Caída de presión de un flujo en un conducto circular. Una revisión del método de la división por dos del intervalo (bisección). Métodos de interpolación lineal. Método de Newton. Método de Müller. Iteración de punto fijo: método x = g(x). Método de Newton para polinomios. Método de Bairstow para factores cuadráticos. Otros métodos para polinomios. Raíces múltiples. Cuestiones teóricas.
TEMA 2. Solución de conjuntos de ecuaciones
Aplicaciones de sistemas de ecuaciones: ejemplos. Notación matricial. El método de eliminación. Los métodos de eliminación gaussiana y de Gauss-Jordan. Otros métodos directos. Patología en sistemas lineales: matrices singulares. Determinantes e inversión de matrices. Normas. Números de condición y errores en soluciones. Métodos iterativos. El método de relajación. Sistemas de ecuaciones no lineales. Cuestiones teóricas.
TEMA 3. Interpolación y ajuste de curvas
Un problema de interpolación. Polinomios de Lagrange. Diferencias divididas. Interpolación con un spline (curvígrafo) cúbico. Aproximación polinomial de superficies. Aproximaciones por mínimos cuadrados. Cuestiones teóricas.
TEMA 4. Aproximación de funciones
Polinomios de Chebyshev. Series de potencias economizadas. Aproximación con funciones racionales. Serie de Fourier. Cuestiones teóricas. Uso de los sistemas de álgebra por computadora.
TEMA 5. Derivación numérica e integración numérica
Obtención numérica de derivadas e integrales. Derivadas a partir de tablas de diferencias. Derivadas de orden superior. Técnicas de extrapolación. Fórmulas de integración de Newton-Cotes. La regla trapezoidal: una fórmula compuesta. Reglas de Simpson. Otras formas para obtener fórmulas de integración. Cuadratura gaussiana. Integración adaptativa. Integrales múltiples. Integración múltiple con límites variables. Aplicaciones de splines cúbicos. Una aplicación de la integración numérica: transformadas de Fourier. Método de coeficientes indeterminados.
TEMA 6. Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias
El problema muelle-masa: una variante. El método de la serie de Taylor. Métodos de Euler y de Euler modificado. Métodos de Runge-Kutta. Métodos de pasos múltiples. Método de Milne. El método de Adams-Moulton. Criterios de convergencia. Sistemas de ecuaciones y ecuaciones de orden superior. Comparación de métodos/ecuaciones rígidas. Cuestiones teóricas: existencia y unicidad de las soluciones, estabilidad de ecuaciones diferenciales.
