñé con sumergirme en estas tierras de España de las que yo no vislumbraba entonces más que unas cuantas señales precursoras.


Una década más tarde, tuve el placer de aprender a leer, más o menos -a leer, no a hablar, vaya- su bella lengua. Lo hice sobre todo a traves de autores que me hablaban de su España: Salvador de Madariaga en España, la de la guerra civil, José Ortega y Gasset en su España invertebrada, de la que pronto iba a romperse; el gran Miguel de Unamuno en El sentimiento trágico de la vida, de la de siempre, de su alma y de sus hombres «de carne y hueso», una reflexión que solo podía escribir alguien tan profundamente anclado en la hispanidad, y que es, seguramente, una de las más grandes obras europeas del siglo XX.


Nada resume mejor mi sentimiento de lo qué es el corazón de esta España eterna, que Castilla, con sus paisajes y sus hombres, y que tan bien recoge Antonio Machado en estos versos:


o tierra ingrata y fuerte, tierra mia!
Castilla, tus decrepitas ciudades!
La agria melancolia
que puebla tus sombras soledades!
Castilla varonil, adusta tierra,
Castilla del desden contra la suerte,
Castilla del dolor y de la guerra,
tierra immortal, Castilla de la muerte!


Pero su país ha cambiado mucho. Me dí cuenta de ello durante la primera estancia que hice, en 1967 y esta impresión no ha hecho más que reforzarse a lo largo de mis numerosas estancias posteriores. Me sorprende el dinamismo de su economía y la vitalidad de la sociedad española, esa notable expansión que ahora les sitúa en los primeros rangos de las naciones europeas. Pero también esa irradiación que hace de España el motor de la hispanidad a una y otra parte del Atlántico, en «las dos orillas», como decía Rey Pastor, el que fuera gran regenerador de las matemáticas en España.


En febrero de 1967 fui invitado a dar algunos cursos al Departamento de Estadística de la universidad de Barcelona que entonces dirigía el profesor Torrens Ibern. Entonces aprendí a conocer y a amar la metrópolis de Cataluña, y allí he regresado muchas veces desde entonces. El profesor con el que yo tenía relación, me acogió con esa maravillosa hospitalidad que siempre he encontrado entre los españoles, se llamaba Companys y nunca hablaba de la guerra civil, se contentaba con evocar un lacónico «nunca jamás».


No había, según creo, ningún lazo de parentesco con Luis Companys, el que fuera presidente de la Generalitat de Cataluña durante la II República, y desafortunado héroe de uno de los episodios más penosos de las relaciones franco-españolas. Durante el gobierno de Pierre Laval, Luis Compays, refugiado en Francia tras la guerra civil, fue entregado a la España de Franco para ser fusilado tras nuestro debacle de 1940. La ironía del destino quiso entonces que el mismo Pierre Laval, refugiado en España tras la derrota alemana de 1945, fuera entregado por el mismo Francisco Franco a las nuevas autoridades francesas, que le hicieron fusilar unas semanas más tarde.


No hay tiempo para evocar todas las ciudades y los paisajes que he amado tanto durante mis viajes por su país, pero llego finalmente, a lo que me ha hecho estar hoy aquí, entre ustedes. En 1995-96, José María Arribas vino a pasar un año sabático a París, al Centre d'Analyse et de Mathématiques Sociales, donde compartimos mi propio despacho. De allí nació una colaboración y, debo tambien subrayarlo, una amistad que perdura hasta hoy y que, con toda seguridad, va a continuar durante mucho tiempo.

Esta colaboración entre el Departamento de Sociología I de la UNED y el Centre d'Analyse et de Mathématiques Sociales, cuyo tema principal es la estadística, sus métodos y su historia, se traduce en coloquios organizados en común, publicaciones también comunes, participación de colegas españoles en el seminario de Histoire du Calcul des Probabilités et de la Statistique en París, así como de colegas franceses en los seminarios de Estadística y Ciencias Sociales de la UNED o en los congresos de la Asociación Española de «Historia de la probabilidad y de la estadística», por ejemplo, Toledo, 2003.

Pero esta colaboración franco-española, en los dominios de la estadística aplicada a las ciencias sociales, no es una novedad. Estudiando los archivos de la Academia de Ciencias de París, he descubierto que en febrero de 1942, el gran matemático y estadístico francés Maurice Fréchet, realizó una estancia en Madrid para dar algunos cursos y pronunciar conferencias. Entre los temas abordados por Frechet, la estadística aplicada a las ciencias sociales ocupó un gran lugar, y más o menos, los mismos temas que nosotros tratamos ahora, sesenta años más tarde, en nuestra colaboración con la UNED.


En 1950, los estadísticos madrileños rindieron un homenaje a Maurice Féchet a través de la iniciativa de su gran estadístico Sixto Ríos, y le encargaron pronunciar la lección inaugural del primer curso de la Escuela de Estadística de la Universidad. Hoy, es gracias a los sociólogos, a propuesta de José M. Arribas, que recibo yo un homenaje mucho menos merecido. Para ser menos indigno, sólo voy a hacerles una confesión: soy francés, y amo a mi país, pero estoy seguro' que de volver a nacer, habría deseado con la misma intensidad nacer español, y habría estado muy orgulloso de serio.

Madrid, enero 2005