Introducir al alumno en el estudio de la estructura de espacio vectorial, estudiando los conceptos más importantes relacionados con dicha estructura tales como: subespacio vectorial, bases y dimensión, aplicaciones lineales entre espacios vectoriales, etc.
Realizar un estudio de aquellas nociones clásicas, en parte conocidas por el alumno, como matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales en el marco general de la estructura de espacio vectorial. El alumno deberá adquirir destreza en la resolución de problemas con carácter marcadamente algorítmico y calculístico, relativos a estas cuestiones.
Iniciar al alumno en el problema de la clasificación de endomorfismos de un espacio vectorial. Para ello deberá aprender a calcular los distintos objetos asociados a un endomorfismo tales como: polinomio característico, subespacios propios, etc., y basándose en ellos deberá analizar si un endomorfismo dado es diagonalizable.
Realizar un estudio sistemático de las formas bilineales simétricas y de las formas cuadráticas sobre un espacio vectorial y, en particular, estudiar los problemas de diagonalización y de clasificación de formas cuadráticas reales.
Introducir el concepto de espacio vectorial euclídeo como un espacio vectorial real dotado de una forma bilineal simétrica y definida positiva. En este contexto aparecen los conceptos de producto escalar, norma de un vector, ángulo entre vectores, ortogonalidad, producto mixto y vectorial, etc.
Así mismo se estudiarán los espacios afines euclídeos de dimensión dos y tres, en los que se tratarán, entre otros, problemas clásicos de distancias y posiciones relativas entre rectas y planos. En el plano afín euclídeo se estudiarán y clasificarán las curvas que admiten ser representadas mediante una ecuación de segundo grado: cónicas.
