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METODOS MATEMATICOS DE LA FISICA I

Cod.01073020
OBJETIVOS

La asignatura consta de dos partes bien diferenciadas; a saber:

A. Teoría de funciones de variable compleja (primer cuatrimestre).

B. Ecuaciones diferenciales ordinarias (segundo cuatrimestre). Por lo que se refiere a la parte A, su objetivo es familiarizar al alumno con las ideas básicas de la Teoría de Funciones de Variable Compleja. Es por ello que, conceptos como el de función de variable compleja, continuidad holomórfica y su equivalencia en el concepto de analiticidad, forman parte de su contenido inicial. De igual modo, la Teoría de integración compleja y sus aplicaciones, la Teoría de series, con especial énfasis en las series de potencias, las transformaciones asociadas a las funciones analíticas, su interpretación geométrica, especialmente las correspondientes a las funciones elementales, son tratadas con interés especial. Finalmente, la Teoría de la Prolongación analítica, aunque de forma elemental, también se juzga de interés. Parte B, su objetivo es de nuevo familiarizar al alumno con los conceptos básicos de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, una teoría que en si misma y como herramienta de multitud de otras asignaturas debe formar parte de la formación básica del alumno. Única

mente por cuestión del tiempo de que dispone el alumno para preparar la asignatura, nos limitamos en gran medida al estudio de las ecuaciones lineales; aunque un somero toque sobre las ecuaciones no lineales, sobre todo de primer orden, nos parece conveniente.

Es por ello, que conceptos tales como orden, concepto y tipos de soluciones, nociones sobre los teoremas de existencia y unicidad de las soluciones, el problema del valor inicial y el problema de contorno de una ecuación diferencial ordinaria, son ideas con las que el alumno debe estar familiarizado.

De esta manera el estudio de las ecuaciones diferenciales de primer orden es el primer escalón en donde el alumno puede fijar de forma clara más simple todas estas ideas, amén de aprender técnicas concretas para encontrar soluciones de ellas.

Tras ello, se estudian las ecuaciones de segundo orden, de aplicación amplísima a distintas ramas de la ciencia y la ingeniería, poniendo especial énfasis en las ecuaciones lineales, estudiando de forma particular las propiedades globales de sus soluciones y los métodos de resolución. Dentro de ellas, las ecuaciones lineales con coeficientes constantes merecen un lugar especialmente destacado. Una pequeña incursión en algunos tipos especiales de ecuaciones no lineales de segundo orden reducibles a ecuaciones de primer orden la juzgamos también de interés.

Un escalón posterior lo constituye la generalización de los resultados obtenidos para las ecuaciones lineales de segundo orden a las ecuaciones de orden superior y a los sistemas lineales de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.

Para finalizar, unas nociones sobre la Teroría de Sturm, los problemas de contorno de tipo de Sturm-Liouville y una introducción básica elemental sobre la problemática que plantea la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales lo juzgamos también de interés para la formación del alumno.