Grupos de Investigación » SUPERFICIES DE RIEMANN Y DE KLEIN

Presentación


Los objetos matemáticos a los que se dirige la investigación de nuestro grupo son las superficies de Riemann y de Klein, que son superficies dotadas de estructura analítica o dianalítica respectivamente. Las estructuras de superficie de Riemann y de Klein que se pueden definir sobre superficies con una topología fijada constituyen los espacios de módulos, que permiten el estudio de deformaciones de estos objetos.

Los problemas atacamos en este grupo se engloban en el estudio de las superficies de Riemann y de Klein con automorfismos y de los puntos correspondientes a tales superficies en los espacios de módulos. Las superficies de Riemann y de Klein con automorfismos constituyen el lugar singular en la estructura natural de orbifold complejo que admite el espacio de módulos. Además se explotará la relación de la teoría de superficies de Riemann y de Klein con las curvas algebraicas complejas y reales para obtener resultados de interés en geometría algebraica, las superficies con automorfismos corresponden a curvas algebraicas con ecuaciones con una forma especial. 

Concretamente los objetivos de la investigación de este grupo se agrupan en tres temas:

- Grupos de automorfismos de superficies de Riemann y de Klein

- Propiedades geométricas de grupos de uniformización de superficies con automofismos

- Superficies con automorfismos en los espacios de módulos 

La teoría de superficies de Riemann es un tema central en matemáticas ya que estas superficies aparecen en análisis complejo, geometría diferencial, teoría de números, geometría algebraica, topología de variedades de dimensión baja, teoría de cuerdas o teoría topológica de campos cuánticos. Lo que provoca que para nuestra investigación sea necesario dominar técnicas diversas: algebraicas, geométricas, topológicas, analíticas, numéricas y con muchas interacciones entre ellas. Los problemas que deseamos resolver en este campo tienen repercusiones en otros muchos. Por otro lado es un tema donde investigan varios grupos nacionales e internacionales y de un nivel científico elevado lo que implica una gran competitividad.

El grupo está compuesto por siete investigadores de la UNED que colaboran con otros tantos matemáticos nacionales e internacionales