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PROCESOS ESTOCÁSTICOS

Curso 2019/2020 Subject code61024055

PROCESOS ESTOCÁSTICOS

SUBJECT NAME
PROCESOS ESTOCÁSTICOS
CODE
61024055
SESSION
2019/2020
DEPARTMENT
ESTADÍSTICA E INVEST. OPERATIVA Y CÁLC. NUMÉRICO
DEGREE IN WHICH IT IS OFFERED
GRADO EN MATEMÁTICAS
TYPE
OPTATIVAS
COURSE
CUARTO CURSO
ECTS
5
HOURS
125.0
PERIOD
SEMESTRE  1
LANGUAGES AVAILALBLE
CASTELLANO

PRESENTACIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN

El Cálculo de Probabilidades trata básicamente del estudio de una o varias variables aleatorias, de la distribución correspondiente y de sus características; pero, salvo excepciones, el número de variables aleatorias es siempre finito. En contraste con ello, la teoría de Procesos Estocásticos estudia familias infinitas, numerables o no, de variables aleatorias. Normalmente el motivo para ello es el análisis de algún fenómeno aleatorio que se desarrolla y se observa a lo largo del tiempo, el cual puede considerarse dividido en una sucesión de etapas discretas o que transcurre de forma continua. En consecuencia, la descripción se realiza mediante una sucesión Xn de variables aleatorias o bien mediante una familia de ellas Xt , donde t  toma valores en un intervalo dado de instantes.

En una primera fase, la teoría debe fundamentar el estudio de los Procesos Estocásticos mediante el análisis de los sucesos a los que se puede atribuir una probabilidad, la manera de llevarlo a cabo y la definición adecuada de su distribución. Son conceptos generales que presentan ciertas dificultades, sobre todo en el caso de tiempo continuo.

Más adelante, la teoría se ocupa de diversas clases especiales de Procesos Estocásticos que verifican propiedades específicas que simplifican y enriquecen su estudio. Entre ellas, destaca el caso de los Procesos Markovianos cuya evolución futura queda determinada por su situación actual, sin que dependa de la evolución en el pasado. Si se supone además que las variables que describen el proceso son variables aleatorias discretas, surge el concepto de Cadena de Markov, con tiempo discreto o continuo. Estas son las que se han elegido como objetivo principal del curso, para que puedan servir de introducción al estudio de otros tipos de Procesos Estocásticos, que no pueden ser incluidos en un curso introductorio. Además, las cadenas de Markov tienen un buen número de propiedades específicas, que se estudiarán con detalle, así como permiten la formulación de multitud de modelos Markovianos útiles en la descripción de fenómenos reales.

 

En el contexto general del Grado, esta asignatura se encuadra en el cuarto curso y tiene el carácter de optativa.

La teoría de los Procesos Estocásticos es la prolongación natural del Cálculo de Probabilidades y no se introducen en esta asignatura elementos relacionados con la Inferencia estadística ni con las Técnicas de optimización. Sin embargo, forma parte sin duda de los conocimientos básicos de cualquier matemático especializado en el área de Estadística o Investigación Operativa, debido al uso frecuente que se hace en el conjunto de estas disciplinas de los conceptos y resultados propios de los Procesos Estocásticos.

 

 

 

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