En esta asignatura se toma contacto con uno de los aspectos más importantes de la matemática actual: la teoría de superficies de Riemann. De los distintos enfoques desde los que se puede introducir el concepto de superficie de Riemann, en este curso se ha elegido una doble perspectiva: el del dominio natural para definir una función multivaluada, y el de cociente del plano hiperbólico bajo la acción de un grupo discreto.
La teoría de superficies de Riemann ha acaparado las energías de algunos de los mejores matemáticos de todos los tiempos: Riemann, Jacobi, Abel, Weierstrass, Cauchy, etc. Desde sus orígenes ocupa una posición indiscutiblemente central en las Matemáticas, relacionando análisis, geometría hiperbólica, teoría de números, geometría algebraica, teoría de grupos, topología, etc.
Dentro de este amplísimo campo, se han elegido algunos temas para que el alumno encuentre algún punto de interés, que puedan llevarle a sus primeras singladuras como investigador.
