Una multifunción no es más que una función cuyas imágenes pueden tomar un conjunto de valores extendiendo de manera natural el concepto de función univaluada. En contextos aplicados las multifunciones aparecen de manera natural, un ejemplo serían aquellas situaciones en donde no se puede determinar de manera única una determinada variable de interés. En este sentido, la optimización de multifunciones es un extensión de la optimización clásica y fundamentalmente engloba el estudio de las siguiente disciplinas matemáticas:
Optimización en espacios abstractos, que incluye tanto la optimización en espacios de dimensión finita como en espacios de dimensión infinita.
Análisis de Multifunciones
Un trabajo tipo de esta asignatura conllevaría, en general, el siguiente desarrollo teórico-práctico:
Modelado de un problema aplicado de interés en la ingeniería como un problema de optimización abstracto.
Análisis matemático del problema.
Discretización y resolución numérica.
Resultados y conclusiones sobre el problema aplicado.
Dependiendo de los intereses y conocimientos del alumno, los trabajos incidirán en algunos de dichos aspectos. Ejemplos de problemas de este tipo se puede encontrar en problemas de control óptimo de ecuaciones en derivadas parciales, problemas inversos de identificación de parámetros, problemas de equilibrio económico, desigualdades variacionales, problemas abstractos de optimización de conjuntos, cálculo diferencial e integral de multifunciones con aplicaciones en campos tan diversos como problemas de control industrial, diseño estructural, análisis de imágenes, identificación de tumores, modelos hidrológicos, etc.
El trabajo de investigación se enmarca dentro de la investigación matemática en optimización y está directamente relacionado con las asignaturas de optimización y matemáticas impartidas en el master.
El objetivo fundamental de la asignatura es que el alumno adquiera los conocimientos y destrezas que le permitan modelar problemas aplicados de los diferentes itinerarios tecnológicos como un problema abstracto de optimización, analizar dicho problema y resolverlo aplicando las diferentes técnicas que ha estudiado en las diversas asignaturas relacionadas del máster. El objetivo es que, en una última etapa, se puedan obtener resultados e interpretarlos así en el contexto del problema aplicado.
